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1、 12.1.1 指数与指数幂的运算 （1）学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性； 2. 了解根式的概念及表示方法； 3. 理解根式的运算性质.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P48 P50，找出疑惑之处） 复习 1：正方形面积公式为 ；正方体的 体积公式为 .复习 2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等 于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 ；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 . 二、新课导学 学习探究 探究任务一：指数函数模型应用背景指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出 的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例 1.
2、某市人口平均年增长率为 1.25，1990 年 人口数为 a 万，则 x 年后人口数为多少万？实例 2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你 能超过 8 次吗？计算：若报纸长 50cm，宽 34cm，厚 0.01mm，进 行对折 x 次后，求对折后的面积与厚度？问题 1：国务院发展研究中心在 2000 年分析，我 国未来 20 年 GDP（国内生产总值）年平均增长率 达 7.3， 则 x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍？问题 2：生物死亡后，体内碳 14 每过 5730 年衰减 一半（半衰期） ，则死亡 t 年后体内碳 14 的含量 P与死亡时碳 14 关系为. 探究该式意义？573
3、01( )2t P 小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型， 如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.探究任务二：根式的概念及运算根式的概念及运算 考察： ，那么就叫 4 的 ；2( 2)42，那么 3 就叫 27 的 ；3327 ，那么就叫做的 .4( 3)81381依此类推，若,，那么叫做的 .nxaxa新知：一般地，若,那么叫做的次方根 nxaxan ( th root )，其中,.n1n n简记：. 例如：，则.na328382反思： 当 n 为奇数时, n 次方根情况如何？例如：，, 记：.32733273 nxa当 n 为偶数时，正数的 n 次方根情况？ 例如：的 4 次方根就
4、是 ，记：.81na强调：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，即.00n试试：，则的 4 次方根为 ； 4baa ，则的 3 次方根为 .3baa新知：像的式子就叫做根式（radical） ，这里 nna 叫做根指数（radical exponent） ，a 叫做被开方数 （radicand）.试试：计算、.22( 3)334( 2)nn反思：从特殊到一般，、的意义及结果？ ()nnanna高一第一学期 年 月 日 班级： 姓名： 第二章 基本初等函数() 2结论：. 当是奇数时，；当()nnaannnaa是偶数时，.n(0)|(0)nnaaaaaa 典型例题 例 1 求下类各式的值：
5、（1） ； （2） ； 33()a44( 7)（3）； （4） （）.66(3)22()abab变式：计算或化简下列各式.（1）； （2）.53236a推广： （a0）.npnmpmaa 动手试试练 1. 化简.52 674 364 2练 2. 化简.632 31.512三、总结提升 学习小结 1. n 次方根，根式的概念； 2. 根式运算性质. 知识拓展 1. 整数指数幂满足不等性质：若，则.0a 0na 2. 正整数指数幂满足不等性质： 若，则；1a 1na 若，则. 其中N*.01a01nan学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较
6、差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 的值是（ ）.44( 3)A. 3 B. 3 C. 3 D. 81 2. 625 的 4 次方根是（ ）.A. 5 B. 5 C. 5 D. 253. 化简是（ ）.22()bA. B. C. D. bbb1 b4. 化简= .66()ab5. 计算：= ； .33(5)243课后作业 1. 计算：（1）； （2） .510a3972. 计算和，它们之间有什么关系？ 34aa3 ( 8)a 你能得到什么结论？3. 对比与，你能把后者归入()nnnaba b( )n n naa bb前者吗？32.1.1 指数与指数幂的运算 （2）学习目标
7、 1. 理解分数指数幂的概念； 2. 掌握根式与分数指数幂的互化； 3. 掌握有理数指数幂的运算.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P50 P53，找出疑惑之处） 复习 1：一般地，若，则叫做的 nxaxa ，其中,. 简记为： .1n n像的式子就叫做 ，具有如下na 运算性质：= ；= ；= .()nnannanpmpa复习 2：整数指数幂的运算性质. （1） ；（2） ；mnaa g()mna（3） .()nab二、新课导学 学习探究 探究任务：分数指数幂分数指数幂引例：a0 时，10 51025255()aaaa则类似可得 ；312a，类似可得 .22 332333()aaaa 新知
8、：规定分数指数幂如下；*(0,1)m nmnaaam nNn.*11(0,1)m n mnm naam nNn aa试试： （1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ； = ；253345= .ma(0,)amN（2）求值：； ； ； .2 382 554 365 2a反思： 0 的正分数指数幂为 ；0 的负分数指数 幂为 . 分数指数幂有什么运算性质？小结： 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从 整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂 的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂 指数幂的运算性质： （）0,0,abr sQ； ； rarr saa()rsrsaa()rrsaba a 典型例
9、题例 1 求值：； ；.2 3274 31633( )52 325()49变式：化为根式.例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式：(0)b （1）； （2）； （3）.2bbg533bbg34b b例 3 计算（式中字母均正）：（1）； （2）211511 336622(3)( 8)( 6)a ba ba b .31 1684()m n高一第一学期 年 月 日 班级： 姓名： 第二章 基本初等函数() 4小结：例 2，运算性质的运用；例 3，单项式运算. 例 4 计算：（1） ；334aaag(0)a （2） ；31 2103 652(2)()m nm n ( ,)m nN（3）.344( 1
10、632)64小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数 为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式 或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.反思： 的结果？23结论：无理指数幂.（结合教材 P53利用逼近的思 想理解无理指数幂意义） 无理数指数幂是一个确定(0,)aa是无理数 的实数实数指数幂的运算性质如何？ 动手试试练 1. 把化成分数指数幂.8 51 323xx g练 2. 计算：（1）； （2）.3443327gg3 46 38()125a b三、总结提升 学习小结 分数指数幂的意义；分数指数幂与根式的互 化；有理指数幂的运算性质. 知识拓展 放射性元素衰变的数学模型为：，其0tmm
11、 e中 t 表示经过的时间，表示初始质量，衰减后0m 的质量为 m，为正的常数.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 若，且为整数，则下列各式中正确的0a ,m n 是（ ）.A. B. m mnnaaamnmnaaaC. D. nmm naa01nnaa2. 化简的结果是（ ）.3 225A. 5 B. 15 C. 25 D. 1253. 计算的结果是（ ）.1 222A B D222 2 2 24. 化简= .2 3275. 若，则= .102, 104mn3 210m n
12、课后作业 1. 化简下列各式：（1）； （2）.3 236()49233aba bab2. 计算：.3433 33243812 24aabb aaaba52.1.1 指数与指数幂的运算（练习）学习目标 1. 掌握 n 次方根的求解； 2. 会用分数指数幂表示根式； 3. 掌握根式与分数指数幂的运算.学习过程 一、课前准备 （复习教材 P48 P53，找出疑惑之处） 复习 1：什么叫做根式? 运算性质？像的式子就叫做 ，具有性质：na= ；= ；= .()nnannanpmpa复习 2：分数指数幂如何定义？运算性质？ ； .m nam na 其中*0,1am nNn ； ；rsa a g()rs
13、a.()sab复习 3：填空. n 为 时，.(0)|.(0)nnxxxx 求下列各式的值：= ； = ；= 362416681 ；= ； = ；26( 2)1532= ；= .48x624a b二、新课导学 典型例题例 1 已知=3，求下列各式的值：11 22aa （1）； （2）； （3）1aa22aa33 2211 22aaaa 补充：立方和差公式.3322()()abab aabbm小结： 平方法； 乘法公式； 根式的基本性质（a0）等.npnmpmaa 注意， a0 十分重要，无此条件则公式不成立. 例如，.236( 8)8变式：已知，求：11 223aa（1）； （2）.11 22aa33 22aa例 2 从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出升，然后1 3用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行1 3 5 次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？变式：n 次后？高一第一学期 年 月 日 班级：
