中考数学操作题练习

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1、（08 河北）如图 14-1，的边在直线 上，且； 的边也在直线 上，边与边重合，且 （1）在图 14-1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位 置关系；（2）将沿直线 向左平移到图 14-2 的位置时，交于点，连结，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线 向左平移到图 14-3 的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由解：（1）；。（2）；。证明：由已知，得，又，在和中，如图 3，延长交于点，在中，又，（3）成立证明：如图 4，又，在和中，如图 4，

2、延长交于点，则，在中，(2008 黑龙江黑河)已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点 当绕点旋转到时（如图 1），易证 （1）当绕点旋转到时（如图 2），线段和之间有怎 样的数量关系？写出猜想，并加以证明 （2）当绕点旋转到如图 3 的位置时，线段和之间又有怎样的数 量关系？请直接写出你的猜想.解：（1）成立如图，把绕点顺时针，得到，则可证得三点共线（图形画正确） 证明过程中， 证得： 证得：（2）（2009 青海）请阅读，完成证明和填空AAABBBCCCDDOOOMMMNNNE图 12-1图 12-2图 12-3九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示

3、了他们小组探究发现的结果， 内容如下： （1）如图 12-1，正三角形中，在边上分别取点，使ABCABAC、MN、 ，连接，发现，且BMANBNCM、BNCM60NOC 请证明：60NOC （2）如图 12-2，正方形中，在边上分别取点，使，ABCDABBC、MN、AMBN连接，那么 ，且 度ANDM、AN DON （3）如图 12-3，正五边形中，在边上分别取点，使ABCDEABBC、MN、 ，连接，那么 ，且 度AMBNANEM、AN EON （4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论n 请大胆猜测，用一句话概括你的发现： （0909 山东德城）山东德城）24、（本

4、小题满分 9 分）一位同学拿了两块 45的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设ACBCa（1）如图 1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；（2）将图 1 中的MNK绕顶点M逆时针旋转 45，得到图 2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图 1、图 2 的位置，如图 3 所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证（0909 河北省）河北省）24（本小题满分 10 分）在图 14-1 至图 14-3 中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正

5、方形AE的中点是M（1）如图 14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图 14-1 中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图 14-2 中的CE缩短到图14-3 的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）AAACCCBBBMMMNNNKKK图 3图 1图 238、（2009 山东威海 23） 如图 1，在正方形中，分别为边ABCDEFGH， 上的点，连接交点为ABBCCDDA，HAEBFCGDEGFH，O （1）如图 2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结EFFGG

6、HHE，EFGH 论；（2）将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图 3 的方式拼接成ABCD,EG HF一个四边形若正方形的边长为 3cm，则图 3 中阴ABCD1cmHAEBFCGD影部分的面积为_2cm例 5（07 浙江省）如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片 （如图 2），量得他们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，再将这两张三角纸片摆成 如图 3 的形状，但点 B、C、F、D 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合（在图 3 至图 6 中统一用 F 表示）（图 1） （图 2） （图 3） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮

7、助解决图 14-1AHC(M)DEBFG(N)G图 14-2AHCDEBFNMAHCDE图 14-3BFGMN（图 1）DCBAOHGFEEBADCGF H（图 2）（图 3）（1）将图 3 中的ABF 沿 BD 向右平移到图 4 的位置，使点 B 与点 F 重合，请你求出 平移的距离； （2）将图 3 中的ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30到图 5 的位置，A1F 交 DE 于点 G，请你求出线段 FG 的长度； （3）将图 3 中的ABF 沿直线 AF 翻折到图 6 的位置，AB1交 DE 于点 H，请证明：AHDH（图 4） （图 5） （图 6） 解：（1）图形平移的距离就是线段

8、BC 的长（2 分） 又在 RtABC 中，斜边长为 10cm，BAC30，BC5cm， 平移的距离为 5cm（2 分）（2），D30130AFA o60GFD o（1 分）90FGD o在 RtEFD 中，ED10 cm，FD，（1 分）5 3cm（2 分）5 3 2FC （3）AHE 与中，（1 分）1DHB130FABEDF o，FDFA1EFFBFB，即（1 分）1FDFBFAFE1AEDB又，（AAS）（1 分）1AHEDHB AHE1DHB（1 分）AHDH26（2006 年鸡西市）已知AOB90，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个三 角板的直角顶点与 C 重合，它的两

9、条直角边分别与 OA、OB（或它们的反向延长线）相 交于点 D、E当三角板绕点 C 旋转到 CD 到 OA 垂直时（如图 1），易证：ODOEOC2 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图 2、图 3 这两种情况下，上述结 论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 OD、OE、OC 之间又有怎样的 数量关系？请写出你的猜想，不需证明27操作，在ABC 中，ACAB2，C90，将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC，射线 CB 于 D，E 两点，图、是旋转三角板得到的图形中的其中三种探究：（1）三角

10、板绕 P 点旋转，观察线段 PD 与 PE 之间有什么大小关系？它们 的关系为_，并以图为例，加以证明（2）三角板绕 P 点旋转，PBE 能否成为等腰三角形，若能指出所有的情况（即 求出PBE 为等腰三角形时的 CE 的长）；若不能，说明理由（3）若将三角板直角顶点，放在斜边 AB 的 M 处，且 AM：MB1：3 和前面一样 操作，试问线段 MD 和 ME 之间又有什么关系？直接写出结论，不必证明（图供操作，实验用） 结论为_34（07 河北省）在图 141145 中，正方形 ABCD 的边长为 a，等腰直角三角形 FAE 的斜边 AE2b，且边 AD 和 AE 在同一直线上 操作示例 当

11、2ba 时，如图 141，在 BA 上选取点 G，使 BGb，连结 FG 和 CG，裁掉FAG 和CGB 并分别拼接到FEH 和CHD 的位置构成四边形FGCH 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG 绕点 F 逆时针 旋转 90到FEH 的位置，易知 EH 与 AD 在同一直线上连结 CH，由 剪拼方法可得 DHBG，故CHDCGB，从而又可将CGB 绕 点 C 顺时针旋转 90到CHD 的位置这样，对于剪拼得到的四边形 FGCH（如图 141），过点 F 作 FMAE 于点 M（图略），利用 SAS 公理可 判断HFMCHD，易得 FHHCGCFG，FHC90进而根据正方形的

12、判定方法，可 以判断出四边形 FGCH 是正方形实践探究 （1）正方形 FGCH 的面积是_；（用含 a，b 的式子表示） （2）类比图 141 的剪拼方法，请你就图 142图 144 的三种情形分别画出剪拼 成一个新正方形的示意图图 14-3FABCDE图 14-4FABCDE图 14-2FABC(E) D（2ba）（a2b2a ）（ba）F图 14-1ABCEDHG（2ba）联想拓展 小明通过探究后发现： 当 ba 时，此类图形都能 剪拼成正方形，且所选取的点 G 的位置在 BA 方向上 随着 b 的增大不断上移 当 ba 时，如图 145 的图形能否剪拼成一个正 方形？若能，请你在图中画

13、出剪拼的示意图；若不能， 简要说明理由10如图 1，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一 起现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点） 按顺时针方向旋转 （1）如图 2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM，FN 的长度，猜想 BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺 GEF 旋转到如图 3 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相 交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时，（1）中

14、的猜 想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由11在图 1 至图 3 中，已知ABC 的面积为 a （1）如图 1，延长ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连结 DA若ACD 的面积为 S1，则 S1=_（用含 a 的代数式表示）； （2）如图2，延长ABC 的边BC 到点D，延长边CA 到点E，使CD=BC，AE=CA，连F图 14-5ABCED（ba）图 2EABDGFOMNC图 3ABDGEF OMNC图 1A( G )B( E )COD( F )结 DE若DEC 的面积为 S2，则 S2=_（用含 a 的代数式表示）； （3）在图 122 的基础上延长 AB 到点 F，使 BF=AB，连结 FD，FE，得到 DEF（如图 3）若阴影部分的面积为 S3，则 S3=_（用含 a 的代数式表示）， 并运用上述（2）的结论写出理由图 1ABCDABCDE图 2DEABCF 图 3发现 像上面那样，将ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到DEF（如图 3），此 时，我们称ABC 向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF 的面积是原来ABC 面积的 倍 应用 要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案 设计：首先在ABC 的空地上种红花，然后将ABC 向外扩展三 次（图 4）已给出了前两次扩展的图案）