《2013版高中全程复习方略课时提能演练：5.5数列的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013版高中全程复习方略课时提能演练：5.5数列的综合应用（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提能演练课时提能演练( (三十三三十三) )(45(45 分钟分钟 100100 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 3636 分分) )1.(2012聊城模拟)已知各项不为 0 的等差数列an满足 2a3a 2a110，2 7数列bn是等比数列，且 b7a7，则 b6b8( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)162.2011 年 11 月 1 日 5 时 58 分 10 秒“神八”顺利升空，若运载“神八”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒钟通过的路程为 2 km，此后每秒钟通过的路程增加 2 km，若从这一秒钟起通过 240 km 的高度，火
2、箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是( )(A)10 秒钟 (B)13 秒钟(C)15 秒钟 (D)20 秒钟3.已知等差数列an的前n 项和为 Sn，且 S210，S555，则过点 P(n，an)和Q(n2，an2)(nN)的直线的一个方向向量的坐标可以是( )(A)(2,4) (B)( ， )1 34 3(C)( ，1) (D)(1，1)1 24.(2012滁州模拟)等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知(a21)32 011(a21)sin，(a2 0101)32 011(a2 0101)cos，则 S2 0112 011 32 011 6等于( )(A)4 022 (B)0 (C)2
3、 011 (D)2 01135.已知数列an、bn都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 a1、b1，且a1b15，a1b1，a1、b1N(nN)，则数列的前 10 项的和等于( ) nba(A)65 (B)75 (C)85 (D)956.(2012合肥模拟)各项均为正数的等比数列an的公比 q1，a2， a3，a1成1 2等差数列，则( )a3a4a2a6 a2a6a4a5(A) (B)512512(C) (D)152522二、填空题二、填空题( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分) )7.(2012温州模拟)设曲线 yxn(1x)在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标
4、为 an，则数列的前 n 项和 Sn等于 .an n18.(易错题)已知 f(x)是定义在 R 上不恒为零的函数，对于任意的 x，yR，都有 f(xy)xf(y)yf(x)成立.数列an满足 anf(2n)(nN)，且 a12，则该数列的通项公式为 an .9.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第 1 名得全部资金的一半多一万元，第 2 名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第 10 名恰好资金分完，则此科研单位共拿出 万元资金进行奖励.三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1515 分，共分，共 3030 分分) )10.(2012宝鸡模拟)已知等差数列an，
5、a33，a2a712.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bnn，求数列bn的前 n 项和.na211.(预测题)已知数列an，其前 n 项和为 Sn n2 n(nN).3 27 2(1)求数列an的通项公式，并证明数列an是等差数列；(2)如果数列bn满足 anlog2bn，请证明数列bn是等比数列；(3)设 cn，数列cn的前 n 项和为 Tn，求使不等式 Tn对9 (2an7)(2an1)k 57一切 nN都成立的最大正整数 k 的值.【探究创新探究创新】(16 分)设数列an(n1,2，)是等差数列，且公差为 d，若数列an中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭
6、数列”.(1)若 a14，d2，求证：该数列是“封闭数列”.(2)若 an2n7(nN)，试判断数列an是否是“封闭数列” ，为什么？答案解析答案解析1.【解析】选 D.数列an是等差数列，a3a112a7，由 2a3a 2a110，得 4a7a 0，2 72 7又 an0，a74，b6b8b 4216.2 72.【解析】选 C.设从这一秒钟起，经过 x 秒钟，通过 240 km 的高度.由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为 2，公差为 2 的等差数列，故有2x2240，x(x1)2即 x2x2400.解得 x15 或 x16(舍去).3.【解题指南】解决本题首先明确方向向量的概念，然后通过已知
7、求得数列的首项和公差，再求得直线的一个方向向量，与选项对比即可.【解析】选 B.由 S210，S555，得2a1d10,5a110d55，解得 a13，d4，可知直线 PQ 的一个方向向量是(1,4)，只有( ， )与1343(1,4)平行，故选 B.4.【解析】选 C.由于670 ，335 ，sinsin 2 011332 011662 01133，coscos .记 f(x)x32 011x，易知函数 f(x)是奇函数，322 0116632且 f(x)3x22 0112 0110，因此 f(x)是 R 上的增函数.依题意有 f(a21)f(a2 0101)0，于是有 f(a21)f(1a
8、2 010)，a211a2 010，a2a2 0102，S2 0112 011，选 C.2 011(a1a2 011)22 011(a2a2 010)25.【解析】选 C.应用等差数列的通项公式得ana1n1，bnb1n1，a1bn1a1(b1n1)1 nbaa1b1n25n2n3，数列也是等差数列，且前 10 项和为85. nba10 (413)2【方法技巧】构造等差数列求解在等差数列相关问题中，有些数列不能直接利用等差数列的性质和求和公式，但是通过对数列变形可以构造成等差数列.(1)由递推公式构造等差数列一般是从研究递推公式的特点入手，如递推公式 an12an32n1的特点是除以 2n1就
9、可以得到下标和指数相同了，从而构造成等差数列.an2n(2)由前 n 项和 Sn构造等差数列.(3)由并项、拆项构造等差数列.6.【解题指南】由 a2， a3，a1成等差数列可求公比 q，把转化为关12a3a4a2a6a2a6a4a5于 q 的式子.【解析】选 B.由题意知，a3a2a1，a1q2a1qa1，q2q10，又 q0，q，1 52 .a3a4a2a6a2a6a4a5a2 1q5a2 1q6a2 1q6a2 1q71qq(1q)1q5127.【解析】ynxn1(n1)xn，y|x2n2n1(n1)2nn2n12n，切线方程为 y2n(n2n12n)(x2)，令 x0 得 y(n1)2
10、n，即 an(n1)2n，2n，Sn2n12.ann1答案：2n128.【解析】令 x2，y2n1(nN且 n2)，则 f(xy)f(2n)2f(2n1)2n1f(2)，即 f(2n)2f(2n1)2n1a1，即 an2an12n，1，所an2nan12n1以数列为等差数列，由此可得 ann2n，且 a12 符合上式，则数列an的an2n通项公式为 ann2n.答案：n2n9.【解析】设第 10 名到第 1 名得到的奖金数分别是 a1，a2，a10，则 an Sn1，12则 a12，anan1( Sn1)( Sn11)1212 (SnSn1) an，即 an2an1，1212因此每人得的奖金额
11、组成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以 S102 046.2(1210)12答案：2 04610.【解析】(1)由已知 a2a712 可得 a4a512，又因为 a33，所以 a3a4a515，所以 a45，da4a32，an2n3.(2)由(1)可知 bnn22n3，设数列bn的前 n 项和为 Tn.Tn121221323n22n3 4Tn121223(n1)22n3n22n1 可得3Tn2121232522n3n22n1n22n1，21(14n)14Tn.122n18n22n13(3n1)22n11811.【解析】(1)当 n1 时，a1S15，当 n2 时，anSnSn1 n
12、2(n1)2 n(n1) (2n1)327232 3n2，72又 a15 满足上式，an3n2(nN).anan13n23(n1)23(n2，nN)，数列an是以 5 为首项，3 为公差的等差数列.(2)由已知得 bn(nN)，na2238(nN)，bn1bnnn 1 a2a 2n1naa2又 b132，1a2数列bn是以 32 为首项，8 为公比的等比数列.(3)cn9(2an7)(2an1)1(2n1)(2n1) ()，1212n112n1Tn ( )( )() (1).121113131512n112n11212n1n2n1Tn1Tn0(nN)，1(2n3)(2n1)(Tn)minT1
13、.13 ，解得 k19，因为 k 是正整数，kmax18.13k57【变式备选】已知等差数列an满足：an1an(nN)，a11，该数列的前三项分别加上 1,1,3 后顺次成为等比数列bn的前三项.(1)分别求数列an，bn的通项公式 an，bn.(2)设 Tn(nN)，若 Tn c(cZ)恒成立，求 ca1b1a2b2anbn2n32n1n的最小值.【解析】(1)设 d、q 分别为数列an、数列bn的公差与公比.由题意知，a11，a21d，a312d，分别加上 1,1,3 后得2,2d,42d 是等比数列bn的前三项，(2d)22(42d)d2.an1an，d0.d2，an2n1(nN).由此可得 b12，b24，q2，bn2n(nN).(2)Tna1b1a2b2anbn 123225232n12n当 n1 时，T1 ；12当 n2 时， Tn 121223235242n12n1，得 Tn 2()121212212312n.Tn132n
