【力学教案】 第3章修改稿静定梁与静定刚架-曾(1 )

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1、第第 3 章章 静定梁与静定平面刚架静定梁与静定平面刚架 学 学 学 学 主要探讨静定梁、静定刚架两种典型静定结构的受力分析，通过本章的学习，达到以下目标：（1）理解静定结构受力分析的特点；（2）熟练地掌握静力分析的基本方法，正确的运用截面法求解各种静定平面结构在荷载作用下的支座反力和内力，了解各类结构的受力特性。（3）熟练地掌握静定梁和静定刚架内力图的绘制。学 学 学 学 知识要点能力要求相关知识基本概念(1)掌握截面法的相关知识；(2)掌握叠加法的原理。(1)截面法；(2)叠加法。静定梁的内力分析(1)掌握单跨静定梁的内力图绘制方法；(2)掌握多跨静定梁的内力图绘制方法。(1)单跨静定梁；

2、(2)多跨静定梁。静定刚架内力分析(1)了解静定平面刚架的特点；(2)掌握静定平面刚架的内力图绘制方法。(1)悬臂刚架；(2)简支刚架；(3)三铰刚架。截面法、叠加法、单跨静定梁、多跨静定梁、静定刚架引例引例 静定结构进行分析时，只需要考虑平衡条件，无需考虑变形条件。本章主要通过介绍截面法和叠加法的基本原理及在常见的典型静定结构（静定单跨、多跨梁和静定平面刚架）进行内力分析中的应用。3.1 基本概念基本概念3.1.1； 截面法 计算指定截面内力的计算方法是截面法，即将杆件在指定截面切开，取左 边部分（或右边部分）为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定此截面的三个 内力分量。 1.；. 内力正负号

3、规定 在平面杆件的任一截面上，一般有三个内力分量：轴力 FN,剪力 FQ，和弯 矩 M。轴力以拉力为正；剪力以绕隔离体顺时针转动为正；弯矩使杆件下部受 拉为正。 2.；. 内力的计算法则： 轴力的数值等于截面一侧所有外力沿截面法线方向的投影代数和。 剪力的数值等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。 弯矩的数值等于截面一侧所有外力对截面形心取矩的代数和。 3.；. 画隔离体受力图时，需要注意： 隔离体与其周围约束要全部截断，而以相应的约束力代替； 约束力要符合约束的性质。截断链杆以轴力代替，截断受弯构件时以轴力、 剪力及弯矩代替，去掉支座时要以相应的支座反力代替； 隔离体是应用平衡条件进行

4、分析的对象。在受力图中只画隔离体本身所受 到的力，不画隔离体施给周围的力； 不要遗漏力。包括荷载及截断约束处的约束力； 未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画； 截面左右分清、外力清楚、正负号清楚。3.1.2； 叠加法叠加原理：在一组荷载作用下结构内某点的位移或内力等于每一荷载独立 作用产生的效应之和。此原理需在当荷载、应力和位移是线性关系时才成立， 并且有两个适用条件： 1.； 应满足的条件为小变形理论成立，即荷载作用时，结构的几何形状不 发生大的改变； 2.； 材料处于线弹性状态，服从虎克定律。 分段叠加法：对于结构中任意直杆区段，只要用截面法求出该段两端的截 面弯矩竖标后，可先将两

5、个竖标的顶点以虚线相联，并以此为基线，再将该段 作为简支梁，作出简支梁在外荷载作用下（直杆区段上的荷载）的弯矩图，叠 加到基线上（弯矩竖标叠加） ，最后所得图线与直杆段的轴线之间所包围的图形 就是实际的弯矩图。此方法适用于结构中任意某直杆区段的弯矩图叠加。需要 注意的是，弯矩图的叠加，指纵坐标的叠加，而不是指图形的简单拼合。 当梁上有几项荷载作用时，梁的反力和内力可以这样计算：先分别计算出 每项荷载单独作用时的反力和内力，然后把这些计算结果代数相加，即得到几 项荷载共同作用时的反力和内力。 如图 3.1(a)所示，悬臂梁上作用有均布荷载q和集中力P。梁的固定端处 的反力为：2 21qlPlMq

6、lPYBB（a）（a）（b）（b）Q 图Q 图 （c）（c） M 图 图 3.1在距左端为x处的任意截面上的剪力和弯矩分别为：2 21)()(qxPxxMqxPxQ由上式可以看出，梁的反力和内力都是由两部分组成。各式中第一项与集 中力 P 有关，是由集中力 P 单独作用在梁上所引起的反力和内力；各式中第二 项与均布荷载 q 有关，是由均布荷载 q 单独作用在梁上所引起的反力和内力。 两种情况的叠加，即为二项荷载共同作用的结果。这种方法即为叠加法。 剪力图： 集中力 P 单独作用时为一水平直线，均布荷载 q 单独作用时为一斜线，两 种情况叠加后即为共同作用的结果，如图 3.1(b)。 弯矩图：

7、集中力 P 单独作用时为一斜线，均布荷载 q 单独作用时为抛物线，两种情 况叠加后即为共同作用的结果，如图 3.1(Cc)。3.2 静定梁内力分析静定梁内力分析3.2.1； 单跨静定梁 1.；内力图的基本作法 1);选定外力的不连续点为控制截面(控制截面：如支承点、集中荷载作用 点、集中力偶作用点左右截面、分布荷载的起点及终点等)，求控制截面的内力 值（采用截面法） ； 2);分段画弯矩图。采用内力图与荷载的关系。当控制截面间无荷载时，根 据控制截面的弯矩值，即可作出直线弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，根 据控制截面的弯矩值作出直线图形后，再叠加上这一段按简支梁求出的弯矩图；3);分段画剪力

8、图。根据控制截面的剪力竖标，无荷载区段，Q 图连以水平 线；均匀荷载区段，Q 图连以斜直线； 4);分段画轴力图。根据控制截面的轴力竖标，在无轴向外荷载区段，N 图 连以水平线；在有均匀轴向外荷载区段，N 图连以斜直线； 5);校核内力图 2.；单跨静定梁实例 【例 3-1】作图 3.2 中静定梁的 Q,M 图。 【解】 解：首先计算支反力 RA=58kN（）RB=12kN（） 作剪力图（简易法）作弯矩图1.分段： 分为 CA ,AD ,DE ,E F,FC , GB 六段。2.定点: MC=0 MA=-20KNm MD=18KNm ME=26KNm MF=18KN m MG左=6KNm MG

9、右 =-4KNm MB左=-16KNm3.连线 图 3.2几点说明： 1.作 EF 的弯矩图用简支梁叠加法。 2.剪力等于零截面 K 的位置 QK=QEqx=85x=0 x=1.6m 3.K 截面弯矩的计算MK=ME+QExqx2/2=26+81.6=32.4KNm 5 1.623.2.2 ；静定多跨梁 多跨静定梁可以看作是由若干个单跨静定梁首尾铰接构成的静定结构。常 见于桥梁，屋面，檩条等。 1.； 内力图的基本作法 图 3-.3 为木檩条的构造，其计算简图如图 3.4(a)和 3.4(b)所示。.图 3.3图 3.4 檩条接头处采用斜搭接的形式，并用螺栓系紧，这种接头可看作铰结点。 从几何

10、构造分析知道；梁 AB,EF,IJ 直接由支杆固定于基础，是几何不变的。 短梁 CD 和 GH 两端支于 AB,EF,IJ 的伸臂上面。整个结构是几何不变的。梁 AB,EF,IJ 自身能够承受荷载，即为基本部分。梁 CD 和 GH 依靠基本部分的支 撑承受荷载，即为附属部分。 从受力和变形方面看：基本部分上的荷载通过支座直接传给地基，不向它 支持的的附属部分传递力，因此仅能在其自身上产生内力和弹性变形；而附属 部分上的荷载要先传给支持它的基本部分，通过基本部分的支座传给地基，因 此可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用于结构上的荷载的传力路线 来决

11、定。 多跨静定梁的内力计算及内力图步骤是： 先作出层叠图（为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层， 而把附属部分画在上层，如 3.4(b)图所示，称为层叠图） ；再取每跨为隔离体； 然后计算静定多跨梁时遵循先计算附属部分，后计算基本部分（求反力与画内 力图）的原则；最后将各单跨静定梁的内力图连在一起。 2.； 多跨静定梁实例 【例 3-2】作图 3.5(a)中多跨静定梁的 Q,M 图。 【解】 解： 首先分析几何组成：AB、CF 为基本部分，BC 为附属部分。画层叠 图 3.5.(b)。按照先附属后基本部分的原则计算各部分的支座反力，如图 3.5.(c)。然后，所示逐段作出梁的剪力

12、图和弯矩图。第 图 3.5【例 3-2】作图 3.6(a)中多跨静定梁的 M 图。【解】 解：1、确定求解顺序：DEFDCBAB2、求各部分之间的作用力，如图3.6(b)所示。b 3、分别画出每一部分弯矩图，组合后就是最后的弯矩图，如图3.6(c)所示c。3.3 静定平面刚架内力分析静定平面刚架内力分析3.3.1； 平面刚架的特点与分析方法 刚架一般由直杆组成，刚架中的节点全部或部分是刚节点。常见的静定平 面刚架有悬臂刚架（图 3.6(a)） ，简支刚架（图 3.6(b)） ，三铰刚架（图 3.6(c)） 以及它们的组合。（a） （b） （c） 图 3.6 刚架的特征： 从变形来看，刚结点处，

13、各杆端不能产生相对移动和转动，各杆所夹角度不变（，如图 3.7 所示） 。从受力来看，刚结点能够承受和传递弯矩，使结构弯矩分 布相对比较均匀，节省材料。从几何组成来看，两铰三铰刚架和四铰体系变为 结构加斜杆比较，组成几何不变体系所需的杆件数目较少，且多为直杆，故净 空较大，施工方便。 刚架的优点： 梁柱形成一个刚性整体，增大了结构刚度并使内力分布比较均匀，节省材 料，可以获得较大的净空。图 3.7 静定刚架支座反力的计算刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力， 然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。并且在支座反力的计算过程中，应 尽可能建立独立方程。 3.3.2； 实例分

14、析 【例 3-3】分析图 3.8(a)三铰刚架内力。【解】 解：该刚架具有四个支座反力，可以利用整体平衡条件和中间铰结点处 弯矩等于零的局部平衡条件，求出这四个支座反力。（a） （b）BC（c） （d） 图 3.8 首先对 A,B 点取矩得：由 FyAl +=0 得：FyA=- （方向向下）0BM22ql 2ql由 FyB l=0 得： FyB= （方向向上）0AM22ql 2ql利用铰 C 处弯矩为零的平衡方程求解 FxB。取右半边刚架作隔离体，则有FxB lFyB =0 得：FxB= (方向向左)0CMl2 4ql最后利用： ， FxAFxB + ql =00XF得：FxA = (方向向左

15、)43ql由算出的支座反力画出内力图如 3.8(b)-3.8、(c)、(d)所示。 【例 3-4】分析图 3.9 刚架内力。图 3.9【解】 解：（）求支座反力由整体平衡：MA=0 FDy44020420 FDy60kN ()MO=0 FAy440220420 FAy-20kN ()Fx=0 FAx2040 FAx80kN ()由 y= 0 校核，满足。A（）计算杆端力取 AB 杆 B 截面以下部分，计算该杆端杆端力：Fx=0 FQBA+20480=0 FQBA=0Fy=0 FNBA-20=0 FNBA=20 kN MB=0 MBA+2042-804=0 MBA=160 kNm (右侧受拉)取 BD 杆 B 截面以右部分，计算该杆 B 端杆端力：Fx=0 FNBD=0 Fy=0 FQBD40+60=0 FQBD=20kN MB=0 MBD+402604=0 MBD = 160 kNm (下侧受拉)由结点 B 校核 Fx=0 Fy=0 MB=0 满足。 （）绘制内力图由已求得各杆端力，分别