《高中数学课件 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课件 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2 棱柱、棱锥锥和棱台的结结构特征学习目标学习目标1.认识认识 棱柱、棱锥锥、棱台的结结构特征，并能运用这这些特征描述现实现实 生活中简单简单 物体的结结构2掌握正棱柱、正棱锥锥、正棱台的结结构特征，区分与一般棱柱、棱锥锥、棱台的关系课堂互动讲练知能优化训练11.2课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基长长方体的六个面都是_矩形知新益能知新益能1多面体 (1)多面体是由若干个平面多边边形所围围成的几何体 (2)多面体的元素 围围成多面体的各个_叫做多面体的面 相邻邻的两个面的_叫做多面体的棱 棱和棱的_叫做多面体的顶顶点 连连接不在同一面上的两个顶顶点的线线段叫做多面体 的_多边边形
2、 公共边边 公共点对对角线线(3)凸多面体 凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为为平 面，如果其余的各面都在这这个平面的同一侧侧，则则 这样这样 的多面体就叫做凸多面体 (4)多面体的截面 一个几何体和一个平面_所得到的平面图图 形(包含它的内部)，叫做这这个几何体的_ 2棱柱 (1)定义义：一般地，有两个面互相平行，其余各面 都是四边边形，并且每相邻邻两个四边边形的交线线都 _，由这这些面所围围成的几何体叫做棱柱 相交截面互相平行在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面， 简简称底；其余各面叫做棱柱的_，相邻邻 侧侧面的公共边边叫做棱柱的_；侧侧面与 底面的公共顶顶点叫做棱柱的_棱柱中
3、不在同一面上的两个顶顶点的连线连线 叫做棱柱的对对角 线线 (2)棱柱的分类类 按底面多边边形的边边数分类类 底面是三角形、四边边形、五边边形的棱柱分别别 叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 按侧侧棱与底面的关系分类类侧侧面 侧侧棱 顶顶点侧侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱； 侧侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱； 底面是正多边边形的直棱柱叫做正棱柱 (3)特殊的四棱柱 底面是平行四边边形的棱柱叫做平行六面体； 侧侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面 体； 底面是矩形的直平行六面体是长长方体； 棱长长都相等的长长方体是正方体3棱锥锥(1)定义义：一般地，有一个面是_，其余各面是有一个公共顶顶点的三角形
4、，由这这些面围围成的几何体叫做棱锥锥棱锥锥中的_叫做棱锥锥的底面棱锥锥中有公共顶顶点的各三角形，叫做棱锥锥的侧侧面_叫做棱锥锥的侧侧棱棱锥锥中各个侧侧面的公共顶顶点叫做棱锥锥的顶顶点多边边形多边边形相邻侧邻侧 面的公共边边如果棱锥锥的底面水平放置，则顶则顶 点与过顶过顶 点的铅铅 垂线线和底面的交点之间间的线线段或距离，叫做棱锥锥 的高 棱锥锥中过过不相邻邻的两条侧侧棱的截面叫做对对角面思考感悟1有一个面是多边边形，其余各面都是三角形的 几何体是棱锥吗锥吗 ？ 提示：不一定如图图：(2)棱锥锥的分类类 按底面边边数分类类 底面为为三角形、四边边形、五边边形的棱锥锥分别别 叫做三棱锥锥、四棱锥锥
5、、五棱锥锥其中三棱锥锥又 叫_ 正棱锥锥 如果棱锥锥的底面是正多边边形，并且水平放置，它 的顶顶点又在过过正多边边形中心的铅铅垂线线上，则这则这 个 棱锥锥叫做正棱锥锥 正棱锥侧锥侧 面等腰三角形底边边上的高，叫做 _ _四面体正棱 锥锥的斜高4棱台 (1)定义义：底面水平放置的棱锥锥被平行于底面的 平面所截，截面和底面间间的部分叫做棱台 原棱锥锥的底面和截面分别别叫做棱台的_ _ 棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的_ 相邻邻两侧侧面的公共边边叫做棱台的_ 当棱台的底面水平放置时时，铅铅垂线线与两底面交 点间间的线线段或距离叫做棱台的_下底面、上底面侧侧面 侧侧棱高思考感悟 2如何判断一个多
6、面体是不是棱台？提示：如果一个多面体的上下底面平行且相似，并且侧侧棱延长长交于一点，则这则这 个多面体是棱台(2)正棱台定义义：由_截得的棱台叫做正棱台棱台的斜高：正棱台的各侧侧面都是全等的等腰梯形，这这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高正棱锥锥课堂互动讲练考点突破考点突破棱柱、棱锥、棱台的概念从棱柱、棱锥锥、棱台的定义义与几何特征入手，理解它们们的概念给给出下列几个命题题： 棱柱的侧侧面都是平行四边边形； 棱锥锥的侧侧面为为三角形，且所有侧侧面都有一个 公共顶顶点； 多面体至少有四个面； 棱台的侧侧棱所在直线线均相交于同一点 其中，假命题题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【分析】 解答本题
7、题可先根据棱柱、棱锥锥、棱 台的结结构特征进进行详细详细 分析，再结结合已知的各 个命题题的具体条件进进行具体分析例例1 1【解析】 显显然命题题、均是真命题题 对对于命题题，显显然一个图图形要成为为空间间几何体， 则则它至少需要有四个顶顶点，因为为三个顶顶点只围围成 一个平面图图形是三角形，当有四个顶顶点时时，易知它 可围围成四个面，因而一个多面体至少应应有四个面， 而且这样这样 的面必是三角形，故命题题是真命题题 对对于命题题，棱台的侧侧棱所在的直线线就是被截原 棱锥锥的侧侧棱所在的直线线，而棱锥锥的侧侧棱都有一个 公共的点，它便是棱锥锥的顶顶点，于是棱台的侧侧棱所 在的直线线均相交于同一
8、点，故命题题为为真命题题【答案】 A【点评评】 只有理解并掌握好各种简单简单 多面体的概念，以及相应应的结结构特征，才能不至于被各个命题题的表面假象所迷惑，从而对问题对问题 做出正确的判断跟踪训练训练 1 下列命题题中正确的是( ) A棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C在平行六面体中，任意两个相对对的面均互相平 行，但平行六面体的任意两个相对对的面不一定可 当作它的底面 D棱柱的侧侧面是平行四边边形，但它的底面一定不 是平行四边边形 解析：选选A.正四棱柱中两个相对侧对侧 面互相平行， 故B错错；平行六面体的任意两个相对对面可作底面， 故C错错；棱
9、柱的底面可以是平行四边边形，故D错错主要是长长方体中各量的计计算侧面展开图及棱柱的有关运算例例2 2 长长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，BC4，BB13，一只蚂蚁蚂蚁 从点A出发发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁蚂蚁 爬行的最短路线线【分析】 应应注意分情况讨论讨论 ，不要漏解导导致错误错误 【解】 分三种情况展成平面图图形求解 沿长长方体的一条棱剪开，使A和C1在同一平面上 ，求线线段AC1的长长即可，有如图图所示的三种剪法 ：【点评评】 求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动动到另一点，所走过过的最短距离，常常将几何体沿某条棱剪开，将两点展在一个平面上，转转化为为求平面上两点间间的最
10、短距离问题问题 跟踪训练训练 2 经过长经过长 方体同一个顶顶点的三个面的对对角线长线长 分别别是a、b、c，那么这这个长长方体的体对对角线长线长 是_例例3 3【解】 将三棱锥锥沿侧侧棱VA剪开，并将其侧侧面展 开平铺铺在一个平面上，如图图所示，线线段AA1的长长 为为所求AEF周长长的最小值值，取AA1的中点D， 则则VDAA1，AVD60，可求AD3，则则 AA16.故AEF周长长的最小值为值为 6.【点评评】 有关几何体的距离的最值问题值问题 ，通常办办法是将其转转化为为平面图图形，利用两点间间的直线线距离最小来求解，这这也是解立体图图形的常用方法，将立体问题问题 (空间问题间问题 )
11、转转化为为平面问问题题，从而将未知问题转问题转 化为为已知问题问题 主要是正棱台中各量的计计算棱台中有关量的计算例例4 4【分析】 关键键是求出正三棱台的斜高，再表示出 侧侧面面积积【点评评】 在正棱台的有关计计算中， 要注意寻寻 找直角梯形，一般有：正棱台两底面中心连线连线 ， 相应应的边边心距和斜高组组成一个直角梯形；两底面 中心连线连线 ，侧侧棱和两底面相应应的外接圆圆半径组组 成一个直角梯形 跟踪训练训练 4 已知正四棱台的上、下底面面积积分 别为别为 4、16，一侧侧面面积为积为 12，分别别求该该棱台 的斜高、高、侧侧棱长长解：如图图，设设O，O分别为别为 上下底面的中心， 即OO
12、为为正四棱台的高，E，F分别为别为 BC ，BC的中点， EFBC，即EF为为斜高 由上底面面积为积为 4，上底面为为正方形，可得 BC2；同理，BC4. 四边边形BCCB的面积为积为 12，方法感悟方法感悟1棱锥锥是当棱柱的一个底面收缩为缩为 一个点时时形成 的空间图间图 形，棱台则则可以看成是用一个平行于棱 锥锥底面的平面截棱锥锥所得到的图图形应应注意：若 一个几何体是棱台，则则其侧侧棱延长长后必交于同一 点，也就是说说若一个几何体的各条侧侧棱延长长后不 交于同一点，则该则该 几何体一定不是棱台掌握好 棱柱、棱锥锥、棱台的定义义和性质质，是解决问题问题 的 基础础和关键键 2棱台是由棱锥锥
13、截得的，在处处理与棱台有关的问问 题时题时 要注意联联系棱锥锥的有关性质质，“还还台为锥为锥 ” 是常用的解题题方法和策略3几种特殊四棱柱的特征和性质质(见见下表).名称平行六面 体直平行六 面体长长方体正方体结结构 特征底面是平 行四边边形 的棱柱侧侧棱与底 面垂直的 平行六面 体底面是矩 形的直平 行六面体棱长长都相 等的长长方 体特殊 的性 质质底面和侧侧 面都是平 行四边边形侧侧棱垂直 于底面， 各侧侧面都 是矩形底面和侧侧 面都是矩 形棱长长都相 等，各面 都是正方 形4.长长方体一条体对对角线线的长长的平方等于同一个顶顶点上三条棱的长长的平方和，即l2a2b2c2.其中l是长长方体的体对对角线长线长 ，a，b，c是长长方体的三棱长长5对对于正棱锥锥和正棱台，要注意准确理解概念，把握图图形的特征，尤其是图图中的一些重要的直角三角形和直角梯形
