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1、1三质点三弹簧系统的振动分析三质点三弹簧系统的振动分析陈 XX（XXXX 大学 物理与电气工程学院 物理系 09 级物理学 1 班）摘摘 要：要：对多自由度系统振动进行分析，以一个三质点三弹簧的振动系统为实例进行深入研究，利用主振型变换和正则振型变换等方法分析系统的固有频率、主振型，重点分析无阻尼系统对初始条件的响应和对激励的响应，以及有阻尼系统对激励的响应，最后对系统能量进行分析，使此研究能为以后工程机械提高效率提供有效的理论指导。 关键词：关键词：固有频率；无阻尼系统；有阻尼系统；激励响应；能量以弹簧-质量系统为模型，研究多自由度系统振动特点，过去有质点系的微振动,弦振动的相关研究，均使用
2、拉格朗日方程和微扰法进行求解。利用矩阵1进行坐标变换使系统去耦, 它为研究多自由度的受迫振动提供了有效而方便的方法，同时相关的还有用能量法求系统固有频率。2 43 本文以三质点三弹簧系统作为实例，利用拉格朗日方程、振动叠加、正则变换或主振型变换等方法分析系统的固有频率、主振型，分别讨论无阻尼系统对初始条件的响应和对激励的响应，以及有阻尼系统对激励的响应，进而分析系统的能量。 1 系统固有频率、主振型1.1 模态模态（也称固有振动模态或主模态）是多自由度线性系统的一种固有属性，可由系统的特征值与特征矢量（固有矢量或主振型）二者共同来表示；它们分别从时空两个方面来刻画系统的振动特性。分析表明，多自由度系统的振动都可以由各个模态振动叠加而成。一方面，系统特征值确定了各个模态振动的固有频5率与阻尼率，另一方面，系统特征矢量规定了一种空间模式，它确定在模态运动中各个位移矢量之间的相对振幅与相位。1.2 固有频率 首先考虑多自由度线性振动系统，它的运动微分方程可表示为6(1) MxK xfUndamped system;Damping system;Stimulus-resp onse;Energy
