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1、 * *1.2.1函数的概念【教学重点】【教学目标】【教学难点】 明确函数的三个要素即定义域、值域和对 应法则. 理解函数概念. 会求简单函数的定义域. 函数的概念既是重点又是难点. 函数符号的含义,函数概念的整体性.1.2.1函数的概念1.请回忆在初中我们学过那些函数？答:正比例函数：y =kx (k0) ；反比例函数：一次函数：y =kxb (k0) 二次函数：y =ax2+bx+c (a0)1.2.1函数的概念一般地,设在一个变化过程中有两个 变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯 一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是 x的函数.从今天开始,我们将进一步学习函数 及其构成要素.下
2、面先看几个实例.3.什么是函数（初中定义）1.2.1函数的概念(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中 目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的 高度(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律 是h=130t-5t2.A=t|0t26B=h|0h8451.2.1函数的概念(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年 的变化情况：1.2.1函数的概念对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲 线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应.根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数
3、集A=t|1979t2001,臭氧层空洞面积S的变化 范围是数集B =S|0S26.时时 间间199119921993199419951996199 7199 8199920002001恩格 尔系 数 (%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民 生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越 高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况 表明, “八五”计划以来我国城镇居民的生活 质量发生了显著变化.“八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况1.2.1函数的概念 (3)数集A=1991,1992,199
4、3,1994,2001, B=53.8,52.9,50.1 , ,39.2,37.9 且 数集A中的每一个时间(年份)按表格,在数集B 中都有唯一的恩格尔系数与之对应. 以上三个实例的共同特点是: 对于数 集A中的每一个x，按照某种对应关系f, 在数集B中都有唯一的y和它对应.：AB.记作或 y= f (x) , xA.1.2.1函数的概念其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函 数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做 函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值 域(range).设A、B是非空的数集,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合中的任意一个数x, 在集合B
5、中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那 么就称:AB为从集合A到集合的一个函数 (function). 记作: y=f(x),xA.1.2.1函数的概念(1)A, B 都是非空数集； (2)f : A B确定了集合A到集合B上的函数; (3)函数的定义域为 A；值域f(x)|xA B,而 值域f(x)|xA由定义域,对应关系确定; (4)符号y=f(x)的理解x是自变量,它是对应关系所施加的对象；f是对应关系, 它可以是一个或几个解析式, 可以是图象,表格, 也可以是文字描述;y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与 x的乘积”，f(x)也不一定是解析式. (5)常用函数符号: (x)
6、 ,g(x), h(x), F(x), G(x)等.函数图图象定义义域值值域RRRxyO1.2.1函数的概念【1】下列图象具有函数关系的是_和_.ADoxyADCBEFyoxxyo1-1yoxy1xo1oxy1.2.1函数的概念函数三要素：定义域，对应法则，值域 。 集合有相等，我们思考函数是不是也可以相等， 若可以，怎么判断函数相等？ 定义域，对应法则确定后，值域就确定了，因此我 们只须判断 两个函数的定义域和对应法则是否相 等就可以了。1.2.1函数的概念【2】下面函数中,哪个与函数 y = x 是同 一个函数?(1)定义域不合题意:x|x 0;(2)定义域不合题意:x|x0;(4)对应法
7、则不合题意: y = |x|.分析:只需看其定义域和对应关系是否一致.(3)y = x 定义域为R,满足题意;1.2.1函数的概念例1.求下列函数的定义域： 定义域为 R定义域为x|x11.2.1函数的概念故函数的定义域为212定义域为 5.1.2.1函数的概念若f(x)是整式,则函数的定义域为R; 若f(x)是分式,函数的分母不为零; 偶次根式的被开方数非负; 零的零次方没有意义; 组合型函数的定义域是各个初等函数定义域的交集. 当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义 域是指表格中实数的集合. 当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域 是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.如何
8、确定函数的定义域?1.2.1函数的概念(1) y=2x1(3y 5) ;例2.求下列函数的定义域：(2) 将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于 矩形一边长x的解析式,并写出此函数的定义域.所以函数的定义域为x此函数有人为限制,已知值域反过来求定义域.1.2.1函数的概念f(f(1)=_f(a)=_;(1)二次函数f (x) = x2+x-2, 当 x=0时的函数值, 表示为x=-2时的函数值,表示为-2a2+a -2=-2.0例3.求函数值(2)已知h(x)=sinx , 则f(0)=_; f(-2)=_;f(0) 1.2.1函数的概念注意:函数值f(a)表示当x=a时函数(x)的值, 是
9、一个常数;而f(x)是自变量的函数,它是一个变 量.则fff(-1)=_.+1例3.求函数值(3)已知则1.2.1函数的概念若f(x)是整式,则函数的定义域为R; 若f(x)是分式,函数的分母不为零; 偶次根式的被开方数非负; 零的零次方没有意义; 组合型函数的定义域是各个初等函数定义域的交集. 当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义 域是指表格中实数的集合. 当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域 是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域?1.2.1函数的概念1.函数定义:3.求函数定义域 (1)自然定义域:使函数解析式有意义的自变量 的一切值; (2)限定
10、定义域:受某种条件制约或有附加条件 的定义域应用问题、几何问题中的函数定义 域,要考虑自变量的实际意义和几何意义.2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系.2007年9月13日山东省临沂一中 李福国1.2.1函数的概念0xy 2210xy21210xy2120xy2 121模拟试验5.设 下图表示从A到B的函数是( )ADCBD1.2.1函数的概念例1 下列说法中，不正确的是( )A.函数值域中的每一个数都有定义域中的 一个数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后，函数值域也 就确定D.若函数的定义域只有一个元素，则值域 也只有一个元素B1.2.1函数的概念例2
11、.对于函数y=f(x),以下说法正确的有( )y是x的函数 对于不同的x, y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B1.2.1函数的概念例3.给出四个命题中,正确有( ) 函数就是定义域到值域的对应关系 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也 只有一个元素 因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围 而变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后,函数值也就确定了 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D1.2.1函数的概念 其中,自变量x取值的集合叫做函数的定义 域,和自变量x的值对应的y的值叫做函数值, 函数值的集合叫做函数的值域.
