《图形的变换(初三数学专题复习)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图形的变换(初三数学专题复习)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1教案内容备课记录专题复习专题复习图形与变换图形与变换 1.考点分析：内容要求1、轴对称图形的识别，轴对称的性质及其应用 2、中心对称图形的识别，中心对称的性质及其应用 3、图形的平移与旋转的性质及应用 4、相似三角形的性质与判定的应用 5、位似图形的识别，位似性质的简单应用 本专题主要包括图形的变换和相似形其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别， 相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平 移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题 的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形 等问题
2、一并考查，主要是以解答题为主。 图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察 与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面： 1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法。 2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题 的基本方法。 3注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋 转等。 典例分析：典例分析： 例 1 如图 9-1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（ ）图 9-1【考点要求】本题考查学生轴对称知识的灵活应用。 【思路点拔】通过实物的演示或者操
3、作以及空间想象，不难得到正确答案。 【方法点拨】在解答图形的折叠问题时，有时可借助实物进行操作、演示，帮助理解， 从而弥补空间思维上出现的盲区。 例 2 如图 9-2，一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像（ 11）图 9-2【考点要求】本题考查平面镜的轴对称变换。 【思路点拔】观察所给的“小狗照镜子”图，可以发现小狗的尾巴向左，并且正面向 镜子，由于平面镜成像是轴对称变换，由性质可知，像的尾巴应向左且正面向前。 【答案】选 A。 【错解剖析】部分学生未能抓住平面镜成像的轴对称变换特性而选择错误答案。 解题关键：先分析清问题是何种对称变换，然后利用性质解题。例 3 如图
4、9-3，下列图案中， 是由平移得出的， 是由平移且旋转得出的。图 9-3【考点要求】本题考查平移、旋转的定义。 【思路点拔】图中的鸽子是头向左，尾巴向右展翅飞翔，平移后的图形应与其方向 保持一致，而如果经过旋转后则会发生方向上的改变。 【答案】是由平移得出的，是由平移且旋转得出的。 【错解剖析】本题需熟悉平移与旋转的性质，同时还需要一定的空间想象能力。例 4 已知三个数 1,2,请你再添上一个(只填一个)数, 使它们能构成一个比例式,3则这个数是_. 【考点要求】本题考查比例式的概念。 【思路点拔】因为所添数字位置未作要求，因而有多种可能性，设所添数字为 x，则有以下几种可能， 。2 13x1
5、 23x2 13x【答案】2或或。33 22 3 3【思路点拔】这是一道开放型试题，由于题中没有告知构成比例的各数顺序, 故应考 虑各种可能位置. 解题关键：以x为比例外项，则另一个比例外项可能是 1、2 或.38例 5 如图 9-4,在ABC 中,ACAB,点 D 在 AC 边上(点 D 不与 A、C 重合),若再增加上条件就能使ABD ACB,则这个条件可以是_. 【考点要求】本题考查三角形相似的判定方法的运用。 【思路点拔】由于所识别的两三角形隐含着一个公共 角A,因此依照识别方法,只要再附加条件ABD=C,ADB=ABC,或即可. ADAB ABAC【答案】ABD=C,ADB=ABC,
6、。ADAB ABAC【错解剖析】部分学生不熟悉三角形相似的判定方法，易错用“边边角”进行判定， 也有学生不注意两个三角形顶点的对应。突破方法：本题答案只要求填写一个，为确保正 确，可根据ABDACB 找出一对相等的对应角。 例 6 如图 9-6,AD 是直角ABC 斜边上的高,DEDF,且 DE 和 DF 分别交 AB、AC 于 E、F.求证:。AFBE ADBD【考点要求】本题考查利用相似证明比例线段问题。 【思路点拔】BAC=90,ADBC,B+C=90,DAC+C=90. B=DAC. 同理C=BAD. 又ADE+ADF=90,CDF+ADF=90,ADE=CDF. 又BED=BAD+A
7、DE,AFD=C+CDF.BED=AFD. BEDAFD.。AFBE ADBD【方法点拔】所证比例式中四条线段为AFD 与BDE 的边,只需证AFD 与BDE 相似即可.解题关键：证明比例式或等积式的基本方法是证明包含比例式或等积式中的四条线段 所在的两三角形相似.如果直接证明不容易,则可等线段转化或等比转化.DCBA图 9-4FDCBA E图 9-68拓展演练 一、选择题 1在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）2下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3 如图,已知 D、E 分别是ABC
8、 的 AB、AC 边上一点,DEBC, 且四边形=1:3，那么 AD:AB 等于( ) :ADESSDBCEA. B. C. D.1 41 31 22 3 4. 如图是用杠杆撬石头的示意图,C 是支点,当用力压杠杆的 A 端时,杠杆绕 C点转动,另一端 B 向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠 杆的 B端必须向上翘起 10cm,已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5:1,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆的 A 端下压( ) A.100cm B.60cm C.50cm D.10cm 5.把正方形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向平移到正方形 ABCD的位置，它们的重
9、叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形 ABCD 面积的一半，若 AC=，则正方形平移的距2离 AA是（ ）. A.1 B. C. D.2112 12 6.如图 13,已知梯形 ABCD 中,ADBC,对角线 AC、BD 分别交中位线 EF 于点 H、G,且 EG:GH:HF=1:2:1,那么 AD:BC 等于( )A.2:3 B.3:5 C.1:3 D.1:27.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个 图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A 为中心（ ） A.顺时针旋转 60得到 B.顺时针
10、旋转 120得到ABCDABCD DCBAEBACHGBAFEDC第 5 题图第 6 题图第 7 题图8C.逆时针旋转 60得到 D.逆时针旋转 120得到 8.已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，P1与 P 关于 OB 对称，P2与 P 关于 OA 对称，则 P1，O，P2三点所构成的三角形是（ ） A直角三角形B钝角三角形 C等腰三角形D等边三角形 9.点 P 是ABC 中 AB 边上的一点,过点 P 作直线(不与直线 AB 重合)截 ABC,使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有( )A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条 10. 如图，菱形纸片 ABCD
11、的一内角为 60边长为 2， 将它绕对角线 的交点 O 顺时针旋转 90后到 ABCD位置，则旋转前后两菱形 重叠部分多边形的周长为（ ）A.8 B.4(1) C.8(1) D.4(1)333二、填空题 11.在你所学过的几何图形中，写出两个既是轴对称图形又是中心对称图 形的图形名称： 12.若两个相似三角形的相似比是 2:3, 则这两个三角形对应中线的比是_. 13.由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂 黑(如右图)。请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正 方形涂黑，使它成为轴对称图形。 14.如图，AD 是 ABC 的中线，ADC=45，把 AD
12、C 沿 AD 对 折，点 C 落在点 C的位置，则 BC与 BC 之间的数量关系是 .15.如图,已知1=2,若再增加一个条件就能使结论“ABDE=ADBC”成立,则这个条件可以是_.16.如图,在正方形 ABCD 中,F 是 AD 的中点,BF 与 AC 交于点 G,则BGC与四 边形 CGFD的面积之比是_.17.在ABC 和ABC中,有下列条件:；A=A；B=B；-ABBC A BB C BCAC B CA C C=C.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断ABCABC 的共有_组.三、解答题 18已知，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，连 PA、PB、PC. （1）将PAB 绕点
13、 B 顺时针旋转 90到 PCB 的位置（如图 1）.图 1ABCDPPABCDP图 2第 10 题第 13 题第 14 题21BAEDC第 15 题GBAFDC第 16 题8设 AB 的长为a，PB 的长为b（ba） ，求PAB 旋转到PCB 的过程中边 PA 所扫过区域 （图 1 中阴影部分）的面积； 若 PA=2，PB=4，APB=135，求 PC 的长. （2）如图 2，若 PA2+PC2=2PB2，请说明点 P 必在对角线 AC 上.19实验与推理如图 141，142，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一 点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB
14、 边上滑动（点 E 不 与点 A，B 重合） ，另一条直角边与CBM 的平分线 BF 相交于点 F。 如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时： 通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系 是 ； 连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想。 如图 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N， 使得 NE=BF，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系。习题答案专题九图形与变换 1.【答案】C 点拨：能由旋转而构成的图形必须是旋转对称图形，C 只是轴对称图形82.【答案】C 点拨：B 即不是轴对称图形，也不是中心对称图形3.【答案】C 点拨：由四边形=1:3，可知=1:4，根据相似三角:ADESSDBCE:ADEABCSS形面积比等于相似比的平方可得 AD:AB=1:2 4.【答案】C 点拨：根据相似三角形的性质，可求得 A 端要向下压 50cm，也可利用物理 学中的杠杆定律解题5.【答案】D 点拨：因为 AC=，所以正方形 ABCD 的面积等于 1，所以阴影小正方形的2面积等于，其边长等于，所以 AC=1，所以 AA=1 22 212 6.【答案】C 点拨：设，
