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1、钟面上的行程问题（一）钟面上的行程问题（一）基础知识（1 1）周角是）周角是 360360，钟面上有，钟面上有 1212 个大格，每个大格是个大格，每个大格是 36012=3036012=30；有；有 6060 个小格，每个小格个小格，每个小格是是 36060=636060=6。（2 2）时针每小时走一个大格（）时针每小时走一个大格（3030），所以时针每分钟走），所以时针每分钟走 3060=0.53060=0.5；分针每小时走；分针每小时走 6060 个个小格，所以分针每分钟走小格，所以分针每分钟走 6.6.（3 3）用大格来描述：）用大格来描述：时针每小时行时针每小时行 1 1 大格，分针
2、每小时行大格，分针每小时行 1212 大格。大格。可看出分针速度是时针速度的可看出分针速度是时针速度的 1212 倍。倍。（4 4）用小格来描述：）用小格来描述：分针每分钟行分针每分钟行 1 1 小格，时针每分钟行小格，时针每分钟行 小格。小格。（5 5）用度来描述：）用度来描述：分针分针 6060 分钟行分钟行 360360 度，则分针每分钟行度，则分针每分钟行 6 6 度，时针每分钟行度，时针每分钟行 0.50.5 度。度。 例题例题 1212 时时 2020 分，时针和分针的夹角成多少度？分，时针和分针的夹角成多少度？ 例题例题 2727 时时 4848 分，时针和分针的夹角成多少度？分
3、，时针和分针的夹角成多少度？（1 1）3 3 时时 4545 分，时针和分针的夹角成多少度？分，时针和分针的夹角成多少度？（2 2）8 8 时时 5555 分，时针和分针的夹角成多少度？分，时针和分针的夹角成多少度？ 例题例题 33 从时针指向从时针指向 4 4 开始，再经过多少分钟，时针正好和分针成直开始，再经过多少分钟，时针正好和分针成直角？角？ 例题例题 44 从时针指向从时针指向 5 5 开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？反向成一条直线？反向成一条直线？ 例题例题 55在在 5 5 时和时和 6 6 时之间，什么时刻时针与分针成直角？时
4、之间，什么时刻时针与分针成直角？ 例题例题 66 3 3 时与时与 4 4 时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？1.1.从时针指向从时针指向 4 4 开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？2 2、4 4 时与时与 5 5 时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？3 3、当钟面上、当钟面上 4 4 时时 1010 分时，时针与分针的夹角是多少度？分时，时针与分针的夹角是多少度？4 4、8 8 时到时到 9 9 时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是时之间，在什么
5、时刻时针与分针的夹角是 6060 度？度？5 5、在、在 7 7 时和时和 8 8 时之间，什么时刻时针与分针成直角？时之间，什么时刻时针与分针成直角？6.6.从时针指向从时针指向 8 8 开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？反向成一开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？反向成一条直线？条直线？7.钟面上的指针指在钟面上的指针指在 3 点的那一刻时，时针与分针的位置距点的那一刻时，时针与分针的位置距“3”的距离的距离相等？（画图思考）相等？（画图思考）钟面上的行程问题（二）钟面上的行程问题（二）基础知识回顾：基础知识回顾：1. 分针每分钟走（）个小格，走（）个大格，走（）度。分针每分
6、钟走（）个小格，走（）个大格，走（）度。2. 时针每分钟走（）个小格，走（）个大格，走（）度。时针每分钟走（）个小格，走（）个大格，走（）度。3. 分针每分钟比时针每分钟多走（）个小格，多走（）个大格，多走分针每分钟比时针每分钟多走（）个小格，多走（）个大格，多走（）度。（）度。 例题例题 11王明晚上王明晚上 7 7 点与点与 8 8 点之间开始做作业，当时钟面上时针与分针恰点之间开始做作业，当时钟面上时针与分针恰好成一条直线。当他完成作业时，发现时针与分针正好重合。王明花了几好成一条直线。当他完成作业时，发现时针与分针正好重合。王明花了几分钟做作业？分钟做作业？ 例题例题 22钟面上钟面上
7、 8 8 点过几分时，时针与分针与点过几分时，时针与分针与“5”“5”的距离相等，并且在的距离相等，并且在“5”“5”的两旁。的两旁。练习：小明练习：小明 5 5 点多起床，一看钟，点多起床，一看钟，6 6 字恰好在时针和分针的正中间（即两字恰好在时针和分针的正中间（即两针到针到 6 6 的距离相等），这时是的距离相等），这时是 5 5 点几分？点几分？ 例题例题 33有一只钟，每小时慢有一只钟，每小时慢 2 2 分钟，早上分钟，早上 8 8 点钟的时候，对准了标准时点钟的时候，对准了标准时间，那么，当钟走到间，那么，当钟走到 1212 点整的时候，标准时间是多少？点整的时候，标准时间是多少？
8、练习：有一只钟，每小时比标准时间慢练习：有一只钟，每小时比标准时间慢 1 1 分钟，中午分钟，中午 1212 点调准，下午当点调准，下午当钟走到钟走到 6 6 点时，标准时间是几时几分？点时，标准时间是几时几分？1.1. 2 2 点整后时针与分针第一次成一条直线式在什么时候？点整后时针与分针第一次成一条直线式在什么时候？2.2.在在 3 3 点和点和 4 4 点之间，什么时刻分针与时针成点之间，什么时刻分针与时针成 6060 度角？度角？3.3.从时针指向从时针指向 1010 开始，在经过多少分钟，时针正好与分针重合？开始，在经过多少分钟，时针正好与分针重合？4.4.小炎晚上小炎晚上 8 8
9、点整将手表对准，课第二天早晨点整将手表对准，课第二天早晨 8 8 点到校时，他以为准时到点到校时，他以为准时到校，却迟到了校，却迟到了 1010 分钟，那么小炎的手表没小时慢几分钟？分钟，那么小炎的手表没小时慢几分钟？5.125.12 点过几分时，时针与分针离点过几分时，时针与分针离“12”“12”的距离相等，并且在的距离相等，并且在“12”“12”的两的两边？边？6.6.有一只钟，每小时慢有一只钟，每小时慢 3 3 分钟，早上分钟，早上 7 7 点钟的时候，对准了标准时间，当点钟的时候，对准了标准时间，当钟的时针指向钟的时针指向 1212 点整的时候，标准时间是多少？点整的时候，标准时间是多
10、少？7.某人有一只手表，他发现手表比家里的闹钟没小时快某人有一只手表，他发现手表比家里的闹钟没小时快 30 秒，而闹钟却秒，而闹钟却比标准时间每小时慢比标准时间每小时慢 30 秒，那么此人的手表一昼夜与标准时间差多少秒？秒，那么此人的手表一昼夜与标准时间差多少秒？时钟问题复习时钟问题复习基本思路：封闭曲线上的追及问题。基本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：关键问题：确定分针与时针的初始位置；确定分针与时针的初始位置； 确定分针与时针的路程差；确定分针与时针的路程差；基本方法：基本方法：分格方法：分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成时钟的钟面圆周被均匀分成 60 小格，每小格我们称为小格，每小
11、格我们称为 1 分格。分针每小分格。分针每小时走时走 60 分格，即一周；而时针只走分格，即一周；而时针只走 5 分格，故分针每分钟走分格，故分针每分钟走 1 分格，时分格，时针每分钟走针每分钟走 112 分格。分格。度数方法：度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是从角度观点看，钟面圆周一周是 360，分针每分钟转，分针每分钟转 360/60 度，即度，即 6，时针每分钟转时针每分钟转 360/12*60 度，即度，即 0.5 度。度。基础练习题：基础练习题：1. 现在是下午现在是下午 3 点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔
12、多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？合几次？3. 钟面上钟面上 5 点零点零 8 分时，时针与分针的夹角是多少度？分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在在 4 点与点与 5 点之间，时针与分针什么时候成直角？点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 8 点整后时针与分针第一次成一条直线是在什么时刻？点整后时针与分针第一次成一条直线是在什么时刻？610 点整后时针与分针第一次成一条直线是什么时候？点整后时针与分针第一次成一条直线是什么时候？7.在在 5 点和点和 6 点之间，什么时刻分针与时针车位那个直角？点之间，什么
13、时刻分针与时针车位那个直角？8.在在 3 点和点和 4 点之间，什么时刻分针和时针成点之间，什么时刻分针和时针成 60 度角？度角？9. 9 点过多少分时，时针和分针离点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在的距离相等，并且在“9”的两边？的两边？10.有一只钟，每小时比标准时间慢有一只钟，每小时比标准时间慢 1 分钟，中午分钟，中午 12 点调整，下午当中指点调整，下午当中指向向 6 点时，标准时间是几时几分？点时，标准时间是几时几分？11.钟面上的指针指在钟面上的指针指在 3 点的哪一刻时，时针与分针的位置与点的哪一刻时，时针与分针的位置与 3 的距离相的距离相等？等？12. 小明小明 5 5 点多起床，一看钟，点多起床，一看钟，6 6 字恰好在时针和分针的正中间（即两针字恰好在时针和分针的正中间（即两针到到 6 6 的距离相等），这时是的距离相等），这时是 5 5 点几分？点几分？
