《2016新课标三维人教A版数学选修2-2 复习课(二) 直接证明与间接证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016新课标三维人教A版数学选修2-2 复习课(二) 直接证明与间接证明（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 复习课复习课(二二) 直接证明与间接证明直接证明与间接证明合情推理合情推理(1)近几年的高考中归纳推理和类比推理有时考查，考查的形式以填空题为主，其中归近几年的高考中归纳推理和类比推理有时考查，考查的形式以填空题为主，其中归纳推理出现的频率较高，重点考查归纳、猜想、探究、类比等创新能力纳推理出现的频率较高，重点考查归纳、猜想、探究、类比等创新能力(2)处理与归纳推理相关的类型及策略处理与归纳推理相关的类型及策略与数字有关：观察数字特点，找出等式左右两侧的规律可解与数字有关：观察数字特点，找出等式左右两侧的规律可解与式有关：观察每个式的特点，找到规律后可解与式有关：观察每个式的特点，找到规律后
2、可解进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想其中找到合适的类比对象是解题的关键想其中找到合适的类比对象是解题的关键考考点点精精要要 1归纳推理的特点及一般步骤归纳推理的特点及一般步骤2类比推理的特点及一般步骤类比推理的特点及一般步骤典例典例 (1)(陕西高考陕西高考)观察下列等式：观察下列等式：1 ，12121 ，12131413141 ，1213141516141516，据此规律，第据此规律，第 n 个等式可为个等式可为_(2)在平面上，若两个正三角形的边长比为在平面上，若两个正三角形的边长比为
3、 12，则它们的面积比为，则它们的面积比为 14，类似地，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为在空间中，若两个正四面体的棱长比为 12，则它们的体积比为，则它们的体积比为_解析解析 (1)等式的左边的通项为，前 n 项和为12n112n1 ；右边的每个式子的第一项为，共有 n 项，故为12131412n112n1n11n1.1n21nn(2)因为两个正三角形是相似三角形，所以它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为 18.答案答案 (1)1 12131412n112n1n11n212n(2)18类题通法类题通法(1)用归纳
4、推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明(2)进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误题题组组训训练练1观察下图中各正方形图案，每条边上有观察下图中各正方形图案，每条边上有 n(n2)个点，第个点，第 n 个图案中圆点的总数是个图案中圆点的总数是Sn.n2，S24，n3，S38，n4，S412，按此规律，推出，按此规律，推出 Sn与与 n 的关系式为的关系式为_解析：解析：依图的构造规律可以看出：S2244，S334
5、4，S4444(正方形四个顶点重复计算一次，应减去)猜想：Sn4n4(n2，nN*)答案：答案：Sn4n4(n2，nN*)2在平面几何中：在平面几何中：ABC 的的C 内角平分线内角平分线 CE 分分 AB 所成线段的比为所成线段的比为.把这把这ACBCAEBE个结论类比到空间：在三棱锥个结论类比到空间：在三棱锥 ABCD 中中(如图如图)，DEC 平分二面角平分二面角 ACDB 且与且与 AB 相交于相交于E，则得到类比的结论是，则得到类比的结论是_解析：解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得.AEEBS ACDS BCD答案：答案：AEEBS ACDS BCD演绎推理演绎推理(1)
6、演绎推理在高考中不会刻意去考查，但实际上是无处不在，常以数列、不等式、立演绎推理在高考中不会刻意去考查，但实际上是无处不在，常以数列、不等式、立体几何、解析几何等主干知识为载体进行考查体几何、解析几何等主干知识为载体进行考查(2)解答此类问题，结合已学过的知识和生活中的实例，了解演绎推理的含义、基本方解答此类问题，结合已学过的知识和生活中的实例，了解演绎推理的含义、基本方法在证明中的应用是关键法在证明中的应用是关键考考点点精精要要 演绎推理是由一般到特殊的推理，其结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和演绎推理是由一般到特殊的推理，其结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是
7、必然的因此，在演绎推理中，只要前提及推理正确，结论必然正确结论之间的联系是必然的因此，在演绎推理中，只要前提及推理正确，结论必然正确典例典例 已知已知 f(x) ，数列，数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，点，点 Pn在曲线在曲线41x2(an， ，1an1)yf(x)上上(nN*)，且，且 a11，an0.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)求证：求证：Sn (1)，nN*.124n1解解 (1)f(an)，且 an0，1an141a2 n，1an141a2 n4(nN*)1a 2n11a2 n数列是等差数列，首项1，公差 d4，1a2 n1a2 114(n1)，a .
8、1a2 n2 n14n3an0，an(nN*)14n3(2)证明：an14n322 4n324n3 4n1，4n1 4n32Sna1a2an (1)()12595()4n14n3 (1)124n1类题通法类题通法应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的，严密的，才能得出正确的结论常见的解题错误：(1)条件理解错误(小前提错)；(2)定理引入和应用错误(大前提错)；(3)推理过程错误等题题组组训训练练1已知已知 a，函数，函数 f(x)ax，若实数，若实数 m，n 满足满足 f(m)f(n)，则，则
9、m，n 的大小关系的大小关系512是是 .解析：解析：当 0f(n)，得 m0，f(x)是是 R 上的偶函数，求上的偶函数，求 a 的值的值exaaex解析：解析：f(x)是 R 上的偶函数，exaaexf(x)f(x)，即，exaaexexaaex (exex)a0.1a(1ex1ex)0 对一切 xR 恒成立，(a1a)(ex1ex)a 0，即 a21.1a又 a0，a1.综合法与分析法综合法与分析法(1)综合法与分析法是高考重点考查内容，一般以某一知识点作为载体，考查由分析法综合法与分析法是高考重点考查内容，一般以某一知识点作为载体，考查由分析法获得解题思路以及用综合法有条理地表达证明过
10、程获得解题思路以及用综合法有条理地表达证明过程(2)理解综合法与分析法的概念及区别，掌握两种方法的特点，体会两种方法的相辅相理解综合法与分析法的概念及区别，掌握两种方法的特点，体会两种方法的相辅相成、辩证统一的关系，以便熟练运用两种方法解题成、辩证统一的关系，以便熟练运用两种方法解题考考点点精精要要 1综合法：是从已知条件推导出结论的证明方法；综合法又叫做顺推证法或由因导果综合法：是从已知条件推导出结论的证明方法；综合法又叫做顺推证法或由因导果法法2分析法：是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来分析法：是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使
11、用，用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用使用，用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证要证(欲证欲证)”“即要证即要证” “只需证只需证”等分析到一个明显成立的结论等分析到一个明显成立的结论 P，再说明所要证明的数学问，再说明所要证明的数学问题成立题成立典例典例 设设 a0，b0，ab1，求证：求证： 8.1a1b1ab证明证明 法一：法一：综合法因为 a0，b0，ab1，所以 1ab2， ，ab ，所以4，abab12141ab又 (ab)2 4，1a1b(1a1b)baab所以 8(当且仅当 ab 时等号成立)1a1b1ab12法二法二：分析法因为 a
12、0，b0，ab1，要证 8.1a1b1ab只要证8，(1a1b)abab只要证8，(1a1b) (1b1a)即证 4.1a1b也就是证4.abaabb即证 2，baab由基本不等式可知，当 a0，b0 时， 2 成立，baab所以原不等式成立类题通法类题通法综合法和分析法的特点综合法和分析法的特点(1)综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题的常用的方法，综合法是由因导果的思维方式，而分析法的思路恰恰相反，它是执果索因的思维方式(2)分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法
13、条理清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件题题组组训训练练1已知已知 a0，b0，如果不等式，如果不等式 恒成立，那么恒成立，那么 m 的最大值等于的最大值等于( )2a1bm2abA10 B9C8 D7解析：解析：选 B a0，b0，2ab0.不等式可化为 m(2ab)52.(2a1b)(baab)52549，即其最小值为 9，(baab)m9，即 m 的最大值等于 9.2若若 abcd0 且且 adbc，求证：求证：.dabc证明：证明：要证，dabc只需证()2()2，dabc即 ad2bc2，adbc因 adbc，只需证，adbc即 adbc，设 adbct，则 adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0，故 adbc 成立，从而成立.dabc反证法反证法(1)反证法是证明问题的一种方法，在高考中很少单独考查，常用来证明解答题中的一反证法是证明问题的一种方法，在高考中很少单独考查，常用来证明解答题中的一问问(2)反证法是间接证明的一种基本方法，使用反证法进行证明的关键是在正确的推理下反证法是间接证明的一种基本方法，使用反证法进行证明的关键是在正确的推理下得出矛盾得出矛盾考考点点精精要要 1使用反证法应注意的问题：利
