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1、第八章 轴的扭转 判断题： 1. 传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。(错)2. 扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关，而与 杆件的材料和横截面的形状大小无关。(对)3 圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围内成立。(错)4. 一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处于弹性范围，则其横截面 上的剪应力也相同。(对) 5. 铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。(错) 6.木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。(错) 7. 受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪
2、应变。(错) 习题八 1直径 D=50mm 的圆轴，受到扭矩 T=2.15kN.m 的作用。试求在距离轴心 10mm 处的剪应 力，并求轴横截面上的最大剪应力。解： MPaPT Ig432T D g g g334122.15 1010 1032 501035截面上的最大剪应力为：MPamax PT W332.15 1016 0.0587.6 4实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起，已知轴的转速 n=1.67r/s，传递功率N=7.4kW，材料的MPa，试选择实心轴的直径和内外径比值为 1/2 的空心轴的 40t=1d外径。2D解：轴所传递的扭矩为N.m 9550NTn7.495501.67
3、60705 由实心轴强度条件：maxT W3 116T dg 可得实心圆轴的直径为mm 3116Td 3616 705 40 1044.8 空心圆轴的外径为：mm 32416 (1)TD 36416 705 40 10(1 0.5 )45.7 5机床变速箱第轴如图所示，轴所传递的功率为 N=5.5 kW,转速 n=200r/min，材料为 45 钢，MPa，试按强度条件设计轴的直径。 40t=解：轴所传递的扭矩为N.m9549NTn5.59549200263 由圆轴扭转的强度条件maxT W 316 T dg g 可得轴的直径为 mm 316Td 3616 263 40 1032.2取轴径为m
4、m33d 6. 某机床主轴箱的一传动轴，传递外力偶矩 T=5.4N.m，若材料的许用剪应力MPa，G=80GN/, /m，试计算轴的直径。 30t=2m 0.5q=o解：由圆轴扭转的强度条件maxT W3 116 T dg g 可得轴的直径为mm 3116Td 3616 5.4 30 109.7 由圆轴刚度条件 180PTQGIg4 232180T G dg 可确定圆轴直径mm 42218032TdGg gg492180 5.4 32 80 100.516.7所以取直径mm16.7d 7驾驶盘的直径mm，加在盘上的力 P=300N，盘下面竖轴的材料许用应力520f=MPa。 （1）当竖轴为实心
5、轴时，试设计轴的直径；（2）如采用空心轴，且 60t=，试设计轴的内外直径；（3）比较实心轴和竖心轴的重量。daD=0.8= 解：方向盘传递的力偶矩 N.mmPg3300 520 10156 （1）由实心轴强度条件maxT W 316T d 得轴的直径：mm 316Td 3616 156 60 1023.6 (2)空心轴的外径为：mm 3416 (1)TD 36416 156 60 10(1 0.8 )28.2mmdDg28.2 0.822.6（3）WAWA实实空空222dDd实空空1.968直杆受扭转力偶作用如图所示，做扭矩图并写出。maxT解：（1）kN.m20 105ABN5kN.m10
6、5BCN 15 kN.m5CDN kN.mmax15T（2） kN.m120T kN.m220 10T 10 kN.m320T kN.mmax20T第九章 梁的弯曲 判断题： 1. 梁发生平面弯曲时，梁的轴线必为载荷作用面内的平面曲线。 （对） 2. 最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上。 （错）3 梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和。而与外力偶无关；其弯矩值 等于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和。 （对） 4. 两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯 矩图也不一定相同。 （错）5. 纯弯曲时，梁变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保
7、持不变。 （错）6. 平面弯曲时，中性轴垂至于载荷作用面。 （对）7. 若梁上某一横截面上弯矩为零，则该截面的转角和挠度必也为零。 （错） 8. 若梁上某一段内各截面上的弯矩均等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段。 （对）9. 两梁的横截面、支承条件以及承受载荷均相同，而材料不同，则两梁的挠曲线方程相 同。 （错） 10. 不论载荷怎样变化，简支梁的最大挠度可以用梁的中点挠度来代表。 （错） 习题九1设 P、q、l、a 均为已知，如图所示试列出各题的剪力方程和弯矩方程0M式，绘出 Q、M 图并出值和值。maxQmaxM（a）解：AB段：( )Q xP (0)xL( )M xPx (0)xLB
8、C段： ( )Q xP (2 )LxL( )2M xPLPx(2 )LxLmaxQPmaxMPL（b）解：AB段 ( )Q xqx (0)2Lx21( )2M xqx (0)2LxBC段 9( )8Q xqxqL 3()22LLx22199( )2816M xqxqLxqL 3()22LLxmax5 8qLQ2 max1 8MqL2绘出图示各梁的剪力图和弯矩图，求出和，并用微分关系对图形进行校核。maxQmaxM（a）解：根据平衡方程求支反力kN， 16 3AR kN26 3BR 做剪力图， 弯矩图kN， max20 3QkN.m max64 9M（b）解：根据平衡条件球求支反力2 3ApR
9、=3BpR =做剪力图、弯矩图2max3pQ=maxMpa=3 （a） (b) 1 4. 已知图示各梁的载荷 P、q，M 和尺寸。 （1）作剪力图和弯矩图；（2）确定值和|值。maxQmaxM（a） (b)(c) (d)( ) e7max2Qp=5max2aMp=(f) max30Qkn=max15Mkn m=(g) maxQqa=21max2Mqa=(h) max2qaQ=21max8Mqa=5. 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。已知梁上设有作用集中力偶。 (a)(b)6. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知 l=4m, ,q=10kN/m, MPa,试确定此梁横2 3b h 10截面尺
10、寸。 解：梁的最大弯矩发生在固定端截面上，2211max(104 )8022Mqlknm=梁的强度条件 3280 10 1 6m wbhss=将代入上式得，2 3bh= 626 80 10 2 3h hs 3 33 63 6 80 10()2 10 10hm所以 ，416mmh=2277mm3bh=8T 字形截面梁的截面尺寸如图所示，若梁危险截面承受在铅垂对称平面的正弯矩 M=30kNm,试求：（1）截面上的最大拉应力和压应力；（2）证明截面上拉应力和压应力 之和，而其组成的合力矩等于截面的弯矩。 解：（1）计算字形截面对形心轴的惯性矩TZI33 2250 150150 5050 150 50
11、50 150 50121245312.5 104mm 最大拉应力发生在截面最下边缘MPa1 maxt zM y Ig3341230 1075 10 5312.5 101042.35 最大压应力发生在截面最上边缘MPa2 maxc zM y Ig3341230 10125 10 5312.5 101070.59 （2）证明：中性轴上侧压力之和为0.12500.05C ZM yFdyIggg0.12500.05ZMydyIg43.90625 10ZM Ig中性轴下侧拉力之和为tF0.0250.07500.0250.050.15ZZM yM ydydyIIggggg0.0250.07500.0250
12、.050.15ZMydyydyI43.90625 10ZM Igg所以截面上拉力之和等于压力之和。ctFF 截面上合力矩为2220.1250.1250.075000.0250.050.050.15zzzMyMyMydydydyIIIgg90.05 101062500zM Iggg94120.05 101062500 5312.5 10 10MgggggM 所以合力矩等于截面上的弯矩。9. T 形截面的铸铁悬臂梁及其承载情况如图示，材料的许用拉应力，许用 40tMPa压应力，试求梁的许可载荷 80cMPa p解：梁的弯矩图如图， 弯矩的两个极值分别为，10.8P20.6P 截面对形心轴的惯性矩为
13、33 2250 200150 5050 200 53.650 150 71.41212zI4mm 101804cm 根据弯曲正应力强度条件maxmax zMyI 由A截面的强度要求确定许可荷载。 由抗拉强度要求得NKN 11 0.8tzIPy682140 1010180 10 0.89.64 1052.8由抗压强度要求得NKN 21 0.8czIPy682180 1010180 10 0.815.36 1066 由C截面的强度要求确定许可载荷： 由抗拉强度得：NKN 21 0.6tzIPy682140 1010180 10 0.615.36 1044.1 显然C截面的压应力大于拉应力，不必进行
14、计算。许用载荷为 KN44.1P 10矩形截面的变截面梁 AB 如图示，梁的宽度为 b,高度为 2h（CD 段）和h(AC、DB 段许用应力为，为使截面 C、E、D 上的最大应力均等于，加强部 分的长度 2a 应取多少？ 解：由题意可得C,D,E截面的弯矩值CDMM()22PLag2 2EP LMg截面上最大应力值为 max ZM W欲使截面C,D,E上最大应力相等，则有12CEZZMM WW即 22()2 22 2 1(2 )66P LP Labbhh g解得 324La mzEI M9483200 107.510 4 106477.4 跨度中点C的挠度。mm22 CACyL2277.477.40.753.6 13用叠加法求图示各梁截面 A 的挠度和截面 B 的转角。EI 为已知常数。解：（a）查表得 ，3124AplfEI 22( )2 2Alm fEI 38pl EI ，218BAplQQEI 22BmlplQEIEI 由叠加原理有
