能量守恒定律与能源2

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1、航帆教育随堂知识题库1第第 3 章章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律 问题与习题解答问题与习题解答问题：问题：3-1、3-3、3-7、3-10、3-14、3-193-1 如图所示，设地球在太阳引力的作用下，绕太阳作匀速圆周运动。试问：在下 述情况下， （1）地球从点 A 运动到点 B ,（2）地球从点 A 运动到点 C， （3） 地球从点 A 出发绕行一周又返回点 A，地球的动量增量和所受的冲量各为多 少？ 答：答： 选太阳处为坐标原点 O，且 OC 方向为 X 轴正方向，OB 方向为 Y 轴正方向，设地球和太阳的质量分别为，两者间的距离为，地球沿反时针方向作匀速圆周运动

2、的速率为,m Mr，故根据万有引力定律，有：v，即 22vmMmGrrvGM r（1）地球从点 A 运动到点 B 的动量增量为：()()()ABBAPm vvm vivjm GM r ijrrrrrrr根据质点的动量定理，地球所受的冲量为：()ABABIPm GM r ij rrrr（2）地球从点 A 运动到点 C 的动量增量和所受的冲量为：()()2ACACCAPIm vvmvjvjm GM rj rrrrrrr（3）同理，地球从点 A 出发绕行一周回到 A 点的动量增量和所受的冲量为：()0AAAAAAPIm vvrrrr3-3 在上升气球下方悬挂一梯子，梯子站一人。问人站在梯子上不动或以

3、加速度向上攀升，气球的加速度有 无变化？ 答：答： （1）人不动，则气球的加速度不变。 （2）以气球及梯子（总质量为 M）与人（质量为 m）为系统，地面为参照系，且设人相对梯子上爬的速度为、气球相对地面的速度为，人相对地面的速度为，则有vrVrvrvvV rrr如果设气球及梯子与人初始为匀速率竖直上升，则可应用动量守恒定律，得0v0()mvMVmM v所以， 0()Vvmv mM故得气球的加速度为ACB太阳航帆教育随堂知识题库2dVmdvadtmMdt 气由此可知，当人相对于梯子的加速度（相对梯子匀速爬上）时；0dv dt0a气而当（加速爬上）时，。0dv dt0a气【选地面为参照系，竖直向上

4、为坐标的正方向；设气球及梯子与人初始的加速度大小为，气球浮力为0a；当人以加速度向上爬时，气球及梯子的加速度为，此时梯子与人之间的相互作用力大小为，FFraqaTF则根据牛顿定律，有0()()FFmM gmM aTrFmgmaFTqFMgFMa解得 00()qraMam aaM当人在梯子上不动时， ，；0raa0qaa当人以相对加速度爬上时，气球及梯子的加速度，有变化。 】0raa00()qraMam aaM【或应用质心运动定律求解。 将人与气球及梯子看成一个系统，其质心的加速度为rqmaMaamMrrr因为系统所受合外力恒定，故0rqm aM aamM rrr即得 ，表明气球加速度的改变与人

5、的加速度变化有关，改变的方向相反。 】r qm aaM rr3-7在水平光滑的平面上放一长为，质量为的小车，车的一端站有质量为的人，人和车都是静止不动Lmm 的。当人以的速率相对地面从车的一端走向另一端，在此过程中人和小车相对地面各移动了多少距离？v 解：解：如右图，设人、板相对于地面的速率分别为、，方向如图所示；( )vv t( )uu t因为人和板组成的系统沿水平方向的合外力为零，故根据动量守恒定律得 0m umv 即 ， umv m人相对于板的速率为uu sxLvx0航帆教育随堂知识题库3， ( )mmvv tvuvm 设从板的一端走到另一端需要的时间为 ，则有t， 00ttmmmmLv

6、 dtvdtxmm上式中，为人相对于地面移动的距离， 所以，人相对于地面移动的距离为 0txvdt， m Lxmm板相对于地面移动的距离为 。 mLSLxmm【或应用质心运动定律求解：选地面为参照系，开始时人的位置为坐标原点，人走到车的另一端时人的坐标为、车的中心位置坐0x1x标为；1x人车系统所受合力为零，则根据质心运动定律，有，即得 0()CdvmmdtrCvCrr又由初始条件 ，得 00Cvr0Cv r所以质心位置不变：0011 Cmxm xmxm xxmmmm 即有 0011mxm xmxm x 110()22LLmmxm x解出 ， 】1m Lxmm1mLSLxmm3-10 质点的动

7、量和动能是否与惯性系的选择有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定理和动能定理是否与 惯性系有关？请举例说明。 答：答：在两惯性系（）中，质点的速度关系为，故由和知,S Svvurrrpmvrr21 2KEmv（1）质点的动量和动能都与惯性系有关；prKE（2）两惯性系中质点所受的合力，但移动的路程不同，故功与惯性系有关；FFrr（3）不同的惯性系中均有，故，即，所以其动量定理与惯性系无关；dvFmdtrr2211tvtvFdtmdvrrrrIp rr同理，根据，可得出，故其动能定理也与惯性系无关。222111rvvrvvdvF drmdsmvdvdtrrKWE （举例说明）航帆教育随堂知识题库

8、43-14如图所示，光滑斜面与水平面间的夹角为。 （1）一质量为的物体沿斜面从点下滑至点 C，重力所m1A作的功是多少？（2）若物体从点自由下落至点 B，重力所作的功又为多少？从所得结果你能得出什么2A结论（点在同一水平面上）？12,A A解：解：（1） 、m 在斜面上沿下滑时，重力1ACdl所作的功为：sindWP dlmgdlrr滑至 C 点重力所作的功为：111sinsinsinAC ACACWdWmgdlmgdlmgSmgh（2） 、点自由下落至点 B，重力所作的功为：2A222A C A CA CWdWP dhmg dhmgdhmghrr由此可见， m 沿斜面下滑时重力所作的功与 m

9、 自由下落相同的高度差时重力所作的功相等，且与斜面的 倾角的大小无关。3-19 在弹性碰撞中，有哪些量保持不变，在非弹性碰撞中又有哪些量保持不变？ 答：答：在碰撞过程中，因系统内物体间的相互作用力远远大于外力，可认为，则根据动量定理，得知在0F r外弹性碰撞或非弹性碰撞中系统的总动量保持不变；而在弹性碰撞中，因系统的机械能没有转化为其它形 式的能量，故其机械能保持不变。习题习题 3-1、3-2、3-3、3-4、3-5、 （选择题）（选择题） 3-8、3-11、3-155、3-19、3-23、3-28、3-373-1 对质点组有以下几种说法： （1）质点组总动量的改变与内力无关； （2）质点组总

10、动能的改变与内力无关； （3）质点组机械能的改变与保守内力无关； 下列对上述说法判断正确的是（ C ） （A）只有（1）是正确的 （B） （1） 、 （2）是正确的 （C） （1） 、 （3）是正确的 （D） （2） 、 （3）是正确的3-2 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块 分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则（ D ） （A）物块到达斜面底端时的动量相等 （B）物块到达斜面底端时的动能相等hBCA1A2S航帆教育随堂知识题库5（C）物块和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒 （D）物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒3-3

11、 对功的概念有以下几种说法： （1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加； （2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零； （3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 下列对上述说法中判断正确的是（ C ） （A） （1） 、 （2）是正确的 （B） （2） 、 （3）是正确的 （C）只有（2）是正确的 （D）只有（3）是正确的3-4如图所示，质量分别为和的物体 A 和 B，置于光1m2m滑桌面上，A 和 B 之间连有一轻弹簧，另有质量为和的物体1m2mC 和 D 分别 置于物体 A 与 B 之上，且物体 A 和 C、B 和 D 之间的摩擦因数均不 为零。首

12、先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B，使弹簧被压缩，然 后撤掉外力，则在 A 和 B 弹开的过程中，对A、B、C、 D 以及弹簧组成的系统，有（ D ） （A）动量守恒，机械能守恒 （B）动量不守恒，机械能守恒 （C）动量不守恒，机械能不守恒 （D）动量守恒，机械能不一定守恒3-5 如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说 法是（ C ） （A）子弹减少的动能转变为木块的动能 （B）子弹-木块系统的机械能守恒 （C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功 （D）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热3-8（式中的单位为， 的单位为

13、）的合外力作用在质量为的物体上，试求：304xFtxFNts10mkg（1）在开始内此力的冲量；（2）若冲量，此力作用的时间；（3）若物体的初速度2sI300IN s，方向与相同，在时，此物体的速度。1 110vm sxF6.86ts2v解：解： ，304xFt10mkg（1）由定义，得开始内此力的冲量2s2222 000(304 )302|68IFdtt dtttN s（2）设从开始到 秒内此力的冲量为t300IN s则有 200(304 )302300ttIFdtt dttt解得 （舍去）6.86ts21.86ts （3）由动量定理，得vABCD航帆教育随堂知识题库621Imvmv由上可知

14、， 时，6.86ts300IN s所以，得 11 240Imvvm sm3-11如图所示，在水平地面上，有一横截面的直角弯管，管中有流速为的水通过，20.20Sm13.0vm s求弯管所受力的大小和方向。 解：解：如图所示，稳定流动时，在时间间隔内从管里流出的水dt的质量为：，dmSvdt管的弯曲部分 AB 的水的动量的增量为：，()BAdPdm vdm vSvdtv iv j rrrrr则根据动量定理，得管在内对水的冲量为：dt()BAIdPdm vdm vSvdtv iv j rrrrrr而依据冲量的定义，得管在内对水的平均冲力为：dt，/()FI dtSvv iv j rrrr故水流对管的作用力为：， ()FFSvv iv j rrrr其大小为：，方向如图所示。 2322.5 10FSvN 3-15 一质量均匀柔软的绳竖直的悬挂着，绳的下端刚好触到水平面上。如果把绳的上端放开，绳将落在桌面 上。是试证明：在绳下落的过程中的任意时刻，作用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳的重量的三倍。