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1、高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！二轮专题复习数学理(苏)第二部分 洞察高考热点 39 题专题一 70 分填空题大突破与解题技法【应对策略】解填空题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断求解填空题的基本策略是要在“准” 、 “巧” 、 “快”上下功夫要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究解题策略，尽量避开常规解
2、法解题的基本方法一般有：直接求解法；数形结合法；特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；整体代换法；类比、归纳法；图表法等考查以集合为背景的试题【例 1】 (2012南通模拟)已知集合 U1,3,5,9，A1,3,9，B1,9，则U(AB)_.解析 易得 ABA1,3,9，则U(AB)5答案 5【例 2】 已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB 的集合 C 的个数为_解析 A1,2，B1,2,3,4，故满足条件 ACB 的集合 C 的个数即为集合3,4的子集个数 224(个)答案 4解题方法技巧
3、：直接求解法直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的一种解题方法它是解填空题常用的基本方法，使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法【突破训练 1】 若 AxR|x|3，BxR|2x1，则 AB_.解析 因为 Ax|3x3，Bx|x0，所以 ABx|0x3答案 x|0x3高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！【例 3】 设集合 A(x，y)Error!Error!，B(x，y)|y3x，则 AB 的子集的个数是_解析 画出椭圆1 和指数函数 y3x图象，可知其有两个不同交点，记为 A1，A2
4、，x24y216则 AB 的子集应为，A1，A2，A1，A2共四种答案 4【例 4】 Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若 AB，则实数 a 的取值范围是_解析 由|xa|1 得1xa1，即 a1xa1.如图，要使 AB成立，由图可知 a11 或 a15，所以 a0 或 a6.答案 a0 或 a6解题方法技巧：数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果数形结合，能使抽象的数学问题转化成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起来这种思想是近年来高考的热点之一，也是解答
5、数学填空题的一种重要策略【突破训练 2】 已知集合 A(x，y)|x，y 为实数，且 x2y21，B(x，y)|x，y 为实数，且 xy1，则 AB 的元素个数为_解析 集合 A 表示由圆 x2y21 上所有点组成的集合，集合 B 表示直线 xy1 上所有点的集合，直线过圆内点，直线与圆有两个交点，即 AB 的元素个数为 2.(12，12)答案 2【突破训练 3】 设集合 A(x，y)|xa2y60，B(x，y)|(a2)x3ay2a0，若 AB，则实数 a 的值为_解析 由 A，B 集合的几何意义可知，A，B 集合表示的是两条直线，AB，则两直线平行，故，解得 a1，又经检验 a0 时也满足
6、题意a213aa22a6答案 0 或1考查复数的运算【示例】 (2012南京、盐城模拟)已知复数 z 满足(2i)z5i(其中 i 为虚数单位)，则复数 z 的模是_高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！解析 |(2i)z|5i|，即|z|5，解得|z|.55答案 5解题方法技巧：直接求解法 1给出的复数是一个算式时，都是要把复数化简为abi形式，再求参数. 2已知复数的特征求参数时，要列出特征的充要条件，直接求解参数.【突破训练】 如果复数(其中 i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，2bi12i那么 b 等于_解析 ，由题意得 22bb4，解得 b .2b
7、i12i2bi12i12i12i22bb4i523答案 b23考查抽样方法与总体分布的估计【示例】 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于 350 分到 650 分之间的 10 000 名学生成绩，并根据这 10 000 名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图(如图)，则总成绩在400,500)内共有_人解析 由频率分布直方图可求得 a0.005，故400,500)对应的频率为(0.0050.004)500.45，相应的人数为 4 500(人)答案 4 500解题方法技巧：图表法先识别图表类型，然后借助图表提供的信息进行解题的一种方法，本例中的图表应注意以下几点：
8、(1)样本的频率分布直方图中，小长方形的面积之和为 1.(2)要注意纵轴数据是：频率/组距(3)小矩形的面积就是表示相应各组的频率高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！【突破训练】 某个容量为 N 的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间4,5)上频数为 60，则 N_.解析 组距为 1，在区间4,5)上频率为 10.40.150.100.050.3，在区间4,5)上频数为 60，则0.3N200.60N答案 200考查古典概型与几何概型【例 1】 (2012南京、盐城模拟)若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有 1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上
9、的点数依次为 m，n，则方程 x22mxn0 无实数根的概率是_解析 共有 36 种等可能基本事件，其中要求方程 x22mxn0 无实根，即 m2n 的事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共 7 个基本事件，因此所求概率为.736答案 736命题趋势：古典概型和几何概型是填空题考查的重点，在知识网络交汇处设计试题是高考命题的新特点和大方向，如将概率问题与函数、方程、数列、不等式及几何等问题交叉渗透，考查学生处理信息的能力和综合运用数学知识分析、解决问题的能力.【突破训练 1】 (2012南通模拟)豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定
10、高的基因记为 D，决定矮的基因记为 d，则杂交所得第一子代的一对基因为 Dd，若第二子代的D，d 的基因遗传是等可能的(只要有基因 D 则其就是高茎，只有两个基因全是 d 时，才显示矮茎)，则第二子代为高茎的概率为_【突破训练 1】 解析 第二子代的一对基因的所有等可能情形为 DD，Dd，dD，dd，其中高茎的有 DD，Dd，dD 共 3 种，则所求概率为 .34答案 34【例 2】 已知 (x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！若向区域 上随机投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为_解析 分别画出两个
11、集合表示的区域如图可知 S 6618，SA 424，由几1212何概型概率计算可得 P .SAS41829答案 29解题方法技巧：图形法,图形法解题是解决几何概型问题的一种常见方法，根据条件画出所求事件所满足的图形，然后利用几何概型中，事件的概率计算公式求解.通常是构成事件 A的区域长度面积、体积与试验的全部结果所构成的区域长度面积、体积的比.【突破训练 2】 已知平面区域 (x，y)|x2y21，M(x，y)|x0，y0，xy1，若在区域 上随机投一点 P，则点 P 落在区域 M 内的概率为_【突破训练 2】 解析 满足约束条件 xy1，x0，y0 的区域为ABO 内部(含边界)，与单位圆
12、x2y21 的公共部分如图中阴影部分所示，则点 P 落在区域 M 内的概率为 P.SMS单位圆12答案 12考查流程图与伪代码高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！【示例】 (2012南京、盐城模拟)根据如图所示的流程图，若输入 x 的值为7.5，则输出 y 的值为_解析 当 x7.5 时，运行一次，x5.5，继续循环，直到 x0.5 时跳出循环，此时y1.答案 1命题趋势：算法是新课标的新增内容，已成为高考考查的热点，考查侧重于对变量赋值的理解，对循环结构的运用，阅读流程图，说明算理与算法.由于算法与其它知识之间有较强的联系，所以算法与知识的结合是高考的热点，同时也体现了
13、算法的工具性.【突破训练】 (2012南通模拟)如图，Ni表示第 i 个学生的学号，Gi表示第 i 个学生的成绩，已知学号在 110 的学生的成绩依次为 401,392,385,359,372,327,354,361,345,337，则打印出的第 5 组数据是_高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！解析 打印出的第 5 组数据是学号为 8 号，且成绩为 361，故结果是 8,361.答案 8,361考查命题真假的判断【示例】 对于ABC，有如下四个命题：若 sin 2Asin 2B，则ABC 为等腰三角形；若 sin Bcos A，则ABC 是直角三角形；若 sin2Asi
14、n2Bsin2C，则ABC 是钝角三角形；若，则ABC 是等边三角形acosA2bcosB2ccosC2其中正确的命题个数是_解析 不对，可能 2A2B；不对，如 B120，A30；不对，仅能说明 C 为锐角；对，由正弦定理可得 sin sin sin ，即 ABC.A2B2C2答案 1解题方法技巧：特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数、或特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论这样可大大地简化推理、论证的过程【突破训练】 有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2 ；p2：x，yR，sin(xy)sin xsin y；x2x212高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！p3：x0，, sin x；p4：sin xcos yxy .其中假命题的是1cos 2x22_解析 p1：xR，sin2cos2 是假命
