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1、第二十八届（2012）全国直升机年会论文基于自适应神经网络控制的后缘小翼型桨叶桨尖控制于嗣佳 张 柱 杨大林 杨卫东 (南京航空航天大学直升机旋翼动力学国家级重点实验室，南京，210016)摘摘 要：要：直升机振动控制一直是直升机工程界研究重点之一。后缘小翼型智能旋翼是通过一定的控制律 来驱动后缘小翼，从而改变桨叶上的气动力以达到减振或控制桨叶运动的目的。本文通过建立桨叶挥舞 运动微分方程，应用自适应神经网络控制算法，对后缘小翼型桨叶挥舞面内的运动进行控制，并通过仿 真计算验证了该算法的有效性。 关键词：关键词：旋翼；后缘小翼；挥舞运动；自适应神经网络控制0 引言引言直升机振动控制一直是直升机
2、界研究热点之一，过高的振动不仅会降低结构疲劳寿命和影响仪器设备的性能，还会使乘员和驾驶员容易感到疲劳并影响工作效率。所以降低直升机的振动水平具有重要意义。近年后缘小翼型智能旋翼在直升机减振应用中受到了广泛关注12,后缘小翼型智能旋翼是在桨叶上安装后缘小翼，以一定的控制律驱动后缘小翼，从而改变桨叶上的气动力，达到控制目的。自适应神经网络控制因其逼近能力、分类能力、学习速度等方面的优点应用越来越广泛，本文应用自适应神经网络控制对桨叶挥舞面内的运动进行控制，并给出了仿真结果进行验证。1 自适应神经网络控制算法自适应神经网络控制算法神经网络系统3是模仿人脑的工作原理来进行工作的系统，神经网络具有并行分
3、布式处理的优点，并能够储存由训练获得的信息。神经网络由很多计算单元组成，称为节点，与每个节点相关的是权值函数，权值函数用来储存训练获得的信息。基本的神经网络结构如图 1 所示，由一层输入层源节点，一层或多层的隐层节点，一层输出层节点组成。每个隐层节点与输出层节点都包含一个非线性的神经计算函数，输出层节点作为下一层的输入。权值函数包含了通过训练获得的系统信息。 输入层源节点隐层节点输出层节点图 1 神经网络结构示意图后缘小翼型智能旋翼振动控制关键是计算使振动水平最小的最优小翼偏角输入。本文应用径向基函数神经网络作为小翼偏角输入的函数逼近器4，考虑任一未知周期函数，具有周期，( )f tpdT周期
4、被分为个平均间隔的节点，每个节点上分配一径向基函数。本文中应用的径向基函pdTN( , )g x k数为二阶贝塞尔曲线5，定义如下：（1）211 0( )xxSx其他贝塞尔曲线与高斯函数相比具有计算效率高的优点，并具有相似的函数逼近能力。将周期上的个节点每个节点分配一个径向基函数并配以合适的权值函数，那么单隐层径向基函pdTNk数神经网络控制算法对周期函数的逼近可表示为：( )f t（2）10( )( )Nk kf tg atk为神经节点计算函数，本文采用二阶贝塞尔曲线，为节点权值函数， 为决定节点函数宽度gka的参数， 为 对周期取余数，为神经节点总数。( )modpdttTtpdTN式（2
5、）在区间上可用图 2 表示：0,pdT图 2 对周期函数的逼近示意图( )f t为周期函数，那么在周期外的任一时间 处的函数值可以通过转换( )f tt( )f t( )modpdttT到上来计算。逼近精度取决于神经节点的个数以及权值函数，而权值函数是依靠0,pdTNkk训练程序决定。2 桨叶挥舞运动方程桨叶挥舞运动方程本文采用的桨叶模型为均匀的无扭转的根部固支的桨叶，用来模拟无轴承式旋翼桨叶。，为桨叶节点处挥舞面内的位移与偏转角度，是径向距离与时间的函数。桨叶的有( , )w r t( , )w r t限元模型如图 3 所示。W,W小翼位置图 3 后缘小翼型桨叶挥舞运动有限元模型本文控制目标
6、函数为桨尖位移,控制输入为小翼偏转角。W( ) t分离变量，将展开成用模态形状表示的级数形式6：( , )w r t（3） 1( , )( )( )ii iw r tr qt为模态形状，为广义坐标。将能量及虚功用广义坐标表示，应用拉格朗日方程，( )ir( )iqt( )iqt得到桨叶的运动微分方程：（4）MKQqq,分别为广义质量矩阵，广义刚度矩阵，广义力矩阵。MKQ桨叶剖面示意图如下：( ) t( ) r VpuTu图 4 桨叶剖面示意图计算剖面气动载荷时，采用二维 Theodorsen 非定常气动理论修正的 Greensberg 准定常理论计算7，定义升力向上为正，力矩以前缘抬头为正，它
7、们可以分为环量力和非环量力两部分，其中非环量力部分为：（5）2 04100222 024011()()()()842()11()() ()84 11()()()3242NAbTTAbcsPTTbNAbTTPAbcsbAbcsTPTLa cUUXccUTTUUcaaMa cUU UXcccXccUUTUa281400074003( ()2)()213( ()2)22bTbbcsATTbbbcsATTTc UcccXUUaaaTTccccXaa环量力部分为：(6)0101100010110011()()()2212+(2)411()+()()22112+(2)()44AbTTPbcsATbcsAb
8、TTPbcsATbcsAbcsLa c UUUccXTTUccaaMa c UUUccXTTUccXccaa 作用在桨叶剖面上的气动阻力为：(7)22 0 01()2do AbTPCDa c UUa其中，为桨叶上切向，垂直来流速度，下标表示桨叶相关量，下标表示小翼相关量，TUPUbcs为桨叶弹性中心对气动中心的偏置，为不可压状态翼型升力线斜率，为阻力系数，为AX0adoCiTTheodorsen 系数。以上为带有后缘小翼的翼型的总的气动载荷分量，正常桨叶的气动载荷为将上式中的，及其各阶导数置为而得到。csc0 对于悬停状态，前进比，在桨叶展向上对各段桨叶气动力进行积分，得：0(8)0102(
9、) tMEKFFFqqq为气动阻尼。刚度矩阵中包含了结构刚度与离心力刚度，代表了广义力中的常量，EK012,F F F集合型分量，小翼偏转角分量。为安装角，为小翼偏转角。0( ) t对于前飞状态，前进比，存在操纵输入，即总距与周期变距，所以桨距角为：0(9)011( )cos( )sin( )cst这时由于桨叶剖面迎角中多了周期项，因而气动力也是周期型，式（8）化为下式： (10)01122( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )tttttttttMqEEqKKqFFFFF再加入周期性干扰因素，如非定常气动力，桨叶自身不平衡，气弹响应等因素，上式化成如下形式：(11)01
10、12( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )tttttttttt2dMqEEqKKqFFFFFF为常量，为周期性扰动。dF( ) t3 状态空间方程状态空间方程周期性扰动对系统的影响可以用下列状态空间方程描述89：( ) t(12)( )( )( )( )( )( )( )( )Ttx ttty ttdtdtxAblc x为系统的状态向量，包含了广义坐标，系统输入为小翼偏转角与周期性扰动，( ) tx( , )q q( ) t( ) t为系统振动输出向量，本文中为桨尖处挥舞速度。向量以及参数，的值取决于系( )y t( )y tcdd统选择的输出量。对于准定常状态的
11、系统，系统从输入到输出的传递函数可以用来求解小翼偏转角最优输入，从小翼偏转角输入到输出的传递函数可以表示为：(13)1( )( )()( )T yNumGsDenssds cIAb干扰输入到输出的传递函数可以表示为：(14)1( )( )()( )T yNumGsDenssds cIAl下面开始求解控制输入。4 小翼控制输入求解小翼控制输入求解首先假定系统参数以及周期扰动已知。系统的振动输出可以用干扰输入产生的输出以及控制输入产生的输出的和来表示：(15)( )( )( )y ty ty t控制问题可以表述为求解一个控制输入使之抵消的影响，对上式进行拉普拉斯变换，得：( ) t( ) t(16
12、)( ) ( )( ) ( )( )yyGssGssY s，分别为小翼控制输入与周期扰动输入的拉普拉斯变换。定义为使振动输出为( ) s( ) s( )ids0的小翼输入，既=0。由式（16）得：( )Y s(17)1( )( )( ) ( )idyysGsGss对于悬停状态，式（13） （14）中，得：( )( )DenDenss(18)( )( )( )( )idNumssNumss对式（18）进行拉普拉斯逆变换，得小翼最优控制输入：( ) t(19)()(1)2 120( )(1)(2) 120( )( )( )( )( )( )( )( )mmm mmnnn nntbtbtbttata
13、tat 式（19）的精确解是建立在桨叶动力学特性以及周期干扰已知的前提下。但在实际控制过程中，些参数可能未知或不可测，或随时间变化。关于周期性扰动只有一点是确定的，就是都以为周期。由式（19）可以证明：2/pdTt(20)()( )idpdidtTt考虑到自适应神经网络对未知周期函数的良好逼近能力，式（20）又证明了确为周期函数，( )idt因而运用自适应神经网络对进行逼近是很好的选择。自适应神经网络对的逼近如下所( )idt( )idt示：(21)10( )( )( )Nk kidg atktt考虑参数的未知或不可测性，须由估计代替10：( )kt ( )kt(22) ( )( ) ( )k
14、ktg t y t 由在线训练得到，其中，学习速率，。最后得到小翼偏转角输入 ( )kt0( )( )kg atkg t为：(23)10( )( )Nk kidg atkt5 算例及结果算例及结果本文算例为悬停状态下的桨叶，应用数学软件 MATLAB 实现控制算法仿真计算与分析，采用龙格库塔积分对运动方程求解。本文所用模型桨叶为 1/8 比例 Froude 模型桨叶，参数：桨叶半径 ，弦长,剖面翼型，转速,后缘小翼弦长为桨0.9144Rm0.0762cm0012NACA865RPM 叶弦长的，小翼长度，小翼布置在桨叶外端，小翼左端距旋转中心，桨叶20%0.0381m0.8572m安装角，无扭转
15、。04o状态 1：设定干扰输入为，针对干扰施加的神经网络控制为节点( )=1 costto）（( )=1 costto）（数的二阶贝塞尔曲线神经网络函数,贝塞尔曲线宽度参数，学习速率，11N 1/0.0069a 20所有权值函数初值置 0，。结果如下所示：0k状态 2：在状态 1 基础上改变干扰输入为，如图 7。2( )=1 cossinttto）（状态 3：在状态 2 的基础上将一个周期内的神经节点数增加到.如图 8。pdTN =21由图 5 与图 6 可以得出，桨尖未受扰动时，桨尖位移稳态响应为一恒值，施加干扰后，桨尖位移稳态响应呈现周期振荡，而施加控制后，在 0.8 秒内桨尖位移周期( )=1 costto）（振荡就被减小到可接受水平，在
