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1、1数学软件数学软件课内实验课内实验王平实验实验 10 符号计算基础与符号微积分符号计算基础与符号微积分（第 7 章 MATLAB 符号计算）一、实验目的1. 掌握定义符号对象的方法。2. 掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。3. 掌握求符号函数极限及导数的方法。4. 掌握求符号函数定积分和不定积分的方法。二、实验内容1. 利用符号表达式求值利用符号表达式求值已知 x=6,y=5，利用符号表达式求1 3xzxy提示：定义符号常数 x=sym(6)，y=sym(5)。 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：2. 分解因式分解因式(1)
2、 x4-y4(2) 51352程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：3. 化简表达式化简表达式21212483(1)sincoscossin(2)21xx x程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：4. 符号矩阵运算符号矩阵运算已知12010100 100 ,010 , 001101abc PPAdef ghk 完成下列运算：(1) B=P1P2A 。(2) B 的逆矩阵并验证结果。 (3) 包括 B 矩阵主对角线元素的下三角阵。(4) B 的行列式值。 程序及运行结果（建议在命令
3、窗口输入命令并运行）：程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：5. 用符号方法求下列极限或导数用符号方法求下列极限或导数sintan301(1)2(1)arccos1 cos(2 )(1) lim (2) lim (3),sin1xxxxx eexxyy yxxx求程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：3222(4),coslnxatdA d A d AAdxdtdxdttxx已知分别求程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：222 20,1(5)( , )(2 ),xyx
4、yxyyff x yxx exx y 已知求程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行，参考教材程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行，参考教材 P203P203）：）：36. 用符号方法求下列积分用符号方法求下列积分4822(1) (2)1(arcsin )1dxdx xxxx程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：2ln22 4001(3) (4)(1)1xxxdxeedxx程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：三、实验提示四、教程：第 7 章 MATLAB 符号计算(
5、1/2)7.1 符号计算基础符号计算基础 p1927.1.1 符号对象1. 建立符号变量和符号常量建立符号变量和符号常量(1) sym 函数函数 符号量名符号量名=sym(符号字符串符号字符串) 建立建立单个单个符号字符串。符号字符串。 符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 符号变量参与运算前符号变量参与运算前无须赋值无须赋值，其结果是一个由参与运算的，其结果是一个由参与运算的变量名组成的表达式变量名组成的表达式。例（符号变量与数值变量）例（符号变量与数值变量）p192符号变量与数值变量在代数运算时的差别。符号变量与数值变量在代数运算时的差别。c
6、lear all; %定义符号变量定义符号变量 a=sym(a); b=sym(b); c=sym(c);w w = = a2 + b2 + c2v v = =210210NameName SizeSize BytesBytes ClassClass AttributesAttributes4%定义数值变量定义数值变量 x=5; y=-8; z=11;w=a*a+b*b+c*c v=x*x+y*y+z*z whosa a 1x11x1 5858 symsym b b 1x11x1 5858 symsym c c 1x11x1 5858 symsym v v 1x11x1 8 8 doubled
7、ouble w w 1x11x1 116116 symsym x x 1x11x1 8 8 doubledouble y y 1x11x1 8 8 doubledouble z z 1x11x1 8 8 doubledouble 例（符号常量与数值常量）例（符号常量与数值常量）p193符号常量与数值常量在代数运算时的差别。符号常量与数值常量在代数运算时的差别。 （精确与近似）（精确与近似）(2) syms 命令命令 syms 符号变量名符号变量名 1 符号变量名符号变量名 2 定义定义多个多个符号变量。符号变量。 不要在变量名上加字符串分界符不要在变量名上加字符串分界符()。 变量间用变量间用
8、空格空格而不用逗号分隔。而不用逗号分隔。2. 建立符号表达式建立符号表达式含有符号对象的表达式称含有符号对象的表达式称符号表达式符号表达式。 3 种方法：种方法： (1) 用用单引号单引号。 (2) 用用 sym 函数。函数。 (3) 用已经定义的用已经定义的符号变量符号变量。5例（建立符号表达式）例（建立符号表达式）p1947.1.2 基本的符号运算 p1941符号表达式的四则运算符号表达式的四则运算符号表达式的四则运算与数值运算一样，用符号表达式的四则运算与数值运算一样，用+、-、*、/、 运算符实现，运算结果依运算符实现，运算结果依 然是符号表达式。然是符号表达式。2符号表达式的提取分子
9、和分母运算符号表达式的提取分子和分母运算n,d=numden(s) 提取符号表达式提取符号表达式 s 的分子和分母，分别将它们存放在的分子和分母，分别将它们存放在 n 与与 d 中。中。例（提取分子分母运算）例（提取分子分母运算）p196 a=sym(0.33) a = 33/100 n,d=numden(a) n = 33 d = 100 f=sym(a*x2/(b+x) f = (a*x2)/(b + x) s,t=numden(f)6s = a*x2 t = b + x g=sym(x2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1) g = (3*x)/(x - 1) + (x2 + 3)/
10、(2*x - 1) n,d=numden(g) n = x3 + 5*x2 - 3 d = 2*x2 - 3*x + 1 h=sym(3/2,(2*x+1)/3;a/x+a/y,3*x+4) h = 3/2, (2*x)/3 + 1/3 a/x + a/y, 3*x + 4 n,d=numden(h) n = 3, 2*x + 1 a*x + a*y, 3*x + 4 d = 2, 3 x*y, 13符号表达式符号表达式 s 的因式分解与展开的因式分解与展开 factor(s)分解因式分解因式 expand(s)展开展开 collect(s)合并同类项合并同类项 collect(s,v)按变量
11、按变量 v 合并同类项合并同类项7例（因式分解与展开）例（因式分解与展开）p1974符号表达式的化简符号表达式的化简 simplify(s)应用函数规则化简。应用函数规则化简。 simple(s) 调用调用 MATLAB 的其他函数综合化简，并显示化简过程。的其他函数综合化简，并显示化简过程。例（化简）例（化简）p197 syms x y a s=log(2*x/y+1/y); simplify(s) ans = log(2*x + 1)/y) s=(-a2+1)/(1-a); simplify(s) ans = a + 1 syms x y s=(x2+y2)2+(x2-y2)2; simp
12、le(s) %给出多种化简结果供选择给出多种化简结果供选择 simplify: 2*x4 + 2*y4 radsimp: (x2 + y2)2 + (x2 - y2)2 simplify(100): 2*x4 + 2*y48combine(sincos): (x2 + y2)2 + (x2 - y2)2 combine(sinhcosh): (x2 + y2)2 + (x2 - y2)2 combine(ln): (x2 + y2)2 + (x2 - y2)2 factor: 2*(x4 + y4) expand: 2*x4 + 2*y4 combine: (x2 + y2)2 + (x2 -
13、 y2)2 rewrite(exp): (x2 + y2)2 + (x2 - y2)2 rewrite(sincos): (x2 + y2)2 + (x2 - y2)2 rewrite(sinhcosh): (x2 + y2)2 + (x2 - y2)2 rewrite(tan): (x2 + y2)2 + (x2 - y2)2 collect(x): 2*x4 + 2*y4 mwcos2sin: (x2 + y2)2 + (x2 - y2)2 ans = 2*x4 + 2*y45符号表达式与数值表达式之间的转换符号表达式与数值表达式之间的转换 sym 数值表达式变换成符号表达式。数值表达式变
14、换成符号表达式。 eval 符号表达式变换成数值表达式。符号表达式变换成数值表达式。例（符号表达式与数值表达式之间的转换）例（符号表达式与数值表达式之间的转换）p198 clear all;clc; sym(1.5) ans = 3/2 sym(3.14) ans = 157/50 phi=(1+sqrt(5)/2 phi = (1+sqrt(5)/2 eval(phi) ans =91.6180 eval(234/5) ans =46.80007.1.3 符号表达式中变量的确定 p198findsym(s,n) 查找一个符号表达式查找一个符号表达式 s 中的中的 n 个符号变量。个符号变量。 若没有指定若没有指定 n，返回全部符号变量。，返回全部符号变量。 应用：应用： 在求极限、导数和积分时，若未指定自变量，则按默认原则确定变量。在求极限、导数和积分时，若未指
