二元一次方程组讲义

《二元一次方程组讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二元一次方程组讲义（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、二元一次方程组讲义二元一次方程组讲义题型一：二元一次方程（组）的概念题型一：二元一次方程（组）的概念二元一次方程：二元一次方程： 含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是 1 的方程。 注意：注意：满足的四个条件：1、都是整式方程；2、只含有两个未知数；3、未知数的项最高次 数都是一次；4、含有未知数的项的系数不为 0. 二元一次方程组：二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。注意：注意：1）满足的三个条件：1、每个方程都是一次方程；2、方程组具有两个未知数；3、 每个方程均为整式方程。2）方程组的各个方程中，相同字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程

2、合在一 起，组成方程组。二元一次方程：二元一次方程： 例 1、下列方程，xx2633xy42xyyyx241021yx， ，中，二元一次方程有 个。532 xyx03zyx1332 yx例 2、方程是二元一次方程，则的取值范围为 .14xyaxa例 3、已知方程是关于的二元一次方程，则的取值范围是 .132mymmxyx,m例 4.若关于 x，y 的方程是二元一次方程，则的和为 .021nmyxnm例 5、若是关于 x，y 的二元一次方程，其中，则 1342bayx3baba二元一次方程组：二元一次方程组：例 1、下列方程组中，二元一次方程组的个数是 . （1）；（2）；（3）；（4）；（5）

3、 21122yxyx211yxyx211yxxy 01 xyx；（6）；（7）；（8）.；（9） 2111yxyx 212 zyyx9114yxyx 1yxxyyx2312 yyxxyx例 5、若方程组是关于的二元一次方程组，则代数式的值 433 32bayxxycxyx,cba是 题型二：二元一次方程（组）的解的概念题型二：二元一次方程（组）的解的概念 二元一次方程的解二元一次方程的解: : 注意：注意：1)二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值；2）二元一次方程的 解使方程左右两边相等；3）一般情况下，一个二元一次方程有无数多组解，但并不 是说任意一对数值都是它的解，当对解有

4、限制条件时，二元一次方程的解的个数为 有限个。 例例 1 1 、判断下列数值是否是二元一次方程 3x+2y=24 的解（ ）（1） （2） （3） （4） 92 yx 12 yx 98 yx 64 yx针对性练习针对性练习 1 判断下列数值是否是二元一次方程 3x+y=11 的解（ ）（1） （2） 13 yx 23 yx2 下列数值，是二元一次方程 t-2s=-8 的解的是（ ）A B C D 12st 23 st 42 st 64 st二元一次方程组的解：二元一次方程组的解： 注意：注意：1）二元一次方程组的解满足方程中的每一个方程；2）二元一次方程组需用大括号 “”表示，方程组的解也要用

5、大括号“”表示；3）一般常见的二元一次方程组有唯一解，但有的方程组有无数多组解，如，有的方程组无解，如 422 yxyx. 63 yxyx例例 2 2、下列二元一次方程组中，以为解的是（ ） 21 yxA B C D 531yxyx 5332yxyx531yxyx 433yxyx针对性练习针对性练习 1.下列各对数值是方程组的解的是（ ） 2222 nmnmA B C D 22 nm 22nm 20 nm 02 nm二元一次方程组的解的检验方法二元一次方程组的解的检验方法常用方法：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有这对数值满足其中的所有方 程时才能说这对数值是此方程组的解。否则不是例例

6、 3 3、判断下列各组数是不是二元一次方程组的解。 10352 baba（1） （2） 77 ba 13 ba例 4、若是二元一次方程的一个解，则 . 22 yx3byax1ba例 5、若是方程 2x+y=0 的解，则 . byax236ba题型三：解多元一次方程（组）的问题题型三：解多元一次方程（组）的问题解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法，整体思想（整体代入法；整体加减解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法，整体思想（整体代入法；整体加减 法）法） ；换元法、分类讨论法。；换元法、分类讨论法。二元一次方程：二元一次方程：例 1、把方程改写成用含的式子表示的形式，得 .3

7、2 yxxyy例 2、写出满足方程的一对整数值 .92 yx例 3、二元一次方程的非负整数解共有 对103 yx例 4、若，则 . 0034xyx且 yxyx 5454二元一次方程组：二元一次方程组：例 1、由方程组可得出与的关系式是 . mymx 36xy1 1）代入消元法）代入消元法 : 由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式 子表示出来，在代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方 法叫做代入消元法，简称代入法。例例 1 1、用代入法解方程组 832152 yxyx例 2、若二元一次联立方程式的解为，则的值为 . 7242 yxyxbyax

8、,ba例 3、方程和的公共解是 .12 yx72 yx例 4、用“代入消元法”解方程组时，可先将第 方程（填序号即可） 256624 yxyx变形为 ，然后再代入练习练习:用代入消元法解下列方程组：(1)； （2）； 172305 yxyx 4522213yxyxyxx(3）； (3) （5） 14766 . 0532 . 0yxyx 82302 yxyx. 15243 yxyx2 2）加减消元法：）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元 法，简称加减法。例 1、用加减消元法解

9、下列方程组：（1）； (2)； （3） 42651043 yxyx2832232 yxyx3431332 nmnm练习练习: :1 1、用加减法解方程组 （2） 1062165 yxyx 5231284 yxyx（3） （4） （5） 205383 yxyx 65 231252yyxyxyx 536135 mnnm总结：总结：(1)当方程组中有一个方程的一个未知数的系数比较简单(为 1 或1)或某一方程的常 数项为 0 时，一般采用代入消元法解比较简单；当两个方程的同一个未知数的系数的绝对 值相等或成整数倍时，一般采用加减消元法解比较简单；(2)当方程组中的方程的结构比较 复杂，应先化成一般形

10、式再看如何消元；(3)整体思想，往往能使解题过程化难为易3 3）整体思想：整体思想：例 1、解下列方程组：（1）； （2）. 665537 yxyx 400110112358120000yxyxx例 2、解下列方程组：（1）； (2) 151617171819yxyx 602920092011603120112009 yxyx例 3、已知方程组的解是，求方程组的解。 521845nmnm 34 nm 5232182435yxyx例 4、已知方程组：的解是：，则方程组： 9 .30531332 baba 2 . 1 3 . 8ba的解是 . 9 .301523131322 yxyx4 4）换元法

11、：）换元法：例 1、解下列方程组： 例例 2 2、解方程组 . 1106, 3106yxyxyxyx5）分类讨论法：）分类讨论法：例 1、若、是两个实数，且，则等于 .xy 12 yxyyxxxyyx例 2、方程组的解的个数为 . 612 yxyx 1522 23510523 234yxyxyxyx例 3、若关于，的方程组没有实数解，则 .xy 0201 aybxayx三元一次方程组：三元一次方程组： 例 1、 例 2、3x4yz14x5y2z172x2yz3 xyz11 yzx5 zxy1 例 3已知代数式 ax2bxc，当 x1 时，其值为 4；当 x1 时，其值为8；当 x2 时，其值为 25；则当 x3 时，其值为_.例 4已知 ，则 xyz_.例 5若方程组 的解 x 与 y 相等，则 a 的值等于（ ）A、4 B、10 C、11 D、12例 6已知x8y2（4y1）238z3x0，求 xyz 的值.来源:学科网 ZXXKxyz11yzx5zxy1x3y2z0 3x3y4z0练习：练习：（1） （2）来源:学#科#网 Z#X#X#K经典题组讲解经典题组讲解例 1、已知方程组的解满足方程，则 . 632 yxyxkyx2k例