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1、1数理统计试题库假设检验1 设取自正态母体其中为未知参数,为子样均值，对检2521,L)9 ,(N验问题取检验的拒绝域:,0100:,:HHcxxxC0251: )(L试决定常数 c 使检验的显著性水平为 0.05.解:因为所以 在成立下,），（9N），（259N0H,05. 03512C3553PCP0 00 C）（, 所以 C=1.176.96. 135,975. 035 CC2设子样取自正态母体已知，对检验假设) ,(1nL2 02 0),(N的问题，取临界域.0100:,:HH01: )(cxxxCnL（i）求此检验犯第一类错误的概率,犯第二类错误的概率,并讨论它们之间的关系.（ii）
2、设,求时不犯第二类错误的概率.9,05. 0,04. 0, 5 . 02 00n65. 0解: (i).在成立下, 0H），（nN2 0 0, nCnPCP00000 000 010 01 000nCnC其中是 N（0，1）分布的分位点。112在 H1成立下, ），（nN2 0 nCnPCP000101 = nnnnC00 1 001000 当增加时，减少，从而减少；反之当减少时，将导致增加。1（ii）不犯第二类错误的概率为 1-。 32 . 0 5 . 065. 011105. 000 1n=.7274. 0605. 0605. 0125. 2645. 113设一个单一观测的子样取自密度函数
3、为 f(x)的母体，对 f(x)考虑统计假设：其它）（：其它10 0210 01)(:1100xxxfHxxfH试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足，并求其最小值。min2解： 设检验函数为 ( C,1为检验拒绝域） CxCxx01 xExECxPCxPCxPCxP101010121 222= 101010412212dxxxdxxxdxx要使达到最小，当 1-4x时,=0；当 1-4xbL(x,xx,L1)时接受 H0, 当 a L(,1)(已知); (2).H0: 或22 022 0022 1211H a: 0, (1).求出=0.025 的 UMP 检验，并求出其功效函数();（
4、 2 ）为了使0.5 时上述检验的功效()0.9，样本量 n 至少应取多大？（ 3 ）为了使 -0.1 时()0.001,样本量 n 至少应取多大？12设 X N (,2), X1, X2, 是 X 的样本，0是已知正数（1）对nX，L检验问题: H0: =0H a: 0,找出 UMP 检验法; （ 2 ）对检验问题: H0: =0H a: 0; （2）H0: 0H a:0. 解释结果的意义，如果样本量增加到了 25 ，而统计量与 S 分别为 0.4 和 1.0，再进行上面的检验并说明结果X 的意义。 17某糖厂用自动打包机打包，每包重量为 100 公斤，每天开工后需要检验一 下打包机工作是否
5、正常，即检查打包机是否有系统偏差。某日开工后测得 9 包的重 量（单位：公斤）为 99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5. 问：该 日打包机工作是否正常？（ = 0.05） 18正常人的脉搏平均为 72 次/分，某医生测得 10 例慢性四乙基铅中毒患者的 脉搏（次/分）如下： 54, 67, 68, 78, 70, 66, 67, 70 , 65 , 69. 已知这些患 者的脉搏服从正态分布，问: 四乙基铅中毒患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异。 =0.0519用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底的温度，重复测量 7
6、次，测得温 度（0C）为 112.0, 113.4, 111.2, 114.5, 112.9, 113.6. 而用某种精确方法 测得的温度为 112.6（可看作温度真值） ，试问：用热敏电阻测温仪间接测温有无系 统偏差？（ = 0.05） 20某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得 到 10 个数据（单位：毫克/升）： 22，14，17，13，21，16，15，16，19，18, 而以往用老法处理废水后，该 种 有毒物质的平均浓度为 19. 问：从对这种有毒物质的处理来看，新法是否比老法效 果要好？（=0.05） 21有某种导线，要求其电阻的标准差不得超过 0.00
7、5(欧姆) 今在生产的一批导 线中取样品 9 根，测得 S=0.007 (欧姆)，设总体为正态分布，问在 0.05 水平下能认为 这批导线的标准差显著地偏大吗 22某机床厂某日从两面三刀台机器所加工的同一种零件中，分别抽若干个样 测量零件尺寸，得: 第一台机器 6.2 5.7 6.5 6.0 6.3 5.8 5.7 6.0 6.0 5.8 6.0 第二台机器 5.6 5.9 5.6 5.7 5.8 6.0 5.5 5.7 5.5 问这两台机器的加工精密度是否有显著性差异？（=0.05）. 23检查了 26 匹马，测得每 100 毫升的血清中，所含无机磷平均为 3.29 毫升， 标准差为 0.2
8、7 毫升，又检查了 18 头羊，100 毫升的血清中含无机磷平均为 3.96 毫升， 标准差为 0.40 毫升，试以 0.05 的检验水平，检验马与羊的血清中含无机磷的量是否 有显著性差异？132410 个失眠患者，服用甲乙两种安眠药，延长睡眠时间（小时）如下表所示 患者编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲安眠药 1.9 0.8 1.1 0.1 -0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4 乙安眠药 0.7 -1.6 -0.2 -1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 0 2.0 问:这两种安眠药的疗效有无显著性差异？（可以认为服用两种安眠药后增加的睡眠 时间之差近似服从正态分布，=0.05）
