《高中数学 8.14.2双曲线的几何性质(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 8.14.2双曲线的几何性质(1)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 BB1xy .焦点在 x 轴轴上焦点在 y 轴轴上定义义| | MF1 | | MF2 | | = 2a ( 2a | F1F2 | )方程图图象关系c 2 = a 2 + b 2A2oA1B2xA1A2oB1y 2F1F2.F1.F21、双曲线的对称性在之中，把 x换成 x ，方程 不变，说明：中心：双曲线的对称中 心叫做双曲线的中心y-y双曲线关于y轴对称； 双曲线关于x轴对称； 双曲线关于原点对称；故，坐标轴是双曲线的对 称轴，原点是双曲线的对 称中心2、双曲线的范围由即说明：双曲线位于直线 x=a右侧 , x=-a左侧。B2oA1yA2B1.F1.F2x3、双曲线的顶点在中，令 x=
2、0，得 y=？，说明双曲线与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明双曲线与 x轴的交点？*顶点：双曲线与它的对称轴的两个 交点，叫做双曲线的顶点。*实轴、虚轴：线段A1A2、B1B2分别 叫做双曲线的实轴和虚轴。实轴长2a ，虚轴长2b。a、b分别叫做双曲线的实半轴长和虚 半轴长。没有A1(-a,0), A2(a, 0)B2oA1A2B1.F1.F2x(-a,0)(a,0)实轴虚轴4、双曲线的离心率离心率：双曲线的焦距与实轴长的比： 叫做双曲线的离心率。 1离心率的取值范围： 因为 c a 0，所以 e 1 2离心率对双曲线形状的影响：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？
3、），双曲 线就越扁（？）2）e 越大，c 就越大，从而 b就越大（？），双曲线开口 就越开阔（？）b 2 = c 2 - a 25、双曲线的渐近线双曲线实轴长与虚轴长相等的双曲线 叫等轴双曲线。B2oA1yA2B1.F1.F2xl1l2渐近线方程：双曲线渐近线方程：小结 ：基本元素1基本量：a、b、c、e （共四个量）2基本点：顶点、焦点、中心（共五个点）3基本线：对称轴 、渐近线（共四条线）请考虑：基本量之间、 基本点之间、基本线之 间以及它们相互之间的 关系（位置、数量之间 的关系）例1 求双曲线 16 x2 - 25y2 =400的实轴和虚轴的长、 离心率、焦点和顶点坐标、渐近线方程。解：把已知方程化成标准方程这里，因此，双曲线 实轴长和虚轴长分别是离心率焦点坐标分别是顶点坐标是渐近线方程是练习：P43 1（2）（4） 2（2）例2：已知双曲线两个顶点的坐标为（0，-4），（0，4） 离心率 ， 求双曲线标准方程。解：由题意得 双曲线焦点在y轴上双曲线标准方程为:P 43 1 （1）（3） 2（1）近似图形不画3
