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1、第四章习题4-1 求下列各梁指定截面上的剪力 Q 和弯矩 M。各截面无限趋近于梁 上 A、B、C 等各点。4-2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求和。4-3 用叠加法作以下各梁的弯矩图。并求出。4-4 用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力 图和弯矩图是否正确。 4-5 不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出和。4-6 用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。4-7 试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图 和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。4-8 作下列构件的内力图。4-9 在梁上行走的小车二轮的轮压均
2、为 P ，如图所示。问小车行至何位 置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮 距为 c，大梁的跨度为 。参考答案参考答案4-1 解：题（b）（1） 求支反力（见图）由，l-Pl=0 =由， （2）剪力 按计算剪力的规则 （3）弯矩 按计算弯矩的规则 其它各题的答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2 解：题 c(1) 剪力和弯矩方程 以左端 A 为原点，任一截面距左端的距离为 x（图）剪力方程:弯矩方程:(2 )剪力图与弯矩图 按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图（3）与值 由及得=200N =950题（f）（1） 求支反力（见图）由，600-100 40 40=0=由，q 40
3、 20-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q 40=100 40 所以支反力计算正确（2）剪力和弯矩方程 以左端为原点，任一截面距左端的距离为 x，则得剪力方程 ：弯矩方程（2） 剪力图和弯矩图 按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.图中最大弯矩的截面位置可由，即剪力 的条件求得Q（x）=3333-100x=0x=33.3cm（4）及由及得=2667N ，=355其他各题的答案：（a）=ql =（b）（d）（e）（g）（h）（i）（j）4-3 解：题 c分别作、q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。由可知题（）分别作 P 和
4、q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。由可知其他各题答案为：（a）（b）（d）（e）4-5 解：题（d）（1） 求支反力（图）由，3a-P 2a-Pa=0=由Pa-Pa-=0=0校核 +=P+0=P满足计算正确（2） 绘剪力图及弯矩图如图、所示（3） 及其他各题答案：（a）=2P,|=3 Pa(b) =2qa,|=q(c) =ql, =q4-6 解:题(a)(1) 求支反力(图)由=0， l-q+ql=0校核（2）绘弯矩图 如4-7 解：题（b）此梁为带中间绞的静定梁。求解时可将梁 AB 段视为中点受集中力 P 的简支梁，梁 BD 段视为在悬臂端受集中力作用的悬臂梁，值可
5、由 AB 梁的平衡条件求得 =。由此绘出两段梁的弯矩图分别如图、所示。由图、知|=题(c)(1) 求支反力（图） （2） 弯矩方程 以 A 为截面位置的坐标 x 的弯矩方程为：（3）弯矩图如图所示。（4）|=0.06415其他各题答案（a）|= (d) |=4-9 答：或第五章习题5-1 一矩形截面梁如图所示，试计算 I-I 截面 A、B、C、D 各点的正应 力，并指明是拉应力还是压应力。5-2 一外伸梁如图所示，梁为 16a 号槽刚所支撑，试求梁的最大拉应 力和最大压应力，并指明其所作用的界面和位置。5-3 一矩形截面梁如图所示，已知 P=2KN,横截面的高宽比 h/b=3;材料为松木，其许
6、用应力为。试选择横截面的尺寸。 5-4 一圆轴如图所示，其外伸部分为空心管状，试做弯矩图，并求轴内 的最大正应力。 5-5 一矿车车轴如图所示。已知 a=0.6cm,p=5KN,材料的许用应力，试选择车轴轴径。5-6 一受均布载荷的外伸刚梁 ，已知 q=12KN/m,材料的许用用力。试选择此量的工字钢的号码. 5-7 图示的空气泵的操纵杆右端受力为 8.5KN,截面 I-I 和 II-II 位矩形，其高宽比为 h/b=3，材料的许用应力。试求此二截面的尺寸。 5-8 图示为以铸造用的钢水包。试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水所允许的总重量，已知材料的许用应力，d=200mm. 5-9 求以下各
7、图形对形心轴的 z 的惯性矩。5-10 横梁受力如图所试。 已知 P=97KN,许用应力。校核其强度。5-11 铸铁抽承架尺寸如图所示，受力 P=16KN。 材料的许用拉应力。许用压应力。校核截面 A-A的强度，并化出其正应力分布图。5-12 铸铁 T 形截面如图所示。设材料的许用应力与许用压应力之比为，试确定翼缘的合理跨度 b.5-13 试求题 5-1 中截面 I-I 上 A、B、C、D 各点处的切应力。 5-14 制动装置的杠杆，在 B 处用直径 d=30mm 的销钉支承。若杠杆的许用应力，销钉的，试求许可载荷和。5-15 有工字钢制成的外伸梁如图所示。设材料的弯曲许用应力，许用且应力，试
8、选择工字钢的型 号。5-16 一单梁吊车由 40a 号工 字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各加焊一块的盖板，如图所示。已知梁跨长 =8m, =5.2m,材料的弯曲许用应力，许用且应力。试按正应力强度条件确定梁的许可载荷，并校核梁的切应力。梁的自重不考虑。5-17 某车间用一台 150KN 的吊车和一台 20KN 的吊车，借一辅助梁共 同起吊一重量 P=300KN 的设备，如图所示。（1）重量矩 150KN 吊车的距离 应在什么范围内，才能保证两台吊 车都不致超载；（2）若用工字刚作辅助梁，试选择工字钢的型号，已知许用应力。 5-18 图示简支梁 AB，若载荷 P 直接参考答案参考答案5-1 解：
9、截面弯矩 (拉)（压）（压）.5-2 解：由静力平衡求出支座 A、B 的支反力最大正弯矩 最大负弯矩 查表得 b=63mm 最大拉应力在 C 截面最下方 最大压应力在 A 截面最下方 .5-3 解：由静力平衡求出支座 A、B 的支反力最大弯矩在中间截面上，且又 解得， .5-4 解：（1）求支反力：由 （2）画弯矩 （如右图） （3）求最大正应力：由弯矩图上可知最大弯矩发生在截面 B。 抗弯截面模量 圆轴的最大弯曲正应力 .5-5 解： 最大弯矩 解得， 5-6 解： （1）求支反力：由对称性可知 （2）画弯矩图 （3）选择截面尺寸选择 18 号工字钢。5-7 解： 由 得 在截面 在截面 解
10、得 5-8 解：最大应力发生在耳轴根处解得 5-9 解：（a）（b） （d）（e）查表 （f）5-10 解：此横梁为变截面梁，应校核 C、D 二截面的强度 （1）计算 C、D 二截面的弯矩（2）计算惯性矩（3）校核横梁强度D 截面处 C 截面处 5-11 解：截面 A 处弯矩 截面 A 的上缘处，截面 A 的下缘处，得 ， 5-13 试求题 5-1 中截面 I-I 上 A、B、C、D 各点处的切应力。5-14 解： 由平衡条件可得 , 再用杠杆的弯曲正应力强度条件及销钉的剪应力强度条件。 得 5-17 解：（1）求距离 x由 ， 得 由 ， 得 若使两台吊车都不致超载，就要求 （2）选择工字钢
11、型号当重量 P 在辅助梁的中点时弯矩最大如图（b）（c）。则由弯矩正应力强度条件，查表，选 50.b 号工字钢。 5-18 解： 提示,算出无幅梁和有幅梁二种情形得罪大弯矩，使前者除以 1.3 应等于后者。得到 .第六章习题61 用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和 挠度。已知抗弯刚度 EI 为常数。6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角 和挠度。已知抗弯刚度 EI 为常数。6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。已知梁的抗弯 刚读 EI 为常数。6-4 阶梯形悬臂梁如图所示，AC 段的惯性矩为 CB 段的二倍。用积分 法求 B 端的转角以
12、及挠度。6-5 一齿轮轴受力如图所示。已知： a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量 E=210Pa;轴在 轴承处的许用转角 =0.005rad。近似的设全轴的直径均为 d=60mm,试校核轴的刚度。回答：6-6 一跨度为 4m 的简支梁，受均布载荷 q=10Kn/m,集中载荷 P=20Kn,梁 由两个槽钢组成。设材料的许用应力=160Ma,梁的许用挠度=。试选择槽钢的号码，并校核其刚度。梁的自重忽略不计。6-7 两端简支的输气管道，外径 D=114mm。壁厚=4mm,单位长度重量 q=106N/m,材料的弹性模量 E=210Gpa。设管道的许用挠度试确
13、定管道的最大跨度。 6-8 45a 号工字钢的简支梁，跨长 l=10m,材料的弹性模量 E-210Gpa。若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷 q。 6-9 一直角拐如图所示，AB 段横截面为圆形，BC 段为矩形，A 段固 定，B 段为滑动轴承。C 端作用一集中力 P=60N。有关尺寸如图所示。材料的弹性模量 E=210Gpa,剪切弹性模量 G=0.4E。试求 C 端的挠度。提示：由于 A 端固定，B 端为滑动轴承，所以 BC 杆可饶 AB 杆的 轴线转动。C 端挠度由二部分组成；（1）把 BC 杆当作悬臂梁，受集中力 P 作用于 C 端产生的挠度，；（2）AB 杆受扭
14、转在 C 锻又产生了挠度，。最后，可得C 端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量 BC 梁中点的挠度来确定卡头 A 处作用的力 P，已知,梁截面宽 b=60mm,高 h=40mm,材料的弹性模量 E=210Gpa。试问当百 分表 F 指针转动一小格（1/100mm）时，载荷 P 增加多少？6-11 试求以下各梁的支反力，并做弯矩图。由图可见有三个支反力，但在平面能够力系中，只可列出二个静力平 衡方程，可知此梁是静不定梁问题。（1）选取静定基，建立变形条件假想解除多余约束 C，选取静定基如图（b），变形条件为（2）计算变形（3） 建立补充方程，解出多余反力 利用变形条件
15、，可得补充方程算出中间支座的反力，（4） 由平衡条件求其他支座反力因为此梁的载荷和结构有对称性，可知（5） 作弯矩图如图 c) 在中间支座处6-12 加热炉内的水管横梁，支持在三个支点上，承受纵管传来的钢锭载 荷。求 A、B、C 处的反力。并作横梁的弯矩图。提示：横管简化成三支点的静不定梁。6-13 在车床加工工件，已知工件的弹性模量 E=220GP a,试问（1）按图 （a）方式加工时，因工件而引起的直径误差是多少？ （2）如在工件自由端加上顶尖 后，按车刀行至工作中点时考虑（b）， 这时因工件变形而引起的直径误差又是多少？（3）二 者误差的百分比如何？提示：（a）情形可简化成在右端作用一集中力 P 的静定是悬臂梁， （b）情形可简化成左端固定右端简支的静不定梁，在中点作 用一集中力。计算直径的误差时，应是所求得挠度的二倍。4、悬臂梁因强度和刚度不足，用同材料同截面的一根短梁加固，如图所示。问（）支座
