流体动力学基础[1]

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1、1流 体 力 学 基 础2008.9(授课老师：河口海岸国家重点实验室 丁平兴 教授 36 学时，2 学分)一、流体力学的基本概念一、流体力学的基本概念11 流体力学的研究对象12 流体力学的研究方法13 流体力学的应用14 流体的宏观性质15 如何学好这门课程二、流体运动学二、流体运动学21 描写流体运动的两种方法1 拉格朗日方法2 欧拉方法3 拉格朗日变数与欧拉变数之间的相互转换4 两种描述方法的比较2 2 轨迹与流线1 轨迹2 流线3 轨迹与流线的联系与区别23 连续方程1 系统和控制体2 用欧拉观点推导连续方程3 用通量法推导连续方程24 流体元（微团）的速度分解25 有旋运动学26

2、无旋运动及速度势1 速度势2 单连通与多连通3 单连通中的速度势4 不可压流体的无旋运动2三、理想流体运动学三、理想流体运动学3. 1 压强和压强梯度力1 作用于流体上的力2 压强3 表面力的合力：压强梯度力32 理想流体运动方程式1 欧拉型运动方程2 状态方程3 拉格朗日型运动方程33 边界方程1 初始条件2 边界条件3. 4 运动方程的积分定理1 动量定理2 能量定理3 伯努利定理4 拉格朗日积分四、平面问题四、平面问题41 流函数的定义及其性质1 流函数的定义2 流函数的一些性质4. 2 复势与复速度 1 复势与复速度的定义2 复势的几个性质43 基本流动及组合原理1 基本流动2 基本流

3、动的组合44 平面壁镜像与圆定理1 平面壁镜像2 圆柱面的镜像圆定理3五、粘性流体动力学五、粘性流体动力学51 应力分析1 应力2 应力性质52 Naiver-Stokes 方程1 粘性流体的运动方程2 直角坐标系中的 NS 方程53 N-S 方程的几个解析解54 柯氏力场中的 NS 方程六、相似理论与量纲分析六、相似理论与量纲分析61 相似理论1 研究意义2 相似律62 量纲分析1 基本概念2 基本方法七、边界层理论简介七、边界层理论简介71 基本概念1 边界层概念2 边界层特征72 普朗特边界层方程八、湍流运动简介八、湍流运动简介81 平均运动理论1 雷诺实验2 湍流的随机性3 湍流的平均

4、方法4 湍流的基本方程雷诺方程82普朗特混合长度理论4C.H.2 流体运动学思考题与习题1思考题(1) 描述流体力学的拉格朗日方法与欧拉方法各有何特点？在数学上如何表示？(2) 轨迹、流线如何定义？方程如何？两者在什么情况下一致？(3) 何谓实质微商？局地微商？对流微商？流场定常、均匀表示什么意义？(4) 不可压流体与不可压均质流体之间有何区别？(数学及物理意义)(5) 连续方程据什么定律建立？试用通量法导出直角坐标系下的连续方程。(6) 流体微团运动速度能分解成哪三部分？叙述每部分的物理意义。(7) 何谓有旋运动？涡线如何定义？方程如何？(8) Stokes 定理与 Helmoltz 运动学

5、涡旋定理各有什么物理意义？(9) 在什么条件下能引入速度势？引入速度有何意义？(10)单连通域中速度势有哪些特点？2习 题(1) 已知二维速度场yVxU ,试求流线方程及通过点 M(2,3)的流线。(2) 设流体运动以欧拉变数表示为0,WxVyU试求流线与规迹。(3) 设流场为0,22WytVxtU试求流场的流线、流体质点的轨迹和加速度，并用拉格朗日变数表示质点的速度和加速度。(4) 设流场为0,WtxkVkyU5其中为常数，试求时，点 M(a,b,c)的流线及时，于、k0t0tM(a,b,c)处流体质点的轨迹，最后考虑的情形。0(5) 在二维波动中，速度由下式表示mxktkeHWmxktke

6、HUmzmzsin2,cos2求流线与规迹 (注：求规迹时可用平衡位置(x0, z0)取代(x, z)(6) 一不可压缩流体的流场，其 x 方向的速度分量为byaxU2z 方向的速度分量为零，试求 y 方向的分量 V，假定时，0y。0V(7) 已知欧拉方法表示的速度场为2,zyxkzWxzkyVzykxU试问当 为何值时，该流场为不可压流场。k(8) 设有一水渠，其横截面为矩形，底为水平，纵向轴线为 x 轴，渠宽为 b(x)，水面瞬时高度为 h(x,t)，且各截面上的平均速度为 U(x,t)，水的密度试求连续方程。const(9) 已知速度势xy22yxx试求速度场、流体质点的加速度及流线。(

7、10)假定流体象刚体一样以常角速度绕轴旋转，求速度的旋度场及oz涡线。(11)流体质点的速度与质点到轴的距离成正比，并且与轴平行，亦oxox即常数:, 0,22CWVzyCU求旋度场及涡线。C.H.3 理想流体动力学思考题1 有哪两类力作用在流体上，数学上如何表示？2 什么叫压强梯度力，作用于单位体积流体上的压强梯度力是多少？3 理想流体压力（压强）有什么特性？64 为什么在非定常运动中不便使用动量定理，在实际问题中如何应用动量定理。5 伯努利积分与伯努利拉格朗日积分有何区别？6 不可压流体能量积分定理中各项物理意义如何？如何应用这个定理。7 在什么条件下，如何分别导出伯努利积分与拉格朗日无旋

8、积分。C.H.3 理想流体动力学习题1一垂直折管 ABC（LB90o）, C 点封闭，AB 垂直，BC 水平，管中充满液体。如将 C 点开放, 试求垂直与水平管中液体的压强分布和运动规律。图中ABa, BC = b. ABC2试求流体力学作用在等截面直角管上的力（直角管如题 1 如示） ，设进出口处流速为 U。 3如图在深水为 h 的容器底部有一水平截面积很小的孔，容器内盛满水，求孔口处的流速，并求作用在容器上的力， （设a ) 处有强度为的涡，求考虑圆柱后的复势。C. H. 5 粘性流体动力学问题1一厚度为 h 的流体层，上界为自由面，下有一与水平成角的平板所支撑，试确定不可压流体在重力作用

9、下的运动，即给出 1、流体的速度 2、压强分布 3、通过垂直于 xoy 平面在 z 方向单位长度的质量流量yhx 2一足够宽的皮带以速度 V0在盛有液体的容器内铅直向上运动，由于粘性，皮带将携带一层液体，设携带的液体厚度 h 很小，若不计大气摩擦，试求a. 液体层所满足的边界条件b.液体层内的速度分布，当 V0为何值时，液体自由面上的液体不运动c. 被皮带带走的流量（单位宽度）d.单位面积皮带上的摩擦力3流体沿足够长的椭圆截面管道作定常层流，试确定管内的流速分布，椭圆管的周线方程为12222 cz by提示：设流速 u 的试解形式为：) 1(2222 cz byAuz0 xy0b9C. H.

10、5. 粘性流体动力学思考题1粘性流体应力怎样？有何特性？2粘性流体应力与变形速度关系？3分别写出惯性固定座标系和非惯性（柯氏力场中）坐标系下的 NS 方程，并解释各项物理意义。4若方程可如何简化？S-N 1,Re , 1ReCH6 相似理论与量纲分析思考题1为使模型能正确地反映原型的流场特性，在设计模型时，从理论上讲应考虑哪三个相似条件？2粘性不可压流动的相似准则是什么？它们各表示什么物理意义？3什么叫量纲分析？量纲分析的基本思想是什么？4在流体力学中，若不考虑温度变化，常选用哪三个基本量纲？5何谓定理？如何用定理进行量纲分析？6如何用 Raylergh 法进行量纲分析？7若选 L. T. M

11、 为三个基本量纲，如何导出阻力 R，粘性系数 ，密度， 压力 p, 重力加速度 g 等的量纲？CH6 相似理论与量纲分析习题1、用 1：30 的模型在水槽中研究潜艇阻力问题，若实际潜艇水下航速为 10节，问在水槽中进行兴波阻力试验时，船模的拖曳速度为多大？2、一模型港的尺度比为 280：1，暴风浪的振幅是 5m，传播速度是 10m/s, 问：（a）若忽略摩擦，模型内的波浪尺寸与波速应取多少？（b）如原型内的潮周期是 12 小时，那么模型内的潮周期应是多少？3、无穷远处均匀的水平方向水流，以速度 U 定常流过直径为 d 的圆球，试求圆球所受阻力 R。4、试用定理确定不可压流体水平流过无穷长光滑管时的压力降落（）, 压力降落认为主要分别与管子的直径 D、水密度，12pppp10水流速度 U，粘性系数 有关。C.H.7 C.H.8 边界层与湍流运动思考题1 边界层有哪些主要特征？2 据边界层概念确定边界层厚度的量级。3 试写出平壁面上二维边界层方程及定解条件（假定流体质均不可压，忽略质量力） 。4 湍流运动的特征是什么？5 雷诺方程是如何导出的？什么叫雷诺应力？6 湍流粘性系数 t与分子粘性系数有什么不同？它们的量级如何？7 试写出 Prandtl 与 Karman 导出的雷诺应力与平均速度关系式。