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1、1第七章应力、应变状态分析题号页码7-2 .1 7-3 .2 7-5 .3 7-6 .3 7-7 .4 7-9 .5 7-12 .6 7-15 .7 7-16 .8 7-20 .9 7-21 .9 7-22 .10 7-24 . 11 *7-26 .12(也可通过左侧题号书签直接查找题目)7-2已知应力状态如图所示（应力单位为 MPa） ，试用解析法计算图中指定截面的正 应力与切应力。(a)解：由题图所示应力状态可知，题 7-2 图2 x 30MPa， y 10MPa， x 20MPa， 45o将上列数据代入平面应力状态斜截面应力公式，得指定斜截面上的正应力和切应力分别 为 ( 30 10 2
2、0sin90o )MPa 40.0MPa 2 ( 30 10 sin90o )MPa 10.0MPa 2(b)解：由题图所示应力状态可知， x 30MPa， y 10MPa， x 20MPa， 22.5o由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为 ( 30 10 30 10 cos45o 20sin45o )MPa 38.3MPa 22 ( 30 10 sin45o 20cos45o )MPa 0 2(c)解：由题图所示应力状态可知， x 10MPa， y 20MPa， x 15MPa， 60o由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为 10 20 10 20 cos(120o ) 15sin
3、(120o )MPa 0.490MPa 22 10 20 sin(120o ) 15cos(120o )MPa 20.5MPa 2(d)解：由题图所示应力状态可知， x 30MPa， y 50MPa， x 0， 150o由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为 3050 3050 cos(300o )MPa 35.0MPa 22 30 50 sin(300o )MPa 8.66MPa 27-3试用图解法（应力圆）解题 7-1。解：题 7-1 图所示应力状态的应力圆示如图 7-3。3o由图(a)可以量得指定截面上的正应力和切应力分别为 10.0MPa， 4545o 15.0MPa由图(b)可以
4、量得指定截面上的正应力和切应力分别为 30o47.3MPa， 30o 7.3MPa7-5图示双向拉伸应力状态，应力 x y 。试证明任意斜截面上的正应力均等 于 ，而切应力则为零。题 7-5 图证明：由题设条件可知， x y ， x 0 。 将上述已知数据代入平面应力状态斜截面应力公式，则有 cos2 0 22 sin 2 0 02由于式中 为任意值，故原命题得证。 7-6图示受力板件，试证明 A 点处各截面的正应力与切应力均为零。4题 7-6 图证明：在 A 点近处假想沿任意斜面 m - m 方向切一刀，取微体（含 A 点）如图 7-6 所示。设 m m 面之法线与 x 轴的夹角为 ， 并假
5、设该斜面之面积为 dA ， 其上作用有正应力 和切应力 。由微体在 m m 面法向和切向力的平衡方程及 分别得到 Fn Ft 0， dA 0 0， dA 0 0， 0由于方位角 是任取的，这就证明了 A 点处各截面上的正应力与切应力均为零。 顺便指 出，本题用图解法来证更为方便，依据 A 点上方两个自由表面上的已知应力（零 应力）画应力图，该应力圆为坐标原点处的一个点圆。至此，原命题得证。 7-7已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示（应力单位为 MPa） ，试用图解法 求主应力的大小及所在截面的方位。题 7-7 图 解：根据题图所给的已知应力，可画出应力圆来，如图 7-7 所示
6、。50Wz从所画的应力圆上可以量得两个主应力，它们是：1 69.7MPa， 2 9.9MPa由于是平面应力状态，故知 3 0从该应力圆上还可以量得 1 的方位角为 23.7o式中负号表示从 AB 面的外法线沿顺时针方向旋转。 7-9图示悬臂梁，承受载荷 F = 20kN 作用，试绘微体 A，B 与 C 的应力图，并确定 主应力的大小及方位。题 7-9 图 解：由题图可知，指定截面的剪力、弯矩分别为Fs F 20kN， | M | Fa 20 1kN m 20kN m微体 A,B,C 的应力图依次示如图 7-9 (a),(b)和(c)。对于应力图(a)，其正应力为 | M | 6 20 10 3
7、 N 6.00 10 7 Pa 60.0MPa A 0.050 0.200 2 m 2由此可知，主应力各为1 60.0MPa, 2 3 06maxBB zB1 的方位角为0 0 o对于应力图(b),其正应力和切应力分别为| M | | y | 12 20 10 3 B 0.050 N 3.00 10 7 Pa 30.0MPa I 0.050 0.200 3 m 23F S () 12 20 10 s z 0.050 0.050 0.075N 2.25 10 6 Pa 2.25MPa I z b0.050 0.200 3 0.050m 2极值应力为 30.2 B ( B ) 2 2 15.0 15.0 2 2.252 MPa MPa min 2 2 0.1678由此可知，主应力各为 1 30.2MPa， 2 0， 3 0.1678MPa由tan0 x x min 2.25 30.0 0.1678 0.07458得 1 的方位角为对于应力图(c)，其切应力为0 4.27 o 3Fs 3 20 103 N 3.00 106 Pa 3.00MPaC2 A2 0.050 0.200m 2由此得各主应力依次为1 3.00MPa， 2 0， 3 3.00MPa1 的方位角为0 45o7-12已知应力
