《能量守恒定律与能源2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《能量守恒定律与能源2(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、航帆教育随堂知识题库1第第 3 章章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律 问题与习题解答问题与习题解答问题:问题:3-1、3-3、3-7、3-10、3-14、3-193-1 如图所示,设地球在太阳引力的作用下,绕太阳作匀速圆周运动。试问:在下 述情况下, (1)地球从点 A 运动到点 B ,(2)地球从点 A 运动到点 C, (3) 地球从点 A 出发绕行一周又返回点 A,地球的动量增量和所受的冲量各为多 少? 答:答: 选太阳处为坐标原点 O,且 OC 方向为 X 轴正方向,OB 方向为 Y 轴正方向,设地球和太阳的质量分别为,两者间的距离为,地球沿反时针方向作匀速圆周运动
2、的速率为,m Mr,故根据万有引力定律,有:v,即 22vmMmGrrvGM r(1)地球从点 A 运动到点 B 的动量增量为:()()()ABBAPm vvm vivjm GM r ijrrrrrrr根据质点的动量定理,地球所受的冲量为:()ABABIPm GM r ij rrrr(2)地球从点 A 运动到点 C 的动量增量和所受的冲量为:()()2ACACCAPIm vvmvjvjm GM rj rrrrrrr(3)同理,地球从点 A 出发绕行一周回到 A 点的动量增量和所受的冲量为:()0AAAAAAPIm vvrrrr3-3 在上升气球下方悬挂一梯子,梯子站一人。问人站在梯子上不动或以
3、加速度向上攀升,气球的加速度有 无变化? 答:答: (1)人不动,则气球的加速度不变。 (2)以气球及梯子(总质量为 M)与人(质量为 m)为系统,地面为参照系,且设人相对梯子上爬的速度为、气球相对地面的速度为,人相对地面的速度为,则有vrVrvrvvV rrr如果设气球及梯子与人初始为匀速率竖直上升,则可应用动量守恒定律,得0v0()mvMVmM v所以, 0()Vvmv mM故得气球的加速度为ACB太阳航帆教育随堂知识题库2dVmdvadtmMdt 气由此可知,当人相对于梯子的加速度(相对梯子匀速爬上)时;0dv dt0a气而当(加速爬上)时,。0dv dt0a气【选地面为参照系,竖直向上
4、为坐标的正方向;设气球及梯子与人初始的加速度大小为,气球浮力为0a;当人以加速度向上爬时,气球及梯子的加速度为,此时梯子与人之间的相互作用力大小为,FFraqaTF则根据牛顿定律,有0()()FFmM gmM aTrFmgmaFTqFMgFMa解得 00()qraMam aaM当人在梯子上不动时, ,;0raa0qaa当人以相对加速度爬上时,气球及梯子的加速度,有变化。 】0raa00()qraMam aaM【或应用质心运动定律求解。 将人与气球及梯子看成一个系统,其质心的加速度为rqmaMaamMrrr因为系统所受合外力恒定,故0rqm aM aamM rrr即得 ,表明气球加速度的改变与人
5、的加速度变化有关,改变的方向相反。 】r qm aaM rr3-7在水平光滑的平面上放一长为,质量为的小车,车的一端站有质量为的人,人和车都是静止不动Lmm 的。当人以的速率相对地面从车的一端走向另一端,在此过程中人和小车相对地面各移动了多少距离?v 解:解:如右图,设人、板相对于地面的速率分别为、,方向如图所示;( )vv t( )uu t因为人和板组成的系统沿水平方向的合外力为零,故根据动量守恒定律得 0m umv 即 , umv m人相对于板的速率为uu sxLvx0航帆教育随堂知识题库3, ( )mmvv tvuvm 设从板的一端走到另一端需要的时间为 ,则有t, 00ttmmmmLv
6、 dtvdtxmm上式中,为人相对于地面移动的距离, 所以,人相对于地面移动的距离为 0txvdt, m Lxmm板相对于地面移动的距离为 。 mLSLxmm【或应用质心运动定律求解:选地面为参照系,开始时人的位置为坐标原点,人走到车的另一端时人的坐标为、车的中心位置坐0x1x标为;1x人车系统所受合力为零,则根据质心运动定律,有,即得 0()CdvmmdtrCvCrr又由初始条件 ,得 00Cvr0Cv r所以质心位置不变:0011 Cmxm xmxm xxmmmm 即有 0011mxm xmxm x 110()22LLmmxm x解出 , 】1m Lxmm1mLSLxmm3-10 质点的动
7、量和动能是否与惯性系的选择有关?功是否与惯性系有关?质点的动量定理和动能定理是否与 惯性系有关?请举例说明。 答:答:在两惯性系()中,质点的速度关系为,故由和知,S Svvurrrpmvrr21 2KEmv(1)质点的动量和动能都与惯性系有关;prKE(2)两惯性系中质点所受的合力,但移动的路程不同,故功与惯性系有关;FFrr(3)不同的惯性系中均有,故,即,所以其动量定理与惯性系无关;dvFmdtrr2211tvtvFdtmdvrrrrIp rr同理,根据,可得出,故其动能定理也与惯性系无关。222111rvvrvvdvF drmdsmvdvdtrrKWE (举例说明)航帆教育随堂知识题库
8、43-14如图所示,光滑斜面与水平面间的夹角为。 (1)一质量为的物体沿斜面从点下滑至点 C,重力所m1A作的功是多少?(2)若物体从点自由下落至点 B,重力所作的功又为多少?从所得结果你能得出什么2A结论(点在同一水平面上)?12,A A解:解:(1) 、m 在斜面上沿下滑时,重力1ACdl所作的功为:sindWP dlmgdlrr滑至 C 点重力所作的功为:111sinsinsinAC ACACWdWmgdlmgdlmgSmgh(2) 、点自由下落至点 B,重力所作的功为:2A222A C A CA CWdWP dhmg dhmgdhmghrr由此可见, m 沿斜面下滑时重力所作的功与 m
9、 自由下落相同的高度差时重力所作的功相等,且与斜面的 倾角的大小无关。3-19 在弹性碰撞中,有哪些量保持不变,在非弹性碰撞中又有哪些量保持不变? 答:答:在碰撞过程中,因系统内物体间的相互作用力远远大于外力,可认为,则根据动量定理,得知在0F r外弹性碰撞或非弹性碰撞中系统的总动量保持不变;而在弹性碰撞中,因系统的机械能没有转化为其它形 式的能量,故其机械能保持不变。习题习题 3-1、3-2、3-3、3-4、3-5、 (选择题)(选择题) 3-8、3-11、3-155、3-19、3-23、3-28、3-373-1 对质点组有以下几种说法: (1)质点组总动量的改变与内力无关; (2)质点组总
10、动能的改变与内力无关; (3)质点组机械能的改变与保守内力无关; 下列对上述说法判断正确的是( C ) (A)只有(1)是正确的 (B) (1) 、 (2)是正确的 (C) (1) 、 (3)是正确的 (D) (2) 、 (3)是正确的3-2 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,有两个一样的物块 分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下,则( D ) (A)物块到达斜面底端时的动量相等 (B)物块到达斜面底端时的动能相等hBCA1A2S航帆教育随堂知识题库5(C)物块和斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒 (D)物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒3-3
11、 对功的概念有以下几种说法: (1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加; (2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零; (3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零。 下列对上述说法中判断正确的是( C ) (A) (1) 、 (2)是正确的 (B) (2) 、 (3)是正确的 (C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的3-4如图所示,质量分别为和的物体 A 和 B,置于光1m2m滑桌面上,A 和 B 之间连有一轻弹簧,另有质量为和的物体1m2mC 和 D 分别 置于物体 A 与 B 之上,且物体 A 和 C、B 和 D 之间的摩擦因数均不 为零。首
12、先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B,使弹簧被压缩,然 后撤掉外力,则在 A 和 B 弹开的过程中,对A、B、C、 D 以及弹簧组成的系统,有( D ) (A)动量守恒,机械能守恒 (B)动量不守恒,机械能守恒 (C)动量不守恒,机械能不守恒 (D)动量守恒,机械能不一定守恒3-5 如图所示,子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出。以地面为参考系,下列说法中正确的说 法是( C ) (A)子弹减少的动能转变为木块的动能 (B)子弹-木块系统的机械能守恒 (C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功 (D)子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热3-8(式中的单位为, 的单位为
13、)的合外力作用在质量为的物体上,试求:304xFtxFNts10mkg(1)在开始内此力的冲量;(2)若冲量,此力作用的时间;(3)若物体的初速度2sI300IN s,方向与相同,在时,此物体的速度。1 110vm sxF6.86ts2v解:解: ,304xFt10mkg(1)由定义,得开始内此力的冲量2s2222 000(304 )302|68IFdtt dtttN s(2)设从开始到 秒内此力的冲量为t300IN s则有 200(304 )302300ttIFdtt dttt解得 (舍去)6.86ts21.86ts (3)由动量定理,得vABCD航帆教育随堂知识题库621Imvmv由上可知
14、, 时,6.86ts300IN s所以,得 11 240Imvvm sm3-11如图所示,在水平地面上,有一横截面的直角弯管,管中有流速为的水通过,20.20Sm13.0vm s求弯管所受力的大小和方向。 解:解:如图所示,稳定流动时,在时间间隔内从管里流出的水dt的质量为:,dmSvdt管的弯曲部分 AB 的水的动量的增量为:,()BAdPdm vdm vSvdtv iv j rrrrr则根据动量定理,得管在内对水的冲量为:dt()BAIdPdm vdm vSvdtv iv j rrrrrr而依据冲量的定义,得管在内对水的平均冲力为:dt,/()FI dtSvv iv j rrrr故水流对管的作用力为:, ()FFSvv iv j rrrr其大小为:,方向如图所示。 2322.5 10FSvN 3-15 一质量均匀柔软的绳竖直的悬挂着,绳的下端刚好触到水平面上。如果把绳的上端放开,绳将落在桌面 上。是试证明:在绳下落的过程中的任意时刻,作用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳的重量的三倍。