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1、实实 数数一一、复习回顾复习回顾1、无理数的定义：、无理数的定义：无限不循环小数叫做无限不循环小数叫做无理数无理数2、有理数的定义：、有理数的定义：有限和无限循环小数叫做有限和无限循环小数叫做有理数有理数或整数与分数统称为或整数与分数统称为有理数有理数0.37377377734、把下列各数分别填入相应、把下列各数分别填入相应 的集合内：的集合内：有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合0.37377377730二、实数1、实数的定义：、实数的定义：有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数即：实数即：实数有理数有理数无理数无理数或：实数或：实数正实数正实数负实数负实数零零1 1、实数的分
2、类、实数的分类实数实数 数数 数数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数负分数负分数正分数正分数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或循环小数有限小数或循环小数无限不循环小数无限不循环小数有理有理无理无理2、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；）带根号的数都是无理数；（4）实数都是无理数；）实数都是无理数；（5）无理数都是实数）无理数都是实数;（6）没有根号的数都是有理数）没有根号的数都是有理数.3、实数的性质：、实数的性质： 在实数范围内，相反数、倒数、
3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。倒数、绝对值的意义完全一样。例如：例如：4、求下列各数的相反数、倒、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：数和绝对值：22-77三、想一想 是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ; 绝对值为绝对值为 .如果如果 那么它的那么它的 倒数为倒数为 .11、5的绝对值是的绝对值是 （ ）A.5 B. 1/5 C.1/5 D.5 （2003北京市中考试题）北京市中考试题）2、下列各数中，负数是、下列各数中，负数是 （ ）A.（3） B. C.（3）2 D.（3）3 （2003山东
4、省中考试题）山东省中考试题） 3、相反数是本身的数是、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是；倒数是本身的数是 。AB0非负数非负数1 15、a、b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数则互为倒数则a+1+b+cd= 。6、实数、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图在数轴上的对应点如图11所示，则所示，则它们从小到大的顺序是它们从小到大的顺序是 。c d 0 b a图图111其中：其中：2cdb0，x+y= 。 例例2、把下列各数填到相应的集合里、把下列各数填到相应的集合里:整数集合：整数集合： ； 分数集合：分数集合： ； 有理数集合：有理数集合
5、： 无理数集合：无理数集合： 。 2-3或或-3四、议一议0-1121AB 如图如图:OA=OB,数轴上数轴上A点对应的点对应的数是什么数是什么? 如果将所有有理数都标到数轴如果将所有有理数都标到数轴上上,那么数轴被填满了吗那么数轴被填满了吗?在数轴上作出在数轴上作出 的对应点的对应点.0123-112012-1-2A一个实数一个实数a 每个实数都可以用数轴上的每个实数都可以用数轴上的一个点来表示一个点来表示;反过来反过来,数轴上的数轴上的每一个点都表示一个实数每一个点都表示一个实数.即实数即实数和数轴上点是一一对应的和数轴上点是一一对应的. 同样同样,在数轴上在数轴上,右边的点表右边的点表示
6、的数比左边的点表示的数大示的数比左边的点表示的数大.数轴上一个点数轴上一个点有一个实数有一个实数点点 数数有一个实数有一个实数数轴上一个点数轴上一个点数数 点点一一、填空题：、填空题：1、 4的平方根是的平方根是 ；22、-125的立方根是的立方根是 ；-53、化简：、化简：、下列说法正确的是：、下列说法正确的是：（1）无限小数是无理数）无限小数是无理数（2）有理数都是有限小数）有理数都是有限小数（3）一个数的立方根不一定是）一个数的立方根不一定是 无理数无理数（4）任何实数都有唯一的立方根）任何实数都有唯一的立方根（5）只有正实数才有算术平方根）只有正实数才有算术平方根（7）不带根号的数都是
7、有理数）不带根号的数都是有理数（6）任何数的平方根有两）任何数的平方根有两 个，它们互为相反数个，它们互为相反数（8）两个无理数的和一定是）两个无理数的和一定是 无理数无理数（9）两个无理数的积一定是）两个无理数的积一定是 无理数无理数（10）若正数）若正数a的一个平方根的一个平方根 是是b，那么那么a的另一个平方的另一个平方 根是根是-b.（11）正数的两个平方根的和为）正数的两个平方根的和为0（12）没有平方根的数也没有立）没有平方根的数也没有立方根方根(13)若若a为有理数为有理数,b为无理数为无理数,(14) 则则 ab必为无理数必为无理数8、的整数部分为的整数部分为3，则它，则它 的
8、小数部分是的小数部分是 ；-3210、比较大小：、比较大小：二二、选择题：、选择题：1、(-3)2的算术平方根是（的算术平方根是（ ）（A）无意义无意义（B）3（C）-3（D） 34、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（ ）一一选择题选择题:无理数的个数是（无理数的个数是（ ） (A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5C1、在下列各数、在下列各数3、下列六种说法正确的个数是、下列六种说法正确的个数是 (1)、无限小数都是无理数、无限小数都是无理数 (2)、正数、零和负数统称有理数、正数、零和负数统称有理数 (3)、无理数的相反数还是无理数、无理数的相反数还是无理数 (4)、无理数与无
9、理数的和一定还、无理数与无理数的和一定还 是无理数是无理数 (5)、无理数与有理数的和一定是、无理数与有理数的和一定是 无理数无理数 (6)、 无理数与有理数的积一定仍是无理数与有理数的积一定仍是 无理数无理数 4、下列语句中正确的是（、下列语句中正确的是（ ） (A) -9的平方根是的平方根是-3 (B) 9的平方根是的平方根是3 (C) 9的算的算术术平方根是平方根是 （D） 9的算的算术术平方根是平方根是3 D6、的平方根是（的平方根是（ ） (A) (C) 5 (B) (D) 7、下列运算正确的是、下列运算正确的是( ) DD二二. 填空题：填空题： 1、9的算术平方根是的算术平方根是
10、 ; 31、5的绝对值是的绝对值是 （ ）A.5 B. C. D.5 （2003北京市中考试题）北京市中考试题）2、下列各数中，负数是、下列各数中，负数是 （ ）A.（3） B. C.（3）2 D.（3）3 （2003山东省中考试题）山东省中考试题） 3、相反数是本身的数是、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是；倒数是本身的数是 。AB0非负数非负数1 15、a、b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数则互为倒数则a+1+b+cd= 。6、实数、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图在数轴上的对应点如图11所示，则所示，则它们从小到大的顺序是它们从
11、小到大的顺序是 。c d 0 b a图图111其中：其中：2cdbaa+b-d-cb-ca-d2、下列说法中，错误的个数是、下列说法中，错误的个数是 （ ）无理数都是无限小数；无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。 A.1个；个； B.2个；个； C.3个；个； D.4个。个。3、数轴上的点与（、数轴上的点与（ ）一一对应。）一一对应。 A.整数；整数； B.有理数；有理数； C.无理数；无理数； D.实数。实数。4、下列各组数中，相等的是、下列各组数中，相等的是 （ ）A.B.C
12、.D.CDD5、下列各组数中，互为相反数是、下列各组数中，互为相反数是 （ ）A. B.C. D.（重庆（重庆2003年中考题）年中考题）6、7的绝对值等于的绝对值等于 ，4的倒数等于的倒数等于 。（南通（南通2003年中考题）年中考题）C7-1/4要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.几个重要的运算律：几个重要的运算律：(1)(1)加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+aa+b=b+a(2)(2)加法的结合律：加法的结合律：( (a+b)+c=a+(b+c)a+b)+c=a+(b+c)(3)(3)乘法的交换律：乘法的交换律：abab= =baba(4)(4)加法的结合律：加法的结合律：( (abab)c=a()c=a(bcbc) )(5)(5)乘法对加法的分配律：乘法对加法的分配律：a(b+c)=a(b+c)=abab+ac+ac2.2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开方方. .实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的后算加、减，有括号的先算括号里面的. .
