《北师大版八年级数学上册《多项式乘多项式》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册《多项式乘多项式》教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、111.61.6 整式的乘法（整式的乘法（3 3）多项式乘以多项式多项式乘以多项式课课 型：型：新授课教学目标：教学目标：（1）经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.（重点）（2）灵活运用多项式乘以多项式的运算法则，探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项” 、 “符号”的问题.（难点）（3）进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.教法及学法指导：教法及学法指导：采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，课堂上组织学生预习展示、合作交流、
2、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：课前准备：教师制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.学生课前尝试做预习稿.教学过程：教学过程：第一环节：创设情景第一环节：创设情景 导入课题导入课题 师：大家喜欢旅游吗？我们伟大的首都北京大家去过吗？ （出示漂亮的图片） 生：（七嘴八舌）做出很高兴的表现，体会祖国的大好河山. 师：明明暑假跟爸爸去了次北京. 出示题目：出示题目：明明的爸爸开车从北京出发，以 a 千米/时的速度行驶， 经过 t 小时到达天津.然后，汽车速度比原来增加 b 千米/小时，行驶时 间比北京到天津多用 w 小时到达泰
3、山.从天津到泰山的行程是多少千米? （1）从天津到泰山的速度是_千米.来源:学.科.网 Z.X.X.K（2）从天津到泰山的时间是_小时.（3）从天津到泰山的路程是_千米.生：读题,口答. （a+b）千米，(t+w)小时， （a+b）(t+w)千米.师：（板书） （a+b）(t+w)这里是多项式乘以多项式，这节课我们就来学习整式的乘 法（3）多项式乘以多项式.（板书课题） 设计意图设计意图: : 通过创设教学情境, 调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，22使学生在注意力集中的前提下顺利过渡到本节知识内容上来，同时让学生体会数学学习的 内容都是现实的、有趣的，都来源于生活让学生感到数学
4、就在我们身边. . 注意事项与效果注意事项与效果: : 培养学生前后知识的连续性、一致性，为多项式乘以多项式打下良 好基础，激发了学生学习的积极性与主动性.此环节不需太长时间，只是引发学生学习兴趣， 引入本节内容.第二环节：小组交流第二环节：小组交流 预习展示预习展示 师：先让学生交流预习情况，再进行预习展示. 生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示. 师：（巡视参与小组活动）看来我们大家在预习中有不同的见解，那让我们一起欣赏 大家的成果吧! 师：有请二组的同学展示预习稿中的基础知识，注意语言清晰基础知识：基础知识：一.复习巩固： 1.单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的
5、 、 分别相乘，对于只在一个单项式李含有的字母，则 . 2.单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的 ，再把 ，用字母表示为： . 二.预习质疑：1.看图回答：(1)长方形的长是_，宽是 ，面积为 .(2)四个小长方形面积分别是_，则这个大长方形的面积为 .(3)由(1)，(2)可得出等式_ _2.多项式乘多项式法则：先用多项式的 乘以另一个多项式的 再把 .用字母表示为 .生：二组同学通过实物投影展示答案. 师：他们组的答案对不对，你们组和他们一样吗？ 生：正确，我们赞同. 师：我们掌声送给二组同学. 生：（热烈鼓掌） 设计意图：设计意图：对于基础知识学生通过预习完全可以
6、掌握，因此采用学生课前借助预习提 纲课前自学，课上展示，个别强调，充分调动学生的学习积极性和自我展示的欲望.注意事项效果注意事项效果: :把时间还给学生多让学生说教师只引导强调，学生积极表现效果很好.第三环节第三环节: : 合作探究合作探究 深化预习深化预习师：看来同学们预习掌握的非常棒，下面我们一起来探究多项式乘以多项式的运算法 则的生成及其应用. 师：（多媒体出示多媒体出示）abmn33如图:（1）计算此长方形的面积有几种方法？如何用代数式表示？2这些代数式之间有什么关系?请说明理由. 师：（组织学生各小组积极讨论，教师参与一个小组学生的 讨论，并对不主动参与的同学进行指导.）生 1：（一
7、组同学）我们组是分别计算四个小长方形的面积为 mn，ma，bn，ab，所以长方形的面积可以表示为mn+ma+bn+ab.生 2：（四组同学）我们组是整体来看，找到长方形的长为（m+b） ，宽为（n+a）,所 以面积可以表示为（m+b）（n+a）.生 3：（五组同学）我们组讨论得到矩形的面积的四种表示方法如下?（实物投影）(a+b)(m+n) m(a+b)+n(a+b) a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn 师:五组同学讨论总结的全面不？ 生：全面，太完整了. 师：掌声送给我们五组的同学，他们善于总结归纳我们应该向他们学习. 生：热烈掌声. 师：这些代数式之间有什么关系?请说明理由
8、.六组同学展示一下你们的成果. 生：（六组同学）通过观察图形和代数式我们知道刚才四个代数式都相等.(a+b) (m+n)= m(a+b)+n(a+b) =a (m+n)+b(m+n) =am +bm+an+bn(a+b) (m+n) = m (a+b) + n (a+b) (a+b) (m+n) = a (m+n) + b (m+n) (a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 等式和等式的右边还能计算,它们计算的结果都是等式的右边. 由此,我们得出多项式乘以多项式的结果是: (a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 师：非常好，还可以怎样得到多项式乘
9、多项式的法则？ 生：（小组讨论，各抒己见）（小组讨论，各抒己见） 生 1：将(a+b) 或(m+n) 看成一个整体,进而将多项式乘以多项式化为单项式乘以多 项式,从而推导出多项式与多项式乘法的法则.生 2：用单项式乘多项项式理解公式展开，在 ( (m+b) ) x =mx+bx 中，将等号两端的bnmabnmabnmaamn bbnmabnmaab mn44x 换成(n+a) 则有：( (m+b) ) (n+a) = m(n+a) +b(n+a) = mn+ma + bn+ba生 3:用连线法理解公式：（m+b）（n+a）= mn+ma+bn+ab师：（启发引导，学生归纳总结，得到多项式乘多项
10、式的法则）：多项式与多项多项式与多项 式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加加. . 师：（强调）（强调）理解和运用多项式与多项式相乘的法则时应注意哪几点？ （1）理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘； （2）积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得 负” ； （3）多项式乘以多项式，仍得多项式； （4）最后的结果应合并所有的同类项. 设计意图：设计意图：在学生独立思考后发言的基础上，在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式多项式的乘法法则. 几种方式直观
11、总结如何进行多项式与多项式相乘的运 算，为抽象概括多项式乘多项式的法则及灵活应用做好铺垫，扫清障碍.注意事项效果注意事项效果: : 学生类比上节课的学习过程，总结得出多项式乘多项式的法则，并能 运用不同的方法合理的解释法则推到原理. 但是要让学生明确如何实现用一个多项式的每 一项去乘以另一个多项式的每一项，要做到不重不漏，所以用乘法分配律展开的过程很重 要，教师强调运算的方法和步骤. 第四环节：例题分析第四环节：例题分析 探究新知探究新知 典型例题典型例题： 1.计算计算：（1）(1x) (0.6x) （2）(2xy) (xy) （3）(2m1) (3m2) （4）(3x2)2师：（强调法则的
12、运用,提示(-3x2)2写成(-3x2) (-3x2)的多项式乘多项式） 两名学生板演（1） （3） ，其他学生独立完成，教师巡视批阅，根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解.） 学生板演：解：（1）(1x) (0.6x) （3）(2m1) (3m2)=10.6-1x-x0.6+xx =-2m3m-2m2-13m-12=0.6-x-0.6x+x2 =-6m2-4m-3m-2=0.6-1.6x+ x2 =6m2-7m-2 师：大家对他们的解答有没有疑问呢？生：两生走到讲台上，用红色笔改题并在解答过程上做标志解读：解：（1）(1x) (0.6x) （3）(2m1) (3m2)55=10.6-1x-
13、x0.6+xx =-2m3m-2m2-13m-12=0.6-x-0.6x+x2 =-6m2-4m-3m-2=0.6-1.6x+ x2 =-6m2-7m-2 解读：解读：（3）(2m 1) (3m2) (标项，项带着符合)=-2m33m+ +2 2m2-132-13m+ +1212 （项项相乘，同号加异号减）=-6=-6m2 2+ +4 4m-3-3m+ +2 2 =-6=-6m2 2+ +m+ +2 2 生：（三组同学）实物展示（2） （4）书写过程.解：（2）(2xy) (xy) （4）(-3x2)2=2xx-2xy+yx-yy =(-3x2) (-3x2)=2x2-2xy+xy-y2 =3x3x+3x2+23x+22=2x2-xy-y2 =9x2+12x+4师：强调项项相乘的符合及漏项问题. 咱班同学表现的相当突出，男生个个生龙活虎， 女生个个也不甘示弱，下面我们来个抢答比赛,看谁反应快.（出示）（出示）练一练：练一练：判断下列式子的运算是否正确，如果有问题请指出并加以改正. (1) ( (a- -b) ) (-(-c- -d) ) = = ac ad bc + +bd ； (2)(2) (2(2x+3)+3) ( (y-1)-1) =2=2xy -2-2x+3+3y
