曾听一位奥数老师说过这么一句话

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1、曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到 了 一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以， “学数学”与“学好数学” 的 区别就在与你是拥有了一条鱼， 还是拥有了一张网。 数学， 是一门非常讲究思考的 课程， 逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个 图形都 互相依存，但也各有千秋。 例如圆。计算圆的面积的公式是 S=r2，因为半径不同，所以 我们经常会犯一些错。例 如， “一个半径为 9 厘米和一个半径为 6 厘米的比萨饼等于一个半 径为 15 厘米的比萨 饼” ，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙

2、地运用了圆 的面积公式，让 人产生了一个错误的天平。 其实，半径为 9 厘米和一个半径为 6 厘米的 比萨饼并不等 于一个半径为 15 厘米的比萨饼，因为半径为 9 厘米和一个半径为 6 厘米的比 萨饼的面 积是 S=r2=92+62=117，而半径为 15 厘米的比萨饼的面积是 S=r2=152 =225， 所以，半径为 9 厘米和一个半径为 6 厘米的比萨饼是不等于一个半径为 15 厘米 的比萨 饼的。一、激发问题意识，感悟策略的实际价值行为的动力是动机，而动机的来源是需要。有效的学习必须以根源于学生需要的、有力的 学习动机为条件。所以，要让学生热切投入对作为学习任务的问题解决活动，就必须

3、激起 他们的问题意识。问题的新颖性与策略的形成正相关。新颖的问题具有挑战性，策略在解 决新颖的问题时最能体现价值，并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。如果解 决的实际问题总是限于已经学过的问题，则只是进行解题技能的操练，虽然不能说对形成 策略毫无作用，但缺乏培养策略的内涵。在实际的教学中，激发问题意识需要两方面的条件：认知条件和情感条件。认知条件是所 提出的问题能使学生产生强烈的疑惑感，但“疑”要有一个度，即要控制问题的难度。太 容易了学生不感迷惑，学习动机淡漠；太难了学生会过度焦虑或产生逃避心理，从而丧失 学习动机。情感条件是所提出的问题能让学生产生浓厚的兴趣，为此应考虑三点：一是问

4、 题情境中应包含学生喜闻乐见的现实生活；二是问题情境及解决问题的过程应呈现师生之 间、学生之间的良好人际关系；三是用来营造问题情境及用来解决问题活动的教学具有直 观性、操作性。二、注重模型建立，体验策略的形成过程解决问题的策略是根据问题情境选择、组织数学规律和方法，调节、控制内部注意、思维 和操作活动的认知过程。学生在课堂上的学习不仅是通过听讲和思考，而且也是通过经验 和感情来丰富自己的知识。事实上，学生最初的数学活动可能看起来都是经验性的。把学 生的生活经验转化为“逻辑数学经验”，数学活动的体验必不可少。体验是一种心理活动， 是在亲身经历的过程中获得的意识与感受。体验使数学教学不再仅仅关注数

5、学事实的接受 和基本技能的训练，而扩展到促进学生发展的各个方面。现以列表的策略为例简要分 析。第一步，“数学化”观察，导引策略。仔细观察、分析要解决的问题，提取其中的数学信 息或将某些非数学信息抽象转化为数学信息。比如，教学列表的策略时，面对如何整理信息这个问题，有的学生在尝试用线段图表示数 量之间的关系，有的学生是用笔画一画，标出有效信息，有的学生将选择的信息抄了一遍， 未想到信息的整理可以简化，有的学生摘录有效的信息，并有序地排列。虽然没有学生想 到用表格的方式来整理，但他们整理出来的信息已具有列表整理的思想：筛选、分类、对 应。在整理的经验上再进行交流和探讨，学生就很容易形成比较优化的策

6、略从问题出 发，通过列表对信息进行整理。第二步，建构模型，形成策略。教学列表的策略时，一般经历以下过程：（1）带领学生经历填表的过程。一方面在现实情 境中收集数学信息，另一方面整理各个数量在表格中的位置。（2）引导学生理解表格的结 构和内容，列表整理显示了数量之间的关系。（3）启发学生利用表格理出解题思路。 （4）组织学生反思解决问题的全过程，说一说自己的发现，感受函数关系。用解决问题的 策略来解决具体的问题，用策略验证规则是否正确和完整，对原有的策略进行修改和完善， 使自己发现的策略能解决一类问题。建构模型需要从问题情境中进行联想和筛选，把已知情境和目标情境联系起来，从而发现 解决问题的策略

7、，设计解决问题的步骤。从头脑里提取记忆信息，寻找学过的数学模型 （包括数学的概念、原理、公式、方法、图像等），把提取的数学信息联结起来组织成一 个整体结构。此时主要运用了“结构化思想方法”（因为任一个数学模型都是一种数学结 构，数学主要是研究某一结构中各要素之间的关系，比如加法关系、乘法关系、函数关系 等等）和“逻辑化思想方法”（因为思考过程中必须运用逻辑推理）。第三步，解构模型，优化策略。在数学活动中，所有的数学模型从数学角度而言，并没有 好坏之别，而从现实生活的角度加以揣摩，却有着优劣之分。因此，对于建立的数学模型， 不仅要从数学的角度加以解释与判断，还要引导学生追求解决问题策略的最优化。

8、一般来 说，解决某类问题会有最优化的策略，我们应该引导学生比较不同策略的优劣，克服思维 定势，以求得解决问题能力的最大提高。第四步，点活模型，拓展策略。生活中的真实问题不一定能用已学过的数学模型来完整、 精确地模拟，此时或者创造新的数学模型，或者把这一问题化归为较简单的问题，再运用 已学过的数学模型解决它。在实际教学中，我试图在课堂内外增加一些有生活背景的实际 问题，并通过这些实际问题让学生领悟数学思想方法，让学生应用数学、 “创造”数学。第五步，反省认知，超越策略。对解决问题过程中的认知策略反思是一种很重要的数学活 动，是数学活动的核心与动力，策略的有效形成必然伴随着对自己行为的不断反思。学

9、生 在解决问题的过程中获得经验，必须借助反思，进行适当的评价，积累对于自身认知过程 监控与调节的经验。策略学习的反思活动将带来元认知能力的提升。在解决同一个问题时可以采用多种不同的策略，正所谓“条条大路通罗马”。面对同样的问 题，学生的思维方式和角度会有所不同，解决问题的策略也存在差异。学生是活生生的生 命体，生命之间必然存在众多差异。教师应该尊重每一种思维方式，让每一种思维都有成 长的空间和机会，应提供给学生更多的展示属于他们自己的思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多的解释和评价他们自己的思维结果的权利。在解决问题策略多样化的前提下，教师要根据实际情况引导学生进行策略的优化与提升， 让学

10、生在不断应用、比较中发现自己的不足，自觉汲取他人的优势，改进自己的策略，多 中选优，择优而用。同时在强调策略优化的过程中教师还要注意引导，对不同的学生提出 不同的要求。因为好的策略是相对的，合适的才是最好的。义务教育小学数学课程标准（义务教育小学数学课程标准（20112011 年版）年版）研读研读定远县教育局教研室 魏方尧一、课标研制和修订工作的基本过程一、课标研制和修订工作的基本过程1、实验稿是 1999 年开始研制，2001 年 7 月出版，并于当年 9月在全国 43 个国家级实验区开展实验。2、修订稿是 2005 年 5 月成立课标修订组，开展了对课程标准（实验稿）的修订工作。组长：史宁

11、中，东北师范大学校长。修订工作组首先到实验区进行实地调研，通过问卷、听课和访谈等方式，听取第一线教师的意见；之后，针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分，进行了认真的讨论与研究，完成修改初稿。2006 年 6 月至 9 月，向全国 30 多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表，邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见。在听取意见的基础上，修订工作组对修改初稿又进行了认真修改，形成全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）。3、2010 年完成课程标准（2011 年版），2011 年 5 月通过审议，2011 年 12 月正式颁布。数学课程标准修

12、订以国家中长期教育改革和发展规划纲要（20102020）为指导，遵循基础教育课程改革纲要确定的基础教育课程改革的基本理念，总结新一轮课程改革实施 10 年来的经验，使数学课程更加完善，适应社会发展与教育改革的需要二、课标修订的基本依据和原则二、课标修订的基本依据和原则坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求标准更加完善：使标准表述更加准确、规范、明了、全面；使标准结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加标准的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。用科学、辩证的态度处理好数学课程及教学中

13、的一些基本关系：一是关注过程和结果的关系：二是学生自主学习和教师讲授的关系：三是合情推理和演绎推理的关系：四是生活情境和知识系统性的关系。三、三、课标课标修订的主要方面修订的主要方面（一）体例与结构的调整（一）体例与结构的调整本次修改，在保持课程标准（实验稿）基本体例不变的基础上，在结构上做了以下调整。1、重新撰写“前言”在“前言”部分除了修改了对数学的意义与价值、数学教育的功能、课程基本理念和课程设计思路的表述外，增加了“课程性质”。不仅一般性地指出“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性”“义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础”；

14、还特别强调了“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理思维能力，培养学生的创新意识和实践能力”，明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用。2、整合三个学段的“实施建议”为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，课标将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了“课程资源开发与利用建议”。3、将“行为动词”和“案列”等统一放入附录增加了课程目标中的有关“行为动词”的解释，这些行为动词分为两类，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；一类是描述过程目标的行为动词，

15、包括“经历、体验、探索”等术语。课标将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录，同时将课程内容和实施建议中的“案例”也统一列入附录中，分别形成附录 1 和附录 2.与课标（实验稿）相比，不仅增加了案例的数量，并对 案例与课程标准之间的关系给出了详细的说明，这是为了帮助教材编写者以及教学实施者能够更好地理解课标。对案例进行统一编号，以便于查找和适用，这样就减少了在课标正文的篇幅。（二）、数学课程理念（二）、数学课程理念1、关于数学和数学课程实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。20 世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与

16、计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011 年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是 20 世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人