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1、2.2.22.2.2 配方法配方法第 2 课时教学内容教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程教学目标教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题 目重难点关键重难点关键1重点：讲清配方法的解题步骤2难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平 方教具、学具准备教具、学具准备小黑板教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（学生活动）解下列方程：（1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有 x 的完全平方形式，右边
2、是 非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行 解题解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9x-4=3 即 x1=7，x2=1（2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22（x+2）2=3 即 x+2=3x1=-2，x2=-233二、探索新知二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解例例 1解下列方程（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3） （1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍
3、了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配 一个含有 x 的完全平方解：（1）移项，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4由此可得：x+3=2，即 x1=-1，x2=-5（2）移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为 1，得：x2+3x=-1配方 x2+3x+（）2=-1+（）2（x+）2=3 23 23 25 4由此可得 x+=，即 x1=-，x2=-3 25 25 23 25 23 2（3）去括号，整理得：x2+4x-1=0移项，得 x2+4x=1配方，得（x+2）2=5x+2=，即 x1=-2，x2=-2555三、巩固练习三、巩固练习教材
4、P39 练习 2 （3） 、 （4） 、 （5） 、 （6） 四、应用拓展四、应用拓展例例 2用配方法解方程（6x+7）2（3x+4） （x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的 3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程1 21 21 61 6 就转化为 y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法解：设 6x+7=y则 3x+4=y+，x+1=y-1 21 21 61 6依题意，得：y2（y+） （y-）=61 21 21 61 6去分母，得：y2（y+1） （y-1）=72y2（y
5、2-1）=72， y4-y2=72（y2-）2=1 2289 4y2-=1 217 2y2=9 或 y2=-8（舍）y=3当 y=3 时，6x+7=3 6x=-4 x=-2 3当 y=-3 时，6x+7=-3 6x=-10 x=-5 3所以，原方程的根为 x1=-，x2=-2 35 3五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤六、布置作业六、布置作业1.教材 P45 复习巩固 32.作业设计作业设计一、选择题一、选择题1配方法解方程 2x2-x-2=0 应把它先变形为（ ） 4 3A （x-）2= B （x-）2=01 38 92 3C （x-）2= D
6、（x-）2=1 38 91 310 92下列方程中，一定有实数解的是（ ） Ax2+1=0 B （2x+1）2=0C （2x+1）2+3=0 D （x-a）2=a1 23已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（ ） A1 B2 C-1 D-2二、填空题二、填空题1如果 x2+4x-5=0，则 x=_2无论 x、y 取任何实数，多项式 x2+y2-2x-4y+16 的值总是_数3如果 16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么 x 与 y 的关系是_三、综合提高题三、综合提高题1用配方法解方程（1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2x32已知：x
7、2+4x+y2-6y+13=0，求的值222xy xy 3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销 售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬 衫每降价一元，商场平均每天可多售出 2 件若商场平均每天赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案答案答案: 一、1D 2B 3B二、11，-5 2正 3x-y=5 4三、1 （1）y2-2y-=0，y2-2y=， （y-1）2=，4 94 913 9y-1=，y1=+1，y2=1- 13 313 313 3（2）x2-2x=-3 （x-）2=0，x1=x2=3332 （x+2）2+（y-3）2=0，x1=-2，y2=3，原式=268 1313 3 （1）设每件衬衫应降价 x 元，则（40-x） （20+2x）=1200， x2-30x+200=0，x1=10，x2=20 （2）设每件衬衫降价 x 元时，商场平均每天赢利最多为 y， 则 y=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2（x-15）2-225+800=-2（x-15）2+1250-2（x-15）20， x=15 时，赢利最多，y=1250 元 答：略
