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1、1第五节第五节 二阶容斥原理二阶容斥原理【知识要点】在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理解答这类应用题的关键是：确定分类标准，画出示意图，找出重复部分，搞清楚重复了几次，及题中问题是什么【典型例题】#例 1同学们排成一队做游戏，小鱼的位置从前往后数是第 6 个，从后往前数是第 10 个，你知道有多少个小朋友在做游戏吗？#例 2詹老师班的学生全都多才多艺，人人都至少会弹钢琴、唱歌中一门才
2、艺表演，其中会弹钢琴的有 30 人，会唱歌的有 50 人，两样都会的有 25 人，詹老师班上一共有多少名学生？2#例 3 边长为 3 厘米的正方形与边长为 5 厘米的正方形放在桌面上，如图，它们所盖住的面积有多大？#例 4一张纸片面积为 7 平方厘米的圆形纸片、一张边长为厘米 2 的正方形纸片，把这两张纸片放在桌面上，覆盖的面积为 8 平方厘米，问两张纸片重合部分的面积是多少平方厘米？#例 5小皮蛋当过一次导游，他带领着的旅行团参观了深圳的青青世界，在这个旅行团中，会中文的有 24 人，会英文的有 18人，两种都会的有 12 人，两样都不会的有 5 人，你知道小皮蛋带领的这个旅行团共有多少人吗
3、？7 2？23353例 6在国际学校的一个班中有 36 人，其中会英语的有 24 人，会法语的有 18 人，两样都会的有 14 人，两样都不会的有多少人？例 7一个俱乐部有 103 人，其中会下中国象棋的有 69 人，会下国际象棋的 52 人，这两种棋都不会下的有 12 人问这两种都会下的有多少人？4小试锋芒姓名： 成绩： #1鸿鸿排队唱歌，她站的这一排，从左往右数，她是第 8 个，从右往左数，她是第 5 个，问这一排共有多少个人？#2邦德第二届圣诞嘉年华要开幕了，芹菜老师班的学生当然是积极参加，他们组成了欢歌笑语队，进行体操表演时，正好排成了 6 行，队长乐乐站在第一行，从左数，他是第 5
4、个，从右数，他是第 3 个，欢歌笑语队一共有多少位芹菜老师的兵？#3一张正方形的纸片面积是 50 平方厘米，一张圆形的纸片面积是 40 平方厘米两张纸片覆盖在桌面上的面积是 60 平方厘米，则这两张纸片重合部分的面积是多少？54Bond 学校 M4B17 班一共有学生 21 人，班主任林老师在自习课上问：“谁做完英语作业？请举手！”有 15 人举手又问：“谁做完数学作业？请举手！”有 20 人举手最后问：“谁英语、数学作业都没有做完？”没有人举手你知道林老师班英语和数学作业都做完的一共有多少人吗？5四年级三班参加合唱队的有 40 人，参加舞蹈队的有 20 人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有 14
5、 人这两队都没有参加的有10 人请计算这个班共有多少人？650 个学生参加期末考试，英语得 100 分的 18 人，数学得100 分的 27 人，两门学科都得 100 分的 8 人两门学科都没得满分的有多少人？67运动队 50 名同学中，喜欢打乒乓球的有 28 人，喜欢打羽毛球的有 16 人，两项活动都不喜欢的有 12 人两项活动都喜欢的有多少人？8在线段 AB 上取两个点 C、D，已知 AB=25，AD=19，CB=17，求 CD 长9120 中是 2 的倍数或 3 的倍数的数共有多少个？ ABCD7*10. 150 中不是 3 的倍数或 5 的倍数的数共有多少个？*1140 名学生面向老师
6、站成一行，老师先让大家从左到右按 1，2，3，依次报数，再让报数是 3 的倍数的同学向后转，接着又让报数是 5 的倍数同学向后转，问此时还有多少名同学面向老师？*12百花小学举办学生书法展览学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有 24 幅不是五年级的，有 22 幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有 10 幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？8大显身手姓名： 成绩： #1把边长为 5 厘米和边长为 2 厘米的两张正方形纸片放在桌面上，覆盖的面积为 27 平方厘米，问两张纸片重合部分的面积是多少平方厘米？#2Q 宠宝贝排队做操，从前向后数，Q 宝喵喵是第 7 个，从后向前数，喵
7、喵是第 14 个这一队一共有多少位 Q 宠宝贝？529#3某班级学生家中至少有彩色电视机和电冰箱中一种，其中32 人的家中有彩色电视机，40 人家中有电冰箱，彩色电视机和电冰箱都有的为 24 人这个班学生有多少人？#4园岭小学三年级参加作文和数学竞赛，参加作文竞赛的有26 人，参加数学竞赛的有 50 人，既参加作文竞赛，又参加数学竞赛的有 15 人，两种竞赛都不参加的有 70 人三年级共有学生多少？5四(2)班有学生 46 人，其中会打篮球的有 18 人，会踢足球的有 14 人，两样都会的有 6 人，两样都不会的有多少人？106有 100 位旅客，其中有 10 人既不懂英语又不懂俄语，有 75人懂英语，83 人懂俄语问既懂英语又懂俄语的有多少人？7130 中是 3 的倍数或 5 的倍数的数共有多少个？*8科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有 110 件不是一年级的，有 100 件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有 32 件其他年级参展的作品共有多少件？
