《2013.12.1数列单元测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013.12.1数列单元测试（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元评估检测单元评估检测(120(120 分钟分钟 150150 分分) )一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) )1.(2013保定模拟)已知数列an为等差数列，若 a2=3,a1+a6=12，则 a7+a8+a9=( )(A)27(B)36(C)45(D)632.(2013开封模拟)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，则 5a1+a7的值为( )(A)12(B)10(C)24(D)63.
2、(2013南阳模拟)已知数列an是等比数列，其前 n 项和为 Sn，若a4=2a3,S4=1,则 S8=( )(A)17(B)16(C)15(D)2564.“点 Pn(n,an)(nN*)都在直线 y=x+1 上”是“数列an为等差数列”的( )(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知数列an满足 a1=1，an+1an=2n(nN*),则 a10=( )(A)64(B)32(C)16(D)86.已知函数 f(x)满足 f(x+1)=+f(x)，xR，且 f(1)=，则数列f(n)3 25 2(nN*)的前 20 项的和为( )(A)305(
3、B)315(C)325(D)3357.(2013黄冈模拟)等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3+a9+a15+a17=0，则 S21的值是( )(A)1(B)-1(C)0(D)不能确定 8.在等差数列an中，a1=-2 012，其前 n 项和为 Sn.若=2,则 S2 012的值1012SS 1210等于( )(A)-2 011(B)-2 012(C)-2 010(D)-2 0139.设数列an是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，bn是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，则=( ) 1210bbbaaa(A)1 033(B)1 034(C)2 057(D)2 05810.已知等比
4、数列an的各项都是正数，且成等差数列，则13215aa 4a2，2n 12n 212aa aa =( )(A)-1(B)1(C)52n(D)52n-111.数列an满足 a1=1,log2an+1=log2an+1(nN*)，它的前 n 项和为 Sn，则满足Sn1 025 的最小 n 值是( )(A)9(B)10(C)11(D)1212.已知数列an的前 n 项和 Sn和通项 an满足 Sn=(1-an)，则数列an的通项1 2公式为( )(A)an=( )n+1(B)an=( )n1 31 3(C)an=( )n-1(D)an=3( )n-11 31 3二、填空题二、填空题( (本大题共本大
5、题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分. .请把正确答案填在题中请把正确答案填在题中横线上横线上) )13.已知数列an的前 n 项和为 Sn=(-1)nn，则 an=_.14.设lg an成等差数列，公差 d=lg 3，且lg an的前三项和为 6lg 3，则an的通项公式为_.15.已知函数 f(x)对应关系如表所示，数列an满足 a1=3,an+1=f(an),则 a2 013=_.x123f(x)32116.(能力挑战题)已知函数 f(x)的定义域为 R，f(0)=1,对任意 xR 都有 f(x+1)=f(x)+2,则=_. 111 f 0 f 1f
6、1 f 2f 9 f 10三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答时应写出必要的文字说明、证明解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤过程或演算步骤) )17.(10 分)已知函数 f(x)=log2x-x+1(x2,+),数列an满足 a1=2,=2n 1na a(nN*).(1)求数列an的通项公式 an.(2)求 f(a1)+f(a2)+f(an).18.(12 分)设an是公比大于 1 的等比数列，Sn为数列an的前 n 项和.已知S3=7，且 a1+3,3a2,a3+4 构成等差数列.(1)求数列an的通项.(2)令 bn=
7、ln a3n+1,n=1,2,求数列bn的前 n 项和 Tn.19.(12 分)(2013惠州模拟)已知数列an中，a1=3,an+1=2an-1(nN*).(1)求证：数列an-1是等比数列.(2)设，求证：数列bn的前 n 项和 Sn0，则a3=5a1+4a2，即 a1q2=5a1+4a1q，q2-4q-5=0，解得 q=5 或 q=-1(舍去)，所以故选 C.2n2n 2n2n2n 12n 2121212aaa qa qq5aaaa，11.【解析】选 C.因为 a1=1,log2an+1=log2an+1(nN*)，所以an+1=2an，an=2n-1，Sn=2n-1，则满足 Sn1 0
8、25 的最小 n 值是 11.12.【解析】选 B.当 n2 时，an=Sn-Sn-1=,化简nn 1nn 111111 a1 aaa2222 得即又由，得 a1= ，所以数列an是首项nnn 12aaa, nn 1a1.a31111Sa1 a21 3为 ，公比为 的等比数列.1 31 3所以n 1n n111a( )( ) .33313.【解析】当 n2 时，an=Sn-Sn-1=(-1)nn-(-1)n-1(n-1)=(-1)n(2n-1)，当 n=1 时也适合这个公式.答案:(-1)n(2n-1)14.【解析】根据等差数列性质可得 lg a2=2lg 3，故数列lg an的通项公式是lg
9、 an=lg a2+(n-2)lg 3=nlg 3=lg 3n，所以 an=3n.答案:an=3n15.【思路点拨】解答此类题目应先找规律，即先求 a2,a3,a4,从中找出周期变化的规律.【解析】由题意知 a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,数列an是周期为 2 的数列，a2 013=a1=3.答案:316.【解析】由 f(0)=1 且 f(x+1)=f(x)+2,得 f(n+1)-f(n)=2,f(10)=21,所以, 1111()f n f n12 f nf n1所以 111 f 0 f 1f 1 f 2f 9 f 10=. 1
10、1110()2 f 0f 1021答案:10 2117.【解析】(1)a1=2,=2，an是公比为 2,首项为 2 的等比数列， n 1na aan=22n-1=2n.(2)由(1)知 f(an)=log22n-2n+1=(n+1)-2n,则 f(a1)+f(a2)+f(an)=2+3+(n+1)-(2+22+2n)=nn2(n1)222 21 2=.n 12n 1n n31322nn2222218.【解析】(1)由已知得12313 2aaa7,(a3)(a4)3a .2解得 a2=2.设数列an的公比为 q，由 a2=2，可得 a1=,a3=2q.2 q又 S3=7，可知+2+2q=7，即
11、2q2-5q+2=0，2 q解得 q1=2,q2=.1 2由题意得 q1,q=2,a1=1.故数列an的通项为 an=2n-1.(2)由于 bn=ln a3n+1,n=1,2,由(1)得 a3n+1=23n,bn=ln 23n=3nln 2.又 bn+1-bn=3ln 2,bn是等差数列.Tn=b1+b2+bn=.1nn bb 2n 3ln 23nln 2 23n n1ln 22故n3n n1Tln 2.219.【证明】(1)由 an+1=2an-1,得 an+1-1=2(an-1).即=2,n 1na1 a1 数列an-1是公比为 2 的等比数列.(2)由(1)知an-1是公比为 2，首项为
12、 2 的等比数列，故 an-1=2n,an=2n+1,nnnnn 1 nn 122ba a(21)(21) =n 1nnn 1nn 1(21)(21)11 (21)(21)2121，+.n12231111S()()21212121nn 1n 111111()21213213【方法技巧】构造法求递推数列的通项公式对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化，构造出等差数列或等比数列.一般根据递推式子的特点采取以下方法：(1)递推式为 an+1=qan(q 为常数)：作商构造.(2)递推式为 an+1=an+f(n)：累加构造.(3)递推式为 an+1=pan+q(p,q 为常
13、数)：待定系数构造.(4)递推式为 an+1=pan+qn(p,q 为常数)：辅助数列构造.(5)递推式为 an+2=pan+1+qan：待定系数构造.思路：设 an+2=pan+1+qan可以变形为：an+2-an+1=(an+1-an)，就是 an+2=(+)an+1-an，则可从解得 ,，p, q g于是an+1-an是公比为 的等比数列，就转化为前面的类型.(6)递推式为 an+1=f(n)an(nN*)：累乘构造.(7)递推式为 an-an-1+panan-1=0(p 为常数)：倒数构造.【变式备选】已知数列an满足：.2n*12n12n3(31),nNaaa8(1)求数列an的通项
14、公式.(2)设求.n n3ablog,n1223nn 1111 b bb bb b【解析】(1),2113(31)3a8当 n2 时，n12n12n 1n12n12n1()()aaaaaaa=,2n2n 22n 133(31)(31)388当 n=1 时,也成立，2n 1nn3a数列an的通项公式为.* n2n 1na(nN )3(2),n n3ablog2n1n ,nn 111111 b b2n12n12 2n12n1（）1223nn 1111111111(1)()()b bb bb b23352n12n1=.11n(1)22n12n120.【解析】(1)2009 年初的剩余资金为 1 000-x；3 22010 年初的剩余资金为(1 000-x)-x.3 23 2(2)设从 2008 年底这家牛奶厂的资金组成数列为an，则这个数列满足a1=1 000-x,an+1=an-x.3 23 2设 an+1+=(an+)，展开与 an+1=an-x 比较可得 =-2x，即 an+1=an-x3 23 23 2可以变换为 an+1-2x=(an-2x)，即数列an-2x是首项为 1 000-3x，公比为3 23 2的等比数列，所以 an-2x=(1 000-3x)()n-1，即 an=2x+(1 000-3x)()3 23 23 23
