《2009年中考数学热点专题五 图形与变换、图形与坐标》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年中考数学热点专题五 图形与变换、图形与坐标（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、热点专题五热点专题五 图形与变换、图形与坐标图形与变换、图形与坐标【考点聚焦考点聚焦】学科网学科网本专题包括“图形与变换”、“图形与坐标”两块内容，通过对近几年各地的中考试题的研究发现，对有关图形的轴对称、平移、旋转、相似、图形与坐标等知识点的考查呈发展趋势，题型以选择、填空、作图、解答等多面孔出现学科网1图形的轴对称：通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； 能利用轴对称进行图案设计学科网2图形的平移：通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质； 能按要求作出简单平面图形平移后的图
2、形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用学科网3图形的旋转：通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计学科网4图形的相似：了解比例的基本性质，能通过具体实例了解黄金分割；通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质；了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件；了解图形的位似；利用相似解决一些实际问题；通过实例认识锐角三角函数；运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题学科网5图形与坐标：认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐
3、标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化，灵活运用不同的方式确定物体的位置学科网热点热点 1：轴对称图形和中心对称图形的识别：轴对称图形和中心对称图形的识别学科网学科网例例 1 （2008 郴州） 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）学科网学科网分析：把图形沿某一直线对折，若直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形；若把图形绕某一点旋转180o后能与自身重合，则该图形为中心对称图形，因此，可知（C）是中心对称图形，它不是轴对称图形；（B）、（D）既不是
4、轴对称图形，也不是中心对称图形；学科网解：选（A）学科网点评：判断一个已知图形是不是轴对称图形或中心对称图形的关键是能否找到对称轴或对称中心，另外对于一些常见的几何图形要能对其对称性正确作出判断，而且要能掌握它的对称轴对称中心分别是哪些直线和什么样的点，轴对称是中学数学的一个重要内容，也是中考的重要考点之一学科网热点热点 2：利用图形变换的知识求作图形、设计图案等问题：利用图形变换的知识求作图形、设计图案等问题学科网学科网例例 2 （2008 长沙）如图 1 是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：学科网学科网（1）作出关于直线AB的轴对称图形；学科网（2）将你画出的部分
5、连同原图形绕点O逆时针旋转90o；学科网（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽学科网分析：本题综合考查了图形变换的几个知识点无论作轴对称图形，还是旋转作图，画出关键点变化以后的位置，再连线，是解决这类问题的基本方法学科网解：略学科网点评：本题立意新颖，综合性强，将图形变换知识的考查趣味化，解题的关键是认真审题，发现规律利用平移与旋转来设计图案，实质上也是平移与旋转的特征的应用学科网热点热点 3：图形与坐标知识，建立适当的直角坐标系描述物体的位置、图形的变换与坐：图形与坐标知识，建立适当的直角坐标系描述物体的位置、图形的变换与坐标的变化、用不同的方式确定物体的位置标的变
6、化、用不同的方式确定物体的位置学科网学科网例例 3 （2008 岳阳）如图 2，在一个10 10的正方形 DEFG 网格中有一个ABC学科网学科网（1）在网格中画出ABC向下平移 3 个单位得到的222A B C；学科网（2）在网格中画出ABC绕点逆时针方向旋转90o得到的222A B C；学科网（3）若以EF所在直线为 x 轴，ED所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，写出1A，2A两点的坐标学科网分析：在坐标平面内描出相应的点，是基本的教学目标，是画好图象的基础和前提，千万不可小视学科网解：（1）、（2）见图；（3）1(8 2)A，2(4 9)A，学科网点评：图形与坐标的考查淡化了坐标的代数
7、性质，强调了坐标与图形的联系，形式多样，一般不难一般以作图题题型出现较多，且与平移、旋转、对称等相结合，重点考查平面直角坐标系内点的坐标特征学科网学科网热点热点 4：突出：突出“双基双基”，灵活考查相似三角形的判定，灵活考查相似三角形的判定学科网学科网例例 4 （2008 永州）如图 3，添上条件：_，则ABCADE学科网解：BCDE或ABCADE 或ABAC ADAE等学科网分析：这类考题题干简单，但是要求同学具备一定的探究能力，注意观察图形，还要对相似三角形的判定条件能够熟练掌握才能顺利答题，这类考题是基础型考题学科网热点热点 5：相似三角形与圆当中的有关知识结合，灵活运用三角形相似解题：
8、相似三角形与圆当中的有关知识结合，灵活运用三角形相似解题学科网学科网例例 5 （2008 张家界）如图 4，已知AB为圆O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线交圆于点C，CDAB，且交AO的延长线于点D，:1:2EO OC ，4CD ，求圆O的半径学科网分析：本考题先利用三角形相似求一边长，又利用直角三角形的勾股定理求半径学科网解：E是AB的中点，OEAB，即90AEOo，学科网ABCD，90OCDo学科网AOEDOC ，AOEDOC，学科网:1:2AE DCOE OC，122AECD，学科网又2OAOCOE，而222AEOEOA，学科网224(2)OEOE，233OE ，学科网圆O的
9、半径24232333OAOE学科网点评：转化的思想方法是数学的基本思想方法之一，圆当中求关于弦、半径等问题时，通常要转化到三角形当中来计算学科网热点热点 6：相似三角形与函数的有关知识结合，利用三角形相似相关性质解题：相似三角形与函数的有关知识结合，利用三角形相似相关性质解题学科网学科网例例 6 （2008 常德）把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中90ABCDEF o，45CF o，4ABDE，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q学科网学科网（1
10、）如图 5，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证APDCDQ此时，AP CQ g _学科网（2）将三角板DEF由图 5 所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转至图 6，设旋转角为其中090oo，问AP CQg的值是否改变？说明你的理由 学科网（3）在（2）的条件下，设CQx，两块三角板重叠面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式学科网分析：本题综合考查函数、相似三角形、动点问题，第三问通过分析不同情况下两个三角板的位置，确定函数解析式学科网解：（1）8；学科网（2）AP CQg的值不会改变学科网理由如下：在APD与CDQ中，学科网45AC o，学科网18045(45)90APDoooo，学科
11、网90CDQo，学科网APDCDQ ，学科网APDCDQ，APCD ADCQ，学科网2 2182AP CQAD CDADACgg学科网（3）情形 1：当045oo时，24CQ，即24x，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ，过D作DGAP于G，DNBC于N，学科网2DGDN，学科网由（2）知：8AP CQ g，学科网得8APx学科网于是1 2yAB BCg学科网1188(24)22CQ DNAP DGxxxgg学科网情形 2：当4590oo时，02CQ时，即02x，此时两三角板重叠部分为DMQ，由于8APx，84PBx，学科网易证：PBMDNM，BMPB MNDN学科网即22BMPB BM解得
12、284 24PBxBMPBx，学科网844444xMQBMCQxx，学科网于是1844(02)24xyMQ DNxxxg学科网综上所述，当24x时，88yxx 学科网当02x时，8444xyxx学科网点评：这类题一般是证明相似，计算线段长、面积、猜想线段间的关系，写出函数关系式等，要想正确解答这类题型，要熟练掌握三角形相似的判定方法和性质，而且还要熟悉基本图形，能从复杂的图形中分解出基本图形，利用相似三角形的相关知识解题学科网热点热点 7：准确把握直角三角形三角函数的定义，进行简单运算：准确把握直角三角形三角函数的定义，进行简单运算学科网学科网例例 7 （2008 怀化）如图 9，菱形ABCD
13、的周长为 40cm，DEAB，垂足为E，3sin5A ，则下列结论正确的有（ ）学科网6DE cm； 2BE cm；学科网菱形面积为260cm； 4 10BD cm学科网（）1 个 （）2 个 （）3 个 （）4 个学科网分析：在直角三角形中，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素学科网解：（）学科网点评：本考题在解直角三角形中的边和角的问题时，把锐角三角函数的定义与勾股定理以及其他图形的性质结合起来综合运用学科网热点热点 8：合理利用解直角三角形，解决生活中的常见问题：合理利用解直角三角形，解决生活中的常见问题学科网学科网例例 8 （2008 长沙）如图 10 所示，某
14、超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin270.45o，cos270.89o，tan270.51o）学科网分析：本考题以姚明的身高为背景让学生体会到“生活中的身高”中的数学，解题的关键是将实际问题转化为解直角三角形问题学科网解：作CDAC交AB于D，则27CABo，学科网在RtACD中，tan2.04CDACCABg（米）学科网所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险学科网点评：考查同学们对应用问题的数学化、数学建模思想的掌握是中考的
15、热点，要根据题意构造合适的直角三角形，从而准确迅速的解答，这也是转化思想的体现学科网热点热点 9：深刻理解三角形相似和解直角三角形，设计实际操作、开放探究结合的综合：深刻理解三角形相似和解直角三角形，设计实际操作、开放探究结合的综合问题问题学科网学科网例例 9 某中学平整的操场上有一根旗杆（如图 11），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、测角仪、标杆）可供选用，请你用所学知识，帮助他们设计测量方案学科网要求：（1）画出你设计的测量平面图；学科网（2）简述测量方法，并记录测量数据（长度用 a，b，c表示；角度用， 表示）；学科网（3）根据你的测量的数据，计算旗杆的高度学科网分析：本考题有多种方法解题，可以从三角形相似和解直角三角形中，把握性质定理来解题学科网解：测量的方法有多种，如图：立标杆DE如图 12 所示，在平行太阳光 AC，DF 的照射下 AB 的影子是 BC，DE 的影子是 EF，且ABCDEF，得到ABDE BCEF量得BCa，DEb，EFcabABc学科网点评：设计方案题是一种创新题型，它是考
