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1、我要中考网 http:/热点专题一热点专题一 数与式数与式学科网学科网学科网学科网【考点聚焦考点聚焦】学科网学科网“数与式”包括有理数、实数、代数式、整式与分式四个部分数与式渗透后面各部分内容之中，联系着所有数学知识它是开展数学学习和研究的基础，也是中考的重要考点之一学科网数与式的考题一般以填空、选择或解答题的形式出现这部分内容的考题难度不大，但涉及的基本概念和知识点较多学科网实数：实数：理解有理数、无理数、数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、平方根、算术平方根、立方根的概念知道实数与数轴上的点一一对应，并会求一个数的相反数、倒数、绝对值会用科学记数法表示一个数，能按要求用四舍五入法
2、求一个数的近似值能正确运用实数的运算法则进行实数的混合运算理解实数的运算律，并能运用运算律简化运算能运用实数的运算解决简单的问题会用各种方法比较两个实数的大小学科网整式：整式：了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算；掌握平方差公式和完全平方公式，并了解其几何背景，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解学科网分式：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方及混合运算学科网二次根式：二次根式：了解二次根式的概念、性质及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算学科网代数式
3、：代数式：理解用字母表示数的意义，能分析简单问题，并能用代数式表示，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值学科网【热点透视热点透视】学科网学科网热点热点 1：实数及有关概念的考查（包括有理数、数轴、相反数、绝对值）：实数及有关概念的考查（包括有理数、数轴、相反数、绝对值）学科网学科网例例 1 （1）（2008 长沙）请写出一对互为相反数的数：_和_学科网答案不惟一，如：1和1学科网点评：点评：题型新颖只需给出很简单的一对数即可如：1，1学科网学科网（2）如右图，数轴上一动点A向左移动 2 个单位长度到达点B，再向右移动 5 个单位长度到达点C，若点C表示的数为 1，则点A表示的数
4、为（ ）学科网学科网（A）7 （B）3学科网（C）3 （D）2学科网答案：（D）学科网点评：点评：考查数轴上两点之间的距离，若 A 点对应 a，B 点对应 b，则ABab学科网（3）实数22 7，21，2，0( 2)，3，9中，有理数的个数是（ ）学科网（A）1 （B）2 （C）3 （D）4学科网答案：（）学科网点评：要准确的把握有理数、无理数的概念，不能片面地从形式上判断另外，有些数能化简的，要先化简，以最简结果进行分类如：0( 2)1，93，33学科网（1）有理数的分类和判断（2）求一个数的相反数、绝对值和倒数（3）利用数轴化简绝时值，或比较大小这些内容是中考的常客对实数知识点的考查仍以基
5、本题型为主，考查时多以填空、选择题形式出现，题目中包含若干个知识点，同时渗透数形结合思想学科网热点热点 2：科学记数法、近似数、有效数字的考查：科学记数法、近似数、有效数字的考查学科网学科网例例 2 （1）（2008 郴州）国家 AAAA 级旅游区东江湖的蓄水量为 812 亿立方米，812 亿这个数用科学记数法表示为_学科网答案：98.12 10学科网（2）（2008 怀化）怀化市 2006 年的国民生产总值约为 3339 亿元，预计 2007 年比上一年增长 10%，表示 2007 年怀化市的国民生产总值应是（结果保留 3 个有效数字）（ ）学科网（）103.67 10元 （）103.673
6、 10元学科网（）113.67 10元 （）83.67 10元学科网答案：（A）学科网认识和表达生活中的数据，是课标设置的主要内容之一科学记数法、近似数、有效数字的考查是中考前两题中经常出现的题目，这类题目往往和生活相联系学科网热点热点 3：实数的运算能力的考查（包括零指数幂、负整数指数幂性质的运用）：实数的运算能力的考查（包括零指数幂、负整数指数幂性质的运用）学科网学科网例例 3 （1）（2008 邵阳）1 3 等于（ ）学科网（A）2 （B）2 （C）4 （D）4学科网答案：（D）学科网（2）（2008 永州）计算：0211121sin301820072og学科网答案：2 2学科网点评：点
7、评：考查实数的运算法则、方法、技巧运算时要认真审题，确定符号，明确运算顺序，灵活运用学科网（3）（2007 邵阳）下列各数与最接近的是（ ）学科网（A）25 （B）26 （C）27 （D）28学科网答案：（B）学科网点评：点评：考查开方和乘方是互为逆运算，不好直接估算出来，要反过来计算各数的平方学科网（4）（2008 邵阳）小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入 x 的值为时，则输出的数值为_学科网学科网答案：1学科网点评：点评：渗透编程中框图的思想其实就是计算：当2x 时，21x 的值学科网实数的混合运算中，运算顺序和运算技巧，零指数幂和负指数幂等是中考中的热点，实数的运算主要是由二次
8、根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，一般难度不大 学科网热点热点 4：整式的运算及同底数幂乘法法则、积和幂的乘方法则、乘法公式的运用的考：整式的运算及同底数幂乘法法则、积和幂的乘方法则、乘法公式的运用的考查（包括因式分解）查（包括因式分解）学科网学科网例例 4 （）（2008 常德）下列运算正确的是（ ）学科网（A）236a aag （B）2 2124aa 学科网（C）2 35()aa （D）22223aaa 学科网答案：（D）学科网点评：考查幂的运算熟练掌握幂的运算公式不要搞混学科网（2）（2008 株洲）若32mx y与23nx y是同类项，则mn_ 学科网答案：5学科网点评：同类项
9、是所含字母相同且相同字母的次数也相同从而，2m ，3n 学科网（3）（2008 长沙）先化简，再求值：学科网22 ()()a abab，其中2008a ，2007b 学科网答案：化简为：22ab，值为 1学科网点评：一定要先化简再求值不要直接代入求值学科网（4）（2007 常德）分解因式：22bb _学科网答案：(2)b b学科网点评：点评：因式分解的一般方法，先提取公因式，然后再考虑是否能运用公式法要注意整体代换的思想学科网考点主要是用代数式表示数量关系，单项式的系数、次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容有时也出现与其他知识的综合题和探索型题为此，应重视通过对特殊现象的
10、研究而得出一般结论的方法，即数学上常用的归纳法学科网热点热点 5：非负数的考查（包括：非负数的考查（包括a、a（0a）、）、2a的非负性）的非负性）学科网学科网例例 5 （1）（2008 娄底）如果 a，b 是任意的两个实数，下列各式中的值一定是负数的是（ ）学科网（A）1b （B）2()ab学科网（C）22ab （D）2(1)a学科网答案：（D）学科网点评：点评：考查a、a、2a的非负性只有2(1)a不能为 0，其它可以为 0学科网（2）若150aab，求ab学科网答案：4学科网点评：点评：利用a、a、2a的非负性，而1a、5ab的和为 0，只有10a ，50ab，解得：1a ，4b ，再代
11、入计算学科网a、a、2a的非负性，是中学数学中一个很重要的性质利用它们的这个性质，可以处理很多问题，应用很广学科网热点热点 6：分式的意义、分式的基本性质及分式的混合运算考查：分式的意义、分式的基本性质及分式的混合运算考查学科网学科网例例 6 （1）（2006 永州）当 x_时，分式2 2x x 有意义学科网答案：2x 学科网点评：点评：分式有意义，分母必须不为 0即20x学科网（2）（2007 郴州）分式2 5m的值为 1 时，m 的值是（ ）学科网（A）2m （B）2m （C）3m （D）3m 学科网答案：（C）学科网点评：让分式等于 1，然后解分式方程学科网（3）（2008 张家界）已知
12、分式：22 1Ax，11(1)11Bxxx 下面三个结论：A，B 相等；A，B 互为相反数；A，B 互为倒数请问哪个正确？为什么？学科网答案：学科网点评：题型新颖其实就是计算 B， 再与 A 进行比较学科网分式的考点主要是分式有意义、分式的值，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧命题形式有填空题、选择题，有关运算、化简求值的题目多以解答题的形式出现学科网热点热点 7：二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，二次根式的性质及计算的：二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，二次根式的性质及计算的考查考查学科网学科网例例 7 （1）（2008 娄底）16 的平方根是_学科网答案：4学科网
13、点评：点评：注意平方根、算术平方根的区别学科网（2）（2008 郴州）要使二次根式26x有意义，x 应满足的条件是（ ）学科网（A）3x （B）3x （C）3x （D）3x学科网答案：（A）学科网点评：点评：被开方数必须大于或等于 0，不要忘了等号学科网（3）（2008 长沙）计算：188 _学科网答案：2学科网点评：先化成最简二次根式，再合并重点考查最简二次根式、同类二次根式的概念，以及二次根式的化简、求值通常以填空题、选择题的形式出现，常与一元二次方程、函数等知识相联系热点热点 8：探究规律，发现规律的考查：探究规律，发现规律的考查例例 8 （1）（2008 张家界）观察一列有规律的数：4
14、，8，16，32，它的第 2 007个数是（ ）（A）20072 （B）200721 （C）20082 （D）20062答案：（C）点评：第 1 个数：242；第 2 个数：382；第 3 个数：4162；第 2 007 个数：20082认真观察，从特殊到一般（2）（2008 常德）观察下列各式：32113321233332123633332123410猜想：333312310L_答案：255点评：1+23，1+2+36，1+2+3+410 33321231055.121055 LL（3）（2008 邵阳）观察：1111 22 ，111 2 323，111 3 434将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111 22 33 42233444 猜想并写出：1 (1)n n_直接写出下列各式的计算结果：1111 1 22 33 42006 2007L_1111 1 22 33 4(1)n nL_探究计算：1111 2 44 66 82006 2008L答案：11 1nn；2006 2007，1n n；1003 4016点评：认真观察：111 (1)1n nnn1111 1 22 33 42006 2007L11111111 12233420062007
