《力学教案--第三章 力系的简化和平衡》由会员分享，可在线阅读，更多相关《力学教案--第三章 力系的简化和平衡（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理 论 力 学 教 案25第三章第三章 力系的简化和平衡力系的简化和平衡引言引言一、力系分类1.汇交力系: 空间平行力系和平面汇交力系。2. 一般力系：平面一般力系、空间一般力系。3.平行力系。平面平行力系和空间平行力系。二、物体受力计算路径研究物体受力情况作用在物体上的一组复杂力系简化及合成物体受力结果。3.13.1 力线平移定理力线平移定理力线的平移定理：力线的平移定理：作用在刚体上点的力可平移到任意点，但必须附OFO加上一个相应的力偶(称附加力偶附加力偶)，这个附加力偶矩失等于原来的力对新作F用点和矩。且O(d 是力偶臂) dFFMMO力线平移定理不仅是力系简化的依据，也是分析力所物体效
2、应的一个重要方法。注：力线平移定理只能适应于静定刚体证明：如图所示F bOO dFF OO a cOOF)(FMO图中：力 F F 作用于刚体上 O 点；在刚上处加上一对平衡力()，且OFF ,。根据加减平衡力系原理：（），中（）等值反向FFF FFF ,FF ,不共线，是一对力偶, 这个力偶称为附加力偶。附加力偶距失。 FMdFMO理 论 力 学 教 案263.23.2 力系的简化、主矢与主矩力系的简化、主矢与主矩一、力系的简化一、力系的简化在工程中，最常见的力系是不同一平面内，不完全相交，也不完全平行的空间的一般力系。在对作用于物体的力系的研究过程当中，首先将力系向任意一点进行简化。如图所
3、示：空间力系(,)，O 点为任取的简化中心1F2FnFxyzOOMRyz1FnF2F BACOxyz2F1FnFO nOFM 2FMO 1FMO1. 根据力线平移定理，将力系中各力,平移到 O 点作用于 O 点的1F2FmF空间汇力系(,)及附加力偶系(,)1F2FnF1M2MnM，, 11FF 22FF nnFF 11FMMO 22FMMO nOnFMM2.将以上两个力系分别合成FFFFFFFRnnLL2121nOMMMML21 iOnOOOFMFMFMFML21:原力系主矢，是空间一般力系中各力的矢量和，与简化中的无关。R理 论 力 学 教 案27:原力系的主矩，空间力系中各力对简化中心
4、O 点的矩的矢量和。OM与简化中心有关。OM总结：空间一般力系向刚体内任意一点 O 简化，可得一个力与一个力偶，这个力作用于简化中心，为原力系主矢，这个力偶矩失等于原力系的主矩iFR。 iOOFMM二、主矢二、主矢 R R 及主矩及主矩的计算的计算OM以简化中心为原点，建立直角坐标系，和表示及原力zyxRRR,iiiZYX,R系中任一意力在坐标轴上的投影，以表示坐标轴 x,y,z 的单位矢量。iFkji,kRjRiRRzyxkZjYiXFRiii ixXRiyYRizZR结论：力系的主矢在坐标轴上的投影等于力系中力在同一坐标轴上投影的代数。结论：力系的主矢在坐标轴上的投影等于力系中力在同一坐标
5、轴上投影的代数。主矢的大小及方向222)()()(iiiZYXR, cosRXxRi, cosRYyRi, cosRZzRi同理：表示主矩在 x.y.z 轴上的投影zyxMMM,OM表示原力中任意力对三轴的矩。 iziyixFMFMFM,kMjMiMMzyxO kFMjFMiFMFMMziOyiOxiOiOO kFMjFMiFMiziyix理 论 力 学 教 案28 iiiiixxYzZyFMM iiiiiyyZxXzFMM iiiiizzXyYxFMM表示力作用点的坐标。iiizyx,iF结论：主矩结论：主矩在坐标轴上的投影等于各力对同一轴之矩的代数和。在坐标轴上的投影等于各力对同一轴之矩的
6、代数和。OM222 zyxOMMMMOxMMxM,cosOyMMyM,cosOzMMzM,cos举例：利用力系向一点简化的方法，分析固定端约束反力。ARAAiFAMAXAYAAM3.33.3 简化结果分析简化结果分析空间一般力系向任意一点简化主矢 R 及主矩 M，根据 R 及主矩 M 不同的方向，简化的结果有以下四种情况出现：一、一、R=0R=0 及主矩及主矩 MM0 0这种情况说明作用于简化中心的，的合力为零，而各力的附加1F2FnF力偶不等于零，简化结果为一力偶矩失，且这个力偶矩失的矩矢等于原力系对简化中心的主矩，即。 iOOFMM结论：原力系与一个力偶等效原力系与一个力偶等效，力系合力偶
7、，其力偶矩失等于主矩，此时，主矩与简化中心无关。二、二、R0R0 及主矩及主矩 M=M=0 0 理 论 力 学 教 案29这说明原力系与一个力等效原力系与一个力等效，R就是原力系的合力，且合力作用线通过简化中心。三、三、R0R0 及主矩及主矩 MM0 0 1. 力系可进一步简化为一个合力 R R(简化中心)MoR OOMORORR ROdORO a b c（1）b 图中用来表示，且OMRR , RRR （2）是一对平衡力，根据加减平衡力系公理减去这对平衡力得 c 图。RR , 2. 简化结果为:力螺旋力螺旋ROM实例：螺钉，钻孔时领头所需的切割阻力等3.与与相交，简化结果必然为一个力螺旋力螺旋
8、ROMOOMRROMOMOM ROOOd b c a（1）图 b 将分解成平行于的及垂直于的OMRoMRoM“cosOMoMsin“OMoMOROMROOM理 论 力 学 教 案30（2）与互相垂直，根据情况（1） ，与可简化为一个作用于oM“RoM“R点的力。OR（3）矩失为的力偶可在平面任意转移(力偶性质)，将平移至点得oMoMO图 c。，根据情况（2） ，力系简化为一个力螺旋。oMR一、一、R=0R=0 及主矩及主矩 M=M=0 0这说明原力系平衡平衡。作用于简化中心 O 的力系，的合力为零，1F2FnF附加力偶系, 的合力偶也为零。1M2MnM总结：根据力系的与不同，力系具有以下四种简
9、化结果：RMo（1） 力系简化为一个合力，, ,0R0OMOMR （2） 力系简化为一个合力偶，其矩等于, , OM0R0OM（3）力系简化为一个力螺旋，, , 或与相交0R0OMRMoRMo（4） 力系为平衡力系，,0R0OM3.43.4 力系的平衡、平衡方程与应用力系的平衡、平衡方程与应用一、基本力系与平衡一、基本力系与平衡1.1. 基本力系：汇交力系和力偶系基本力系：汇交力系和力偶系2.2.平衡：平衡的充分与必要条件是平衡：平衡的充分与必要条件是，0R0Mo二、平衡方程二、平衡方程1.1. 汇交力系汇交力系（1）平面汇交力系：两个未知量，两个独立方程，。0X0Y（2）空间汇交力系：三个未
10、知量，三个独立方程，0X0Y。0Z2.2. 一般力系一般力系（1）平面一般力系：三个未知量，三个独立方程，0X0Y。另外还有 2 矩式及 3 矩式方程0Mo（2）空间一般力系平衡方程：六个未知量，六个独立方程，0X理 论 力 学 教 案31，。0Y0Z0xM0yM0zM3.3.平行力系平行力系（1 1）平面平行力系）平面平行力系设力系平行于 Y 轴，两个未知量，两个独立方程 。 0Y0OM（2 2）空间平行力系）空间平行力系设力系平行于 Z 轴，三个未知量，三个独立方程，0Z0xM。0yM总结：总结：力系 平衡方程数 能解未知数空间一般力系 6 6空间汇交力系 3 3空间平行力系 3 3平面一
11、般力系 3 3平面汇交力系 2 2平面平行力系 2 2三、静定与静不定问题三、静定与静不定问题静定：指未知的约束反力，数目等于独立的平衡方程数目。静不定：指未知的约束反力数目多于独立的平衡方程数目。四、平衡方程应用四、平衡方程应用例 1：如图 2-3 所示，曲柄压机，已知力，kNF3、mm、mm、求压块对地面的压力和 AB 杆所受的力。BCAB 200H1500LABAFBAF d1AB CDFh1 axyDFBAFBCF b cxyCCBFCxFB eB CBCFCFcyF理 论 力 学 教 案32解：1) 首先研究 BD 杆，受力如图 2-3(b)0X0coscosBCBAFF0Y0sin
12、sinFFFBCBA2)以压块 C 为研究对象，受力如图 2-3（C）0X0cosBCCxFF0Y0sinCyCBFF连解方程组得kNFCy5 . 12) 解析法：(适应于多力汇交平衡)(1) 简化 FR根据合力投影规律：XRXYRYZRZ222ZYXRRXcosRYcosRZcos(2) 平衡： 0R0XR0YR0ZR0X0Y0Z若力系为平面汇交力系，则： 0X0Y例 2： 如图 2-4 所示机构，不计轮重及轮的尺寸、大小，求 AB、BC 杆的内力。解：不计轮的尺寸，则可看成 B 点的受力为汇交力，AB 和 BC 杆件为二力杆，以轮 B 为研究对象，则 B 受力如图 2-4c。图 2-3理
13、论 力 学 教 案330X060cos60cosBCBAFFP0Y030sin30sinBCABFFP 压PFBA231 拉PFBC231例 3：两轮 A 和 B，各重为，杆 AB 为 L，连接两轮，可自由PPA2PPB地在光滑面滚动，不计杆重，试求当物体系统处于平衡时，杆 AB 与水平线的夹角。解：1) 先研究轮 A，进行受力分析0X0cos90cosABATN0Y0sin90sinABAATPN得：sincoscotA ABPT2) 再研究轮 B cPBCFBAFxy60ABCD60 30 aPBP bBCCBFCBCFCABABFBAFC图 2-4AP2PBNA2PTABTBANBPABxyxy图 2-4理 论 力 学 教 案340X0coscosBABTN0Y0sinsinBBABPTN得： sincostanB BAPT又ABBATT所以：cossin32cos3tan2理 论 力 学 教 案35例 1：如图所示，起重机水平梁 AB，A、B、C 三处用铰链固
