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1、第第 6 章章 尺寸链原理与应用尺寸链原理与应用 6.1 尺寸链的基本概念尺寸链的基本概念（1） 尺寸链的定义及其特性 （2）工艺尺寸链的组成 （3）尺寸链的分类 （4） 工艺尺寸链的画法 6.1.1 尺寸链的定义及其尺寸链的定义及其特征特征特性特性 在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为工艺尺寸链， 有时为了区分加工和装配工艺过程中的尺寸链，把加工过程中同一零件上的尺寸组成的尺 寸链称为工艺尺寸链，把装配过程中由不同零件相关尺寸组成的尺寸链称为装配尺寸链。 如图 4.23 图 6. 1 图 4.23 所示零件，先按尺寸 A2 加工台阶，再按尺寸 A1 加工左右两侧
2、端面，而 由 和所确定，即 。那么，这些相互联系的尺寸、0A1A2A012AAA1A和就构成了工艺尺寸链。2A0A图 4.23 图 6. 1 零件加工和测量中的尺寸关系在图 6. 2 图 4.24 所示的圆柱形零件的装配中，间隙的大小由孔径和轴颈所决0A1A2A定，即。这样，尺寸、和也形成了一个装配尺寸链。012AAA1A2A0A图 4.24 图 6. 2 零件装配中的尺寸关系通过以上的分析可以知道，工艺尺寸链具有以下主要特征：1)封闭性，即相互关联的尺寸必须按一定顺序排列成封闭的形式； 2)关联性，指某个尺寸及精度的变化必将影响其他尺寸和精度变化，即它们的尺寸和精 度互相联系，互相影响。 3
3、）唯一性 一个尺寸链只有一个封闭环，不能没有也不能出现两个或两个以上的封闭环。同一个零件的加工顺序不同，不能增加或减少封闭环数，只能改变封闭环的位置。0A4）最少三环 一个尺寸链最少有三个环，少于三环的尺寸链不存在。3）传递系数 6.1.3 尺寸链的分类尺寸链的分类 1)按环的尺寸特征 (1)长度尺寸链：全部尺寸均为长度尺寸的尺寸链，如图 4.23 图 6. 1 所示。 (2)角度尺寸链：全部尺寸均为角度尺寸的尺寸链，如图 6. 3 所示。 2）按环空间的位置关系 (1)直线尺寸链：全部组成环平行于封闭环的尺寸链。全部尺寸都位于同一平面的若干平 行线上。 (2)平面尺寸链：全部组成环位于一个或
4、几个平行平面内，但某些组成环不平行与封闭环 的尺寸链，如图 6. 4 所示。由直线尺寸和角度尺寸组成，且各尺寸均处于同一个或几个相 互平行的平面内。 (3)空间尺寸链：全部尺寸位于几个不平行平面内的尺寸链。空间尺寸链在空间机构运动 分析和精度分析中，以及具有空间角度关系的零部件设计和加工中会遇到。图 6. 3 角度尺寸链图 6. 4 平面尺寸链3)按尺寸链的应用 (1) 工艺尺寸链：在加工工艺过程中，各工序的加工尺寸构成封闭的尺寸组合，或在某 工序中工件、夹具、刀具、机床的有关尺寸形成了封闭的尺寸组合。设计尺寸链：在设计 机器或零部件时，设计图上形成的封闭尺寸组合。 (2) 装配尺寸链：在机器
5、或部件装配的过程中，零件或部件间有关尺寸构成了互相有联 系的封闭尺寸组合，装配尺寸链有时可以和结构设计的尺寸链一致，但也可能因装配工艺 不同而不同。工艺尺寸链：在加工工艺过程中，各工序的加工尺寸构成封闭的尺寸组合， 或在某工序中工件、夹具、刀具、机床的有关尺寸形成了封闭的尺寸组合。 (3)装配尺寸链：在机器或部件装配的过程中，零件或部件间有关尺寸构成了互相有联系 的封闭尺寸组合，装配尺寸链有时可以和结构设计的尺寸链一致，但也可能因装配工艺不 同而不同。尺寸链还可以分为独立尺寸链和并联尺寸链基本尺寸链和派生尺寸链；标量尺寸链和矢 量尺寸链等，详见 GB/T 5847-2004尺寸链 计算方法 。
6、 6.1.2 工艺尺寸链的组成工艺尺寸链的组成 工艺尺寸链中各尺寸简称环，根据各环在尺寸链中的作用，可分为封闭环和组成环两 种。 1）环 列入尺寸链中的每一个尺寸。 2）封闭环 封闭环（终结环）是尺寸链中在装配过程或加工过程间接得到（或最后形成）的一环。 封闭环常以下标“0”表示。工艺尺寸链中唯一的一个特殊环，它是在加工、测量或装配等 工艺过程完成时间间接形成的。在工艺尺寸链中封闭环必须在加工或测量顺序确定后才能判定，在如图 4.23 图 6. 1 图 4.23 所示的条件下，封闭环是在所述加工或测量顺序条0A件下，最后形成的尺寸。当加工或测量顺序改变，封闭环也随之改变， 。在专配装配尺寸链中
7、，封闭环很容易确定，如图 6. 2 图 4.24 所示， 。封闭环就是零件专配后形成的间隙，0A。一个尺寸链中，封闭环既不可多，又不可缺，只能有一个。 3)组成环 组成环是尺寸链中对除封闭环有影响的以外的所有环。 ，同一尺寸链中的组成环， 。一般以易同一字母加下角标表示，如 。组成环的尺寸是直接保证的，它又影123.AAA、响到封闭环的尺寸，根据组成环对封闭环的影响不同，组成环又可分为增环和减环。 4)增环。 尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环同向变动。即在其他组成环不变的条 件下，此环增大时，封闭环随之增大。 ，则此组成环称为增环，在图 4.23 图 6. 1 和图 6. 2图 4.
8、213 和 4.24 中尺寸为增环。1A5)减环。 尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环反向变动。即在其它组成环不变的条 件下，此环增大时，封闭环随之减小，则此组成环称为减环在图 4.23 图 6. 1 和图 6. 2 中尺寸为减环。2A6)补偿环 尺寸链中预先选定的某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定要求。补偿环在装配尺寸链中经常用到。如图 6. 5 所示。 2L图 6. 5 装配尺寸图6.1.4 工艺尺寸链的画法工艺尺寸链的画法 尺寸链图对于理解尺寸链的构成及尺寸链的计算有重要意义，其作法如图 6. 6 所示：1）首先根据工艺过程，找出间接保证的尺寸 ，定出封闭环。
9、+0.34 043.62）从封闭环开始，按照零件表面的联系，依次画出直接获得的尺寸、+0.025 020、，作为组成环直至尺寸的终端回到封闭环的起点，形成一个封闭图形。+0.05 0191L+0.34 043.63）确定组成环性质。将封闭环尺寸箭头单方面画出，然后沿此方向，绕工艺尺寸链依 次给各组成环画出箭头，凡是与封闭环箭头方向相同的就是减环，相反的就是增环。在图6. 6 中，尺寸的方向与封闭环同向为减环，尺寸、的方向与封闭环反向为+0.05 019+0.025 0201L增环。（a） (b)图 6. 6 画工艺尺寸链图需要注意的是：所建立的尺寸链，必须使组成环数最少，这样可以更容易满足封闭
10、环 的精度或者使各组成环的加工更容易，经济性更好。6.2 尺寸链计算的基本公式尺寸链计算的基本公式6.2.1 尺寸链问题类型尺寸链问题类型 尺寸链的计算主要包括基本尺寸的计算、公差的计算和确定各环的偏差。根据尺寸链 的目的和计算顺序不同分为按已知及未知的不同，尺寸链按类型分有正计算、中间计算和 反计算三类问题。 1）正计算（验算计算）：已知所有组成环的基本尺寸及上、下偏差，求封闭环的基本 尺寸及上、下偏差。这种情况下，可直接利用尺寸链基本计算公式，一个方程一个未知数， 即可求出封闭环的基本尺寸，最大极限尺寸或上偏差，最小极限尺寸或下偏差以及公差。 正计算用于校核图纸上的尺寸标注，或检验中间计算
11、、反计算所得结果的正确性。 2）中间计算：已知封闭环和绝大部分组成环的基本尺寸及上、下偏差，求未知组成环 的基本尺寸及上、下偏差。同样在建立尺寸链后，利用尺寸链基本计算公式是不难求解的。 中间计算用于求解工艺尺寸链。特别是用于加工过程中的尺寸换算。 3）反计算（设计计算）：已知封闭环的基本尺寸及上、下偏差，求各组成环的基本尺 寸及上、下偏差，反计算常在机器设计阶段使用。反计算时，未知数的数目可能多于方程 的个数，存在无数组解。此时，需要人为设定一些限定条件，才能确定各组成环的公差和 偏差。 尺寸链计算方法有极值法与概率法两种。用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极 值条件来求解封闭环尺寸与组成
12、环尺寸之间关系的， ；用概率法解尺寸链则是运用概率伦理 论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。 6.2.2 尺寸链的极值解法尺寸链的极值解法从图中可以看出用极值法计算尺寸链的基本公式。1）封闭环的基本尺寸 封闭环的基本尺寸等于所有增环基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和，即* MERGEFORMAT (6-1)10 11mnzj zj mAAA封闭环的基本尺寸0A增环的基本尺寸zA减环的基本尺寸jA增环的环数m 总环数n 2）封闭环的最大极限尺寸 封闭环的最大极限尺寸风雨所有增环的最大极限尺寸之和减去减环的最小极限尺寸之 和，即* MERGEFORMAT (6-2)10maxmaxmax
13、 11mnzj zj mAAA封闭环的最大极限尺寸0maxA增环的最大极限尺寸maxzA环的最小极限尺寸maxjA3）封闭环的最小极限尺寸 封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最小极限尺寸之和减去减环的最大极限尺寸之 和，即* MERGEFORMAT (6-3)10minminmin 11mnzj zj mAAA封闭环的最小极限尺寸0minA增环的最小极限尺寸minzA减环的最大极限尺寸minjA4）封闭环的上偏差 封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所有减环的下偏差之和，即* MERGEFORMAT (6-4)10 11mnzj zj mESESEI封闭环的上偏差0ES增环的上偏差zES
14、减环的下偏差jEI5）封闭环的下偏差 封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减环的上偏差之和，即* MERGEFORMAT (6-5)10 11mnzj zj mEIEIES封闭环的上偏差0EI增环的下偏差zEI减环的上偏差jES6）封闭环的公差 封闭环的公差等于所有组成环的公差之和，即* MERGEFORMAT (6-6)10 1nj jTT封闭环的公差0T成环的公差jT由此可知，尺寸链的所有环中，封闭环的公差最大。为了减小封闭环的公差应尽量减 小尺寸链的环数，这就是在设计中应遵守的最短尺寸链原则用极值法求解尺寸链时，可以利用上述基本公式计算，也可以竖式法来计算。竖式法 计算的规则如
15、下： 在等号线以上将增环的基本尺寸和上下偏差自左至右依次排列；减环在排在等号线以上将增环的基本尺寸和上下偏差自左至右依次排列；减环在排 列时其基本尺寸前要加负号，上下偏差位置对调并变正负号。列时其基本尺寸前要加负号，上下偏差位置对调并变正负号。 将增减环的基本尺寸、上偏差、下偏差分别相加，其代数和列于等号线下，将增减环的基本尺寸、上偏差、下偏差分别相加，其代数和列于等号线下， 即为封闭环的基本尺寸和上下偏差。即为封闭环的基本尺寸和上下偏差。5 口诀：增环，上下偏差照抄；减环，上下偏差对调、反号。66.2.3 尺寸链的概率解法（数理统计法）尺寸链的概率解法（数理统计法） 假设各组成环的实际尺寸符
16、合正态分布。 1）将极限尺寸换算成平均尺寸* MERGEFORMAT (6-7)maxmin 2AAA式中中间尺寸、最大极限尺寸和最小极限尺寸maxminAAA、2）将极限偏差换算成中间偏差* MERGEFORMAT (6-8)ES+EI 2 式中中间偏差、上偏差和下偏差ESEI、 3）封闭环的中间尺寸* MERGEFORMAT (6-9)10 11mnzj zj mLLL 式中、封闭环、增环和减环的中间尺寸0L0LjL4）封闭环的中间偏差* MERGEFORMAT (6-10)10 11mnzj zj m 式中封闭环、增环和减环的中间偏差0zj5）封闭环的公差* MERGEFORMAT (6-11)1 2 0 1nj j mTT6.2
