2014河南科技大学第十一届大学生数学建模竞赛C题

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1、2014 河南科技大学第十一届大学生数学建模竞赛河南科技大学第十一届大学生数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了河南科技大学数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写 ）

2、：C题目：垃圾焚烧厂的经济补偿问题垃圾焚烧厂的经济补偿问题参赛队员：1垃圾发烧厂的经济补偿问题垃圾发烧厂的经济补偿问题摘摘 要要本文通过建立数学模型研究了垃圾焚烧厂的经济补偿问题。我们的思路是： 首先，对于第一个问题，我们根据题目给出的焚烧厂地点为 Google 地图经纬度 22.686033，114.097586 确定周边的地理环境，找出符合国家排放量标准时， 综合风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等对该 地区的不同居民区污染程度的影响情况，进而得出赔偿方案。污染程度根据污 染物的浓度和一年中不同的风向所占的天数来计算。污染物的浓度根据方向、 风力和污染地与垃圾焚烧厂

3、的距离来确定，主要采用高斯扩散模型（在计算污 染物浓度时，由于正西和西北方向有明显障碍物，而正北、东北、正东方向障 碍物较少且较低，视为无障碍物，所以在考虑吹南风、西南风以及西风时，忽 略障碍物对污染物扩散的影响。南、西南方向因为有高山阻隔且离居住区较远， 所以不考虑吹北、东北风时污染物对在此方向居住的居民的影响。因为此地地 势分布为西南高，东北低，此地风向为西南和西风居最多，且东北方向居民较 多，容易受到污染，故重点考虑污染物排放对东北区居民的影响。 ）我们利用 MATLAB 及高斯模式的有关假定计算出各种污染气体的浓度和扩散距离的关系， 在处理时，我们假设分析污染物扩散时，温度变化不会影响

4、污染物的扩散、不 考虑海拔对污染物浓度的影响、将烟尘的扩散与污染气体的扩散做类似处理等 将问题简化处理，得出相关浓度信息，进而实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关 环境影响状况的动态监控。再通过计算不同风向占的天数计算污染程度，然后 将污染程度划分为几个等级，根据不同等级来确定经济补偿方案。对于第二个问题关键词：微分方程 高斯扩散模型2一、问题重述一、问题重述“垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。2012 年全国城 市生活垃圾清运量达到 1.71 亿吨，比 2010 年增长了 1300 万吨。数据显示，目 前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地 75 万亩。

5、因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。城市垃圾经 过分类处理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后将剩余垃圾在焚烧炉中焚烧处理， 既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚烧产生的能量进行发电等 获得可观的经济效益。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的 原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给 垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址 都出现因居民反对而难以落地的局面。事实上垃圾焚烧厂对环境的污染风险与建设投资规模、运行监管力度有直 接关系。小型垃圾焚烧厂由于没有规模效应，在污染治理方面的投入也会受到 影响，致使其污染

6、物排放比较严重，难以达到国家新的排放标准，对环境的危 害较大。尤其是目前建厂选址尤为困难，所以国内各大城市目前均倾向于采用 新型大型焚烧炉的焚烧厂取代分散的小型焚烧炉的举措。然而大型焚烧厂又存 在需要考虑垃圾运输成本与道路建设成本等问题，因此对于不同城市来说，究 竟该把大型焚烧厂的建设规模控制在什么水平，这是一个值得研究的课题。在3垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从 周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾 焚烧厂环境监控体系。深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量 1950 吨/ 天（设置三台可处理垃圾 650

7、吨/天的焚烧炉，排烟口高度 80 米，每天 24 小时 运转） 。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经 济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染 以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚 烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度 等等） ，在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动 态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。请你在收集相关资料的基础上考虑以下问题：(1) 假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准（参见附件 1） ，根据垃圾焚烧厂周

8、边环境设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。以你设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。(2) 由于各种因素焚烧炉的除尘装置（如袋式除尘器）损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标（如：烟尘浓度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二恶英类及重金属等排放超标，附件 2 给出了一台可处理垃圾 350 吨/天的焚烧炉正常运作时的在线排放监测记录） 。请在考虑故障发生概率的情况下修正你设计的监测方法和补偿方案。二、模型假设模型假设(1)污染物的浓度在 y、z 轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；(

9、2)污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布；(3)扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射；(4)泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程；4(5)在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；(6)取 x 轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随 地点、时间变化而变化；(7)地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用；(8)整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等；(9)忽略障碍物时，只考虑地面污染物浓度，而不考虑海拔对污染物浓度的影响。三、符号说明X（x,y,z）-下风向 x 米、横向 y 米、地面上方

10、z 米处的扩散的气体浓度，kg/m3Q-源强（即源释放速率） ，kg/s，可由附件 2 得到u-平均风速，m/sy-水平扩散参数，mz-垂直扩散参数， mt-泄漏后是时间，sH-泄漏源有效高度，my-横向距离，mz-垂直方向距离，msH-泄漏源几何架高H烟云抬升高度SV-气云释放速度，单位为 m/sd-泄漏出口直径，单位为 mV-环境风速，单位为 m/s5污染物项目 P 的空气质量分指数；pIAQI污染物项目 P 的质量浓度值；pC表 1 中与相近的污染物浓度限值的高位值：HiBPpC表 1 中与相近的污染物浓度限值的低位值：LoBPpC表 1 中与对应的空气质量分指数；HiIAQIHiBP表

11、 1 中与对应的空气质量分指数LoIAQILoBP坐标如图图表 16四、问题分析和模型建立通过对题意分析，并且由附件四可以得出图表 2可以知道：一年中西南风天数最多，西风天数次之，所以焚烧厂东北面和东面 受到的污染最为严重。7图表 3可以知道：一年中 13 级的风速占绝大部分。经过查询地图，得出此垃圾焚烧厂的具体地址和周边环境图表 4图中十字交叉点位置为垃圾焚烧厂的位置，红点为监测点，数字表示监测点到8垃圾焚烧厂距离。由于垃圾焚烧厂属于二级评价项目，监测点应包括评价范围 内有代表性的环境空气保护目标，点位不少于 6 个。我们在焚烧厂周边设立了 8 个监控点（a,b,c,d,e,f,g,h）,并

12、得出了它们相对焚烧厂的坐标。而由附件一的污染物排放新标准可知，（一）对问题一的分析，我们根据题目给出的焚烧厂地点为 Google 地图经纬度 22.686033，114.097586 确定周边的地理环境，找出符合国家排放量标准时， 综合风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等对该 地区的不同居民区污染程度的影响情况，进而得出赔偿方案。污染程度根据污 染物的浓度和一年中不同的风向所占的天数来计算。污染物的浓度根据方向、风力和污染地与垃圾焚烧厂的距离来确定，主要采用高斯扩散模型。 （在计算污染物 浓度时，由于正西和西北方向有明显障碍物，而正北、东北、正东方向障碍物 较少且较低，

13、视为无障碍物，所以在考虑吹南风、西南风以及西风时，忽略障 碍物对污染物扩散的影响。南、西南方向因为有高山阻隔且离居住区较远，所 以不考虑吹北、东北风时污染物对在此方向居住的居民的影响。因为此地地势 分布为西南高，东北低，此地风向为西南和西风居最多，且东北方向居民较多， 容易受到污染，故重点考虑污染物排放对东北区居民的影响。 ）我们利用 MATLAB 及高斯模式的有关假定计算出各种污染气体的浓度和扩散距离的关系， 在处理时，我们假设分析污染物扩散时，温度变化不会影响污染物的扩散、不 考虑海拔对污染物浓度的影响、将烟尘的扩散与污染气体的扩散做类似处理等 将问题简化处理，得出相关浓度信息，进而实现对

14、垃圾焚烧厂烟气排放及相关 环境影响状况的动态监控。再通过计算不同风向占的天数计算污染程度，然后 将污染程度划分为几个等级，根据不同等级来确定经济补偿方案。（二）对垃圾焚烧厂周围空气的污染程度进行数值模拟1、高架连续点源扩散的高斯扩散模型公式为：)( 21exp()( 21exp()21exp(2,222222zzyzy HzHzy uQHtzyxX）（在式中，令 z=0，即可得到地面气体浓度计算公式： 22 2 2exp21exp, 0 ,zyzyHy uQHyxX）（）（ (11)令 y=z=0，即可得到地面轴线气体浓度计算公式：9)2exp(), 0 , 0 ,(22zzyH uQHxX

15、（12）其中，X（x,y,0）为下风向 x 米、横向 y 米处的地面扩散气体浓度，单位 为 kg/m3；若令 y=0，则可以得到下风向中心线上的浓度分布。2、扩散系数的选取：扩散系数x、y、z的大小与大气湍流结构、离地高度、地面粗糙度、泄漏持续时间、抽样时间间隔、风速以及离开泄漏源的距离等因素有关。大气 的湍流结构和风速在大气稳定度中考虑。大气稳定度由 10 米高度以上的风速、 白天的太阳辐射或夜间的云量等参数决定。按照 Pasquill 的分类方法，随着气象条件稳定性的增加，大气稳定度可以 分为 A、B、C、D、E、F 六类。其中 A、B、C 三类表示气象条件不稳定，E、F 两类表示气象条件

16、稳定，D 类表示中性气象条件，也就是说气象条件的稳定性 在稳定和不稳定之间。A、B、C 三种类型的稳定度中，A 类表示气象条件极其不 稳定，B 类表示气象条件中等程度不稳定，C 类表示气象条件弱不稳定。E 和 F 两种类型的稳定度中，E 类表示气象条件弱稳定，F 类表示气象条件中等程度稳 定。大气稳定度具体分类方法见下表 1、表 2。表 5 Pasquill 大气稳定度的确定白天日照夜间条件地面风速（m/s）强中等弱阴天且云 层薄，或 低空云量 为 4/8天空云量 为 3/823243646AA-BBCCA-BBB-CC-DDBCCDDEDDDFEDD图表 510表 6 扩散系数的计算方法大气稳定度 yzA0.50.22 /(1 0.0001 )xx0.2xB0.50.16 /(1 0.0001