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1、1数理统计试题库假设检验1 设取自正态母体其中为未知参数,为子样均值,对检2521,L)9 ,(N验问题取检验的拒绝域:,0100:,:HHcxxxC0251: )(L试决定常数 c 使检验的显著性水平为 0.05.解:因为所以 在成立下,),(9N),(259N0H,05. 03512C3553PCP0 00 C)(, 所以 C=1.176.96. 135,975. 035 CC2设子样取自正态母体已知,对检验假设) ,(1nL2 02 0),(N的问题,取临界域.0100:,:HH01: )(cxxxCnL(i)求此检验犯第一类错误的概率,犯第二类错误的概率,并讨论它们之间的关系.(ii)
2、设,求时不犯第二类错误的概率.9,05. 0,04. 0, 5 . 02 00n65. 0解: (i).在成立下, 0H),(nN2 0 0, nCnPCP00000 000 010 01 000nCnC其中是 N(0,1)分布的分位点。112在 H1成立下, ),(nN2 0 nCnPCP000101 = nnnnC00 1 001000 当增加时,减少,从而减少;反之当减少时,将导致增加。1(ii)不犯第二类错误的概率为 1-。 32 . 0 5 . 065. 011105. 000 1n=.7274. 0605. 0605. 0125. 2645. 113设一个单一观测的子样取自密度函数
3、为 f(x)的母体,对 f(x)考虑统计假设:其它)(:其它10 0210 01)(:1100xxxfHxxfH试求一个检验函数使犯第一,二类错误的概率满足,并求其最小值。min2解: 设检验函数为 ( C,1为检验拒绝域) CxCxx01 xExECxPCxPCxPCxP101010121 222= 101010412212dxxxdxxxdxx要使达到最小,当 1-4x时,=0;当 1-4xbL(x,xx,L1)时接受 H0, 当 a L(,1)(已知); (2).H0: 或22 022 0022 1211H a: 0, (1).求出=0.025 的 UMP 检验,并求出其功效函数();(
4、 2 )为了使0.5 时上述检验的功效()0.9,样本量 n 至少应取多大?( 3 )为了使 -0.1 时()0.001,样本量 n 至少应取多大?12设 X N (,2), X1, X2, 是 X 的样本,0是已知正数(1)对nX,L检验问题: H0: =0H a: 0,找出 UMP 检验法; ( 2 )对检验问题: H0: =0H a: 0; (2)H0: 0H a:0. 解释结果的意义,如果样本量增加到了 25 ,而统计量与 S 分别为 0.4 和 1.0,再进行上面的检验并说明结果X 的意义。 17某糖厂用自动打包机打包,每包重量为 100 公斤,每天开工后需要检验一 下打包机工作是否
5、正常,即检查打包机是否有系统偏差。某日开工后测得 9 包的重 量(单位:公斤)为 99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5. 问:该 日打包机工作是否正常?( = 0.05) 18正常人的脉搏平均为 72 次/分,某医生测得 10 例慢性四乙基铅中毒患者的 脉搏(次/分)如下: 54, 67, 68, 78, 70, 66, 67, 70 , 65 , 69. 已知这些患 者的脉搏服从正态分布,问: 四乙基铅中毒患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异。 =0.0519用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底的温度,重复测量 7
6、次,测得温 度(0C)为 112.0, 113.4, 111.2, 114.5, 112.9, 113.6. 而用某种精确方法 测得的温度为 112.6(可看作温度真值) ,试问:用热敏电阻测温仪间接测温有无系 统偏差?( = 0.05) 20某工厂采用新法处理废水,对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度,得 到 10 个数据(单位:毫克/升): 22,14,17,13,21,16,15,16,19,18, 而以往用老法处理废水后,该 种 有毒物质的平均浓度为 19. 问:从对这种有毒物质的处理来看,新法是否比老法效 果要好?(=0.05) 21有某种导线,要求其电阻的标准差不得超过 0.00
7、5(欧姆) 今在生产的一批导 线中取样品 9 根,测得 S=0.007 (欧姆),设总体为正态分布,问在 0.05 水平下能认为 这批导线的标准差显著地偏大吗 22某机床厂某日从两面三刀台机器所加工的同一种零件中,分别抽若干个样 测量零件尺寸,得: 第一台机器 6.2 5.7 6.5 6.0 6.3 5.8 5.7 6.0 6.0 5.8 6.0 第二台机器 5.6 5.9 5.6 5.7 5.8 6.0 5.5 5.7 5.5 问这两台机器的加工精密度是否有显著性差异?(=0.05). 23检查了 26 匹马,测得每 100 毫升的血清中,所含无机磷平均为 3.29 毫升, 标准差为 0.2
8、7 毫升,又检查了 18 头羊,100 毫升的血清中含无机磷平均为 3.96 毫升, 标准差为 0.40 毫升,试以 0.05 的检验水平,检验马与羊的血清中含无机磷的量是否 有显著性差异?132410 个失眠患者,服用甲乙两种安眠药,延长睡眠时间(小时)如下表所示 患者编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲安眠药 1.9 0.8 1.1 0.1 -0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4 乙安眠药 0.7 -1.6 -0.2 -1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 0 2.0 问:这两种安眠药的疗效有无显著性差异?(可以认为服用两种安眠药后增加的睡眠 时间之差近似服从正态分布,=0.05)