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1、比 例微 分积 分执行机构对象r(t)+-+u(t)c(t)e(t)PID 电动机转速控制与显示电动机转速控制与显示摘要：在运动控制系统中，电机转速控制占有至关重要的作用。本文以 AT89S51 单片机为控制核心，产生占空比受数字 PID 算法控制的 PWM 脉冲实现对直流电机转速的控制。同时利用光电传感器将电机速度转换成脉冲频率反馈到单片机中，实现转速闭环控制，达到转速无静差调节的目的。在系统中采 12864LCD 显示器作为显示部件，通过 44 键盘设置P、I、D、V 四个参数和正反转控制，启动后可以通过显示部件了解电机当前的转速和运行时间。该系统控制精度高，具有很强的抗干扰能力。关键词：
2、数字 PID；PWM 脉冲；占空比；无静差调节1PID 控制技术简介控制技术简介1.1 PID算法算法控制算法是微机化控制系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由控制算法来实现。目前提出的控制算法有很多。根据偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D）进行的控制，称为PID控制。实际经验和理论分析都表明，PID控制能够满足相当多工业对象的控制要求，至今仍是一种应用最为广泛的控制算法之一。下面分别介绍模拟PID、数字PID及其参数整定方法。1.1.1 模拟PID在模拟控制系统中，调节器最常用的控制规律是PID控制，常规PID控制系统原理框图如图1.1所示，系统由模拟PID调节器、执行机构及控
3、制对象组成。图1.1 模拟PID控制系统原理框图PID调节器是一种线性调节器，它根据给定值与实际输出值构成的控制偏差：)(tr)(tc= （1.1）)(te)(tr)(tc将偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制，故称为PID调节器。在实际应用中，常根据对象的特征和控制要求，将P、I、D基本控制规律进行适当组合，以达到对被控对象进行有效控制的目的。例如，P调节器，PI调节器，PID调节器等。模拟PID调节器的控制规律为（1.2）)()(1)()( 0dttdeTdtteTteKtuDtIp式中，为比例系数，为积分时间常数，为微分时间常数。PKITDT简单的说，PID调
4、节器各校正环节的作用是：（1）比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号,偏差一旦产生，调节器立)(te即产生控制作用以减少偏差；（2）积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数，越大，积分作用越弱，反之则越强；ITIT（3）微分环节：能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。由式1.2可得，模拟PID调节器的传递函数为（1.3）)11 ()()()(STSTKSESUSDD IP由于本设计主要采用数字PID算法，所以对于模拟PID只做此简要介绍。1.1.
5、2 数字PID在DDC系统中，用计算机取代了模拟器件，控制规律的实现是由计算机软件来完成的。因此，系统中数字控制的设计，实际上是计算机算法的设计。由于计算机只能识别数字量，不能对连续的控制算式直接进行运算，故在计算机控制系统中，首先必须对控制规律进行离散化的算法设计。为将模拟PID控制规律按式（1.2）离散化，我们把图1.1中、)(tr)(te)(tu在第n次采样的数据分别用、表示，于是式（1.1）变为 ：)(tc)(nr)(ne)(nu)(nc= （1.4）)(ne)(nr)(nc当采样周期T很小时可以用T近似代替，可用近似代替，“积分”dt)(tde) 1()(nene用“求和”近似代替，
6、即可作如下近似（1.5）Tnene dttde) 1()()(（1.6） tniTiedtte 01)()(这样，式（1.2）便可离散化以下差分方程（1.7）0 1)1()()()()(uneneTTneTTneKnuniDIP 上式中是偏差为零时的初值,上式中的第一项起比例控制作用,称为比例（P）项,0u)(nuP即 （1.8）)()(neKnuPp第二项起积分控制作用,称为积分（I）项即)(nuI（1.9） niIPIieTTKnu1)()(第三项起微分控制作用,称为微分（D）项即)(nuD（1.10）)1()()(neneTTKnuD PD这三种作用可单独使用(微分作用一般不单独使用)或
7、合并使用,常用的组合有:P控制: （1.11）0)()(ununuPPI控制: （1.12）0)()()(unununuIPPD控制: （1.13）0)()()(unununuDPPID控制: （1.14）0)()()()(ununununuDIP式（1.7）的输出量为全量输出,它对于被控对象的执行机构每次采样时刻应达到)(nu的位置。因此,式（1.7）又称为位置型PID算式。由（1.7）可看出，位置型控制算式不够方便，这是因为要累加偏差,不仅要占用)(ie较多的存储单元，而且不便于编写程序，为此对式（1.7）进行改进。根据式（1.7）不难看出u(n-1)的表达式，即（1.15）011)2()
8、 1()() 1() 1(uneneTTneTTneKnuniDIP将式（1.7）和式（1.15）相减，即得数字PID增量型控制算式为) 1()()(nununu（1.16）)2() 1(2)()()1()(neneneKneKneneKDIP从上式可得数字PID位置型控制算式为（1.17）)(nu0)2() 1(2)()()1()(uneneneKneKneneKDIP式中： 称为比例增益；PK称为积分系数；IPITTKK 称为微分系数1。TTKKD PD数字PID位置型示意图和数字PID增量型示意图分别如图1.2和1.3所示：PID 位置算法控制器被控对象r(t)+-e(t)uc(t)PI
9、D 增量算法控制器被控对象r(t)+-e(t)uc(t)图1.2 数字PID位置型控制示意图图1.3 数字PID增量型控制示意图1.1.3 数字PID参数整定方法如何选择控制算法的参数，要根据具体过程的要求来考虑。一般来说，要求被控过程是稳定的，能迅速和准确地跟踪给定值的变化，超调量小，在不同干扰下系统输出应能保持在给定值，操作变量不宜过大，在系统和环境参数发生变化时控制应保持稳定。显然，要同时满足上述各项要求是很困难的，必须根据具体过程的要求，满足主要方面，并兼顾其它方面。PID调节器的参数整定方法有很多，但可归结为理论计算法和工程整定法两种。用理论计算法设计调节器的前提是能获得被控对象准确
10、的数学模型，这在工业过程中一般较难做到。因此，实际用得较多的还是工程整定法。这种方法最大优点就是整定参数时不依赖对象的数学模型，简单易行。当然，这是一种近似的方法，有时可能略嫌粗糙，但相当适用，可解决一般实际问题。下面介绍两种常用的简易工程整定法。（1）扩充临界比例度法这种方法适用于有自平衡特性的被控对象。使用这种方法整定数字调节器参数的步骤是：选择一个足够小的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。用选定的采样周期使系统工作：工作时，去掉积分作用和微分作用，使调节器成为纯比例调节器，逐渐减小比例度（）直至系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状PK/1态，记下此时的临
11、界比例度及系统的临界振荡周期。KkT选择控制度：所谓控制度就是以模拟调节器为基准，将DDC的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较。控制效果的评价函数通常用误差平方面积表示。02)(te控制度 （1.18）模拟)()(0202dttedtteDDC实际应用中并不需要计算出两个误差平方面积，控制度仅表示控制效果的物理概念。通常，当控制度为1.05时，就可以认为DDC与模拟控制效果相当；当控制度为2.0时，DDC比模拟控制效果差。根据选定的控制度，查表1.1求得T、的值1。PKITDT表1.1 扩充临界比例度法整定参数（2）经验法经验法是靠工作人员的经验及对工艺的熟悉程度，参考测量值跟踪与设定值曲线
12、，来调整P、I、D三者参数的大小的，具体操作可按以下口诀进行：参数整定找最佳，从小到大顺序查；先是比例后积分，最后再把微分加；曲线振荡很频繁，比例度盘要放大；曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳；曲线偏离回复慢，积分时间往下降；曲线波动周期长，积分时间再加长；曲线振荡频率快，先把微分降下来；动差大来波动慢，微分时间应加长。下面以PID调节器为例，具体说明经验法的整定步骤：让调节器参数积分系数=0，实际微分系数=0，控制系统投入闭环运行，由小到IKDK大改变比例系数，让扰动信号作阶跃变化，观察控制过程，直到获得满意的控制过程为PK止。控制度控制规律TPKITDT1.05PI0.03KT0.53K0.8
13、8KT1.05PID0.014KT0.63K0.49KT0.14KT1.20PI0.05KT0.49K0.91KT1.20PID0.043KT0.047K0.47KT0.16KT1.50PI0.14KT0.42K0.99KT1.50PID0.09KT0.34K0.43KT0.20KT2.00PI0.22KT0.36K1.05KT2.00PID0.16KT0.27K0.40KT0.22KT取比例系数为当前的值乘以0.83，由小到大增加积分系数，同样让扰动信号作PKIK阶跃变化，直至求得满意的控制过程。积分系数保持不变，改变比例系数，观察控制过程有无改善，如有改善则继续IKPK调整，直到满意为止。
14、否则，将原比例系数增大一些，再调整积分系数，力求改善PKIK控制过程。如此反复试凑，直到找到满意的比例系数和积分系数为止。PKIK引入适当的实际微分系数和实际微分时间，此时可适当增大比例系数和积DKDTPK分系数。和前述步骤相同，微分时间的整定也需反复调整，直到控制过程满意为止。IKPID参数是根据控制对象的惯量来确定的。大惯量如：大烘房的温度控制，一般P可在10以上,I在（3、10）之间,D 在 1左右。小惯量如：一个小电机闭环控制，一般P在（1、10）之间,I在（0、5）之间,D在（0.1、1）之间,具体参数要在现场调试时进行修正。1.2 PWM脉冲控制技术脉冲控制技术PWM(Pulse
15、Width Modulation)控制就是对脉冲的宽度进行调制的技术。即通过对一系列脉冲的宽度进行调制，来等效地获得所需要波形（含形状和幅值）。1.2.1 PWM控制的基本原理在采样控制理论中有一个重要的结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。冲量即指窄脉冲的面积。这里所说的效果基本相同，是指环节的输出响应波形基本相同。如果把各输出波形用傅立叶变换分析，则其低频段非常接近，仅在高频段略有差异。例如图1.4中a、b、c所示的三个窄脉冲形状不同，其中图1.4的a为矩形脉冲，图1.4的b为三角脉冲，图1.4的c为正弦半波脉冲，但它们的面积（即冲量）都等于1，那么，当它们分别加在具有惯性的同一环节上时，其输出响应基本相同。当窄脉冲变为如图1.4的d所示的单位脉冲函数时，环节的响应即为该环节的脉冲过渡函数。)(t图1.4 形状不同而冲量相同的各种窄脉冲图1.5a的电路是一个具体的例子。图中为窄脉冲，其形状和面积分别如图1.4)(te的a、b、c、d所示，为电路的输入。该输入加在可以看成惯性环节的R-L电路上，设其电流为电路的输出。图1.5b
