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1、1第二章 轴向拉伸和压缩知识要点1.轴向拉伸 (压缩 )的力学模型构件特征 构件为等截面直杆。受力特征 外力或外力的合力作用线与构件的轴线重合。变形特征 杆件轴线在受力后均匀伸长(缩短 )，即杆件两横截面沿杆轴线方向产生相对的平行移动。2轴向拉伸 (压缩 )时，横截面上的内力 轴力(1)内力的定义由外力作用引起的构件内部相互之间的作用力。(2)截面法 截面法是求内力的一般方法。在需求内力的截面处，用一假想平面，沿该截面将杆件截开，取其一部分，将弃去部分对留下部分的作用，代之以内力，然后考虑留下部分的平衡，由平衡条件求出该截面上的未知力。(3)轴力轴向拉、压时，杆件横截面上的内力，以表示，沿杆件
2、轴线方向。(4)轴力的正负号规定以拉力为正，压力为负。(5)轴力图表示各横截面上的轴力沿杆件轴线方向变化规律的图线。3轴向拉伸 (压缩 )时横截面上的应力(1)应力的定义2由外力作用所引起的内力密度。(2)应力的特征应力被定义在物体的假想平面或边界上的一点处。应力的量纲为单位面积上的力，应力的单位为，或记做Pa2mN(3)轴向拉伸 (压缩 )时横截面上的应力应力分布规律：对于等截面直杆，正应力在整个截面上均匀分布计算公式： AFN4轴向拉伸 (压缩 )时，斜截面上的应力(1)斜截面上的应力正应力 2cosAFN切应力 2sin2AFN(2)最大、最小应力， AFmaxN000090min， A
3、FmaxN 2450900全min5。轴向拉伸 (压缩 )时的强度低碳钢的静拉伸试验弹性变形与塑性变形a弹性变形：解除外力后，能完全消失的变形。b塑性变形：解除外力后，不能消失的永久变形。变形的四个阶段3弹性变形阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。力学性能指标a. 强度指标：比例极限-应力和应变成正比时的最高应力值p弹性极限 -只产生弹性变形的最高应力值。e屈服极限 -应力变化不大，应变显著增加时的最低应力值。s强度极限 -材料在断裂前所能承受的最大应力值。bb弹性指标：弹性模量 E=2mNc塑性指标：延伸率%LLL100001截面收缩率%AAA100010d冷作硬化：材料经过预拉至强化阶
4、段，卸载之后，再受拉力时,呈现比例极限提高，塑性降低的现象。(2)轴向拉伸 (压缩 )时的强度条件构件的最大应力不得超过材料的许用应力 AFNmax许用应力是材料容许承受的最大工作应力 全全全全全全全全全全全全全nmin 强度计算的三类问题 强度较核 AFNmax4 截面设计 NFA 许用荷载计算 (由计算) AFNNF F6轴向拉伸 (压缩 )时的变形与位移(1)变形的定义受力物体形状改变时 ,两点之间线距离或两正交直线之间夹角的改变，前者称为线变形，后者称为角变形。(2)轴向拉 (压)时的变形纵向变形 LLL1纵向应变 LL胡克定律 或 EALFLNE胡克定律的适用条件.应力不超过材料的比
5、例极限，即材料处于弹性范围；a.在计算的长度范围内， , , 均为常数。bLNFE A横向变形 ddd1aaa1全横向应变 dd aa全泊松比 ,恒为负值 位移的计算受力物体形状改变时，相对于某参考坐标系，线距离，或一线段方向改变的角度，物体上一点位置改变的直线距离，或一线段方向改变的角度。5 位移的计算选取参考坐标系。计算杆件的变形量。根据变形的相容性 (变形相容的条件 )作位移图 (或结构的变形图 ),由位移的几何关系计算位移值。习习题题详详解解1 试求下图所示各杆 11和22横截面上的轴力，并作轴力图。解 如图所示。解除约束，代之以约束反力，作受力图，如 a a图所示。利用静力学平衡条件
6、，确定约束反力的大小和方向，并标 1a示在图中。作杆左端面的外法线，将受力图中各力标以正负号，凡 1an与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号。轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图线在有轴向力作用处，要发生突变，突变量等于该处作用力的数值。对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题图所示。截面 1和截面2上的轴力分别为和 。 2aFFN1FFN26解题步骤与题 相同，杆的受力图和轴力图如图 、所示。截 b a 1b 1b面1和截面2上的轴力分别为 ，FFN2102NF解题步骤与 相同，杆的受力图和轴力图如图 和所示。截面 1 c a 1c 2c上的轴力为，截面2上的轴力
7、为。FFN21FFN2解题步骤与题 相同，杆的受力图和轴力图如图 和所示。截面 d a 1d 2d1上的轴力为，截面2上的轴力为。FFN1FFN222 试求题图所示等直杆横截面 11、22和33上的轴力，并作 a轴力图。若横截面面积，试求各横截面上的应力。2400mmA 7解 如图所示。首先解除杆的约束，代之以约束反力，利用静力学 a平衡条件，确定约束反力的大小和方向，作受力图，如图 所示。然后作杆 b左端面的外法线，将受力图中各外力标以正负号，凡与外法线指向一致n的力，标以正号，反之标以负号。最后，自左向右作轴力图。轴力图是平行于杆轴的直线，在有轴向外力作用处，轴力图将发生突变，对应于正的外
8、力，轴力图将向上跳，对应于负的外力，轴力图将下跌，上跳或下跌的量，等于对应的外力数值。轴力图如图 所示。截面 1上的轴力 c，截面2上的轴力。KNFN102KNFN103各横截面上的应力分别为MPPAFN5010400102063 1 11MPPAFN2510400101063 2 22MPPAFN2510400101063 3 333 试求图所示阶梯状直杆横截面 l1、22和33上的轴力，并作轴 a8力图。若横截面面积，并求各横截面上的应力。解 如图所示。首先解除杆的约束，并代之以约束反力，作受力图， a如图所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标 b示在受力图中。作杆左端面
9、的外法线 ，将受力图中各外力标以正负号：凡n指向与外法线 的正向相同者，标以正号，反之标以负号，如图 所示。作n b轴力图，轴力图是与杆轴平行的直线，在有轴向外力作用处，轴力图要发生突变，突变量等于对应处的外力数值，对应于正的外力，轴力图上跳，对应于负的外力，轴力图下跌，上跳和下跌量与对应的外力数值相等，如图所 c示。由轴力图可知，截面 1-1上的轴力，截面2-2上的轴力KNFN201，截面3-3上的轴力。KNFN102KNFN103各截面上的应力分别为MPPAFN1001020010206311 119MPPAFN33.331030010106322 22MPPAFN251040010106
10、333 334 如图所示是一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土 a制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的mmmm875等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆 和mKNq20AE横截面上的应力。EG解 作受力图解除图所示屋架结构的约束，代之以支座反力，作受力图，如图 所示 a b 求支座反力利用静力学平衡原理， 0xF0AxF， 0yF09237. 4qFFByAy10， 0AM09237. 4219237. 42qFBy及可得， 0AxFKNFFByAy4 .177(3)计算拉杆的轴力EG取半个屋架为研究对象，作受力图，如图所示，由静力学平衡方程
11、c， 0CM05 . 437. 4215 . 437. 42 . 22qFFAyNG及，得KNFAy4 .177mKNq202 . 25 . 437. 4215 . 437. 42 qF FAyNG KNKN8 .3572 . 25 . 437. 42204 .1775 . 437. 42 计算拉杆的轴力AE取铰接点 为研究对象，作受力图，如图 所示，由静力学平衡方程 d， 0xF0cosNANGFF及，得KNFNG8 .357KNKNFNA367 0 . 137. 437. 48 .35722 (5)计算拉杆和横截面上的应力AEEG查文献1中附录 型钢表，等边角钢的截面积，mmmm87525
12、03.11cmA 所以拉杆和横截面上的应力AEEGMPPAFNAAE5 .15910503.1121036743 MPPAFNGEG3 .15510503.112103 .35743 5 石砌桥墩的墩身高 。其横截面尺寸如图 所示。如 荷载ml10 a11，材料的密度，试求墩身底部的横截面上的压应力。KNF1000335. 2mKg解 (1)计算桥墩自重由桥墩高，材料密度，横截面面积ml10335. 2mKg2222142. 96123mmrA可得桥墩自重KNNAlpgW210881. 91035. 210142. 93(2)计算桥墩底部截面上的轴力解除地面对桥墩的约束，代之以约束反力，如图所
13、示，则桥墩的轴NF b力等于约束反力，并有KNKNWFFN310821081000(3)桥墩底部横截面上的压应力（压）MPPAFNC34. 0142. 91031083 6 如图所示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。 aKNF102100mmA 如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面0000090,60,45,30,0上的正应力和切应力，并用图表示其方向。12解 拉杆横截面上的正应力应用斜截面上的正应力和剪应力公式可得它们的方向被分别表示在图 、和中。 b c d e f7 一根等直杆受力如图 所示。已知杆的横截面面积和材料的弹性模量 。 aAE试作轴力图，并求杆端点的位移。D解 首
14、先解除约束，代之以约束反力，作受力图，如图 所示。利用静 b力学平衡条件确定约束反力的大小和方向，并标示在受力图中。再以杆左端的外法线 为标准，将受力图中各外力标以正负号，凡与 的指向一致的nn外力，标以正号，反之标以负号。最后，自左向右作轴力图。轴力图是13平行于杆轴线的直线，在有外力作用处，轴力图线发生突变，突变量等于对应外力的数值，对应于正号的外力，轴力图上跳，对应于负号的外力，轴力图下跌，如图 所示。 c根据轴力图，应用胡克定律，计算杆端 的位移为D EAlF EAlF EAlF EAlFCDCDNBCBCNBCABNNEAFl EAlF EAlF EAlF 33338 一木桩受力如图 所示。柱的横截面为边长的正方形，材料可 amm200认为符合胡克定律，其弹性模量。如不计柱的自重，试求： 作GPE10轴力图； (2)各段柱横截面上的应力；(3)各段柱的纵向线应变； (4)柱的总变形。解 (1)作轴力图解除 处约束，代之以约束反力，应用静力学平衡条件，确定约束B反力的大小
