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1、高三数学高三数学 三角函数三角函数目录目录三角函数及三角恒等变换五年高考荟萃（一）三角函数及三角恒等变换五年高考荟萃（一）三角函数五年高考荟萃（二）三角函数五年高考荟萃（二）三角函数五年高考荟萃（三）三角函数五年高考荟萃（三）三角函数五年高考荟萃（四）三角函数五年高考荟萃（四）三角函数五年高考荟萃（五）三角函数五年高考荟萃（五）三角函数五年高考荟萃（五）三角函数五年高考荟萃（五）23.（2009 天津卷理）在ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求 AB 的值： (II) 求 sin24A的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦
2、、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分 12 分。（）解：在ABC 中，根据正弦定理，ABC CAB sinsin 于是 AB=522sinsin BCBCAC（）解：在ABC 中，根据余弦定理，得 cosA=552 2222 ACABBDACAB于是 sinA=55cos12A从而 sin2A=2sinAcosA=54,cos2A=cos2A-sin2A=53所以 sin(2A-4)=sin2Acos4-cos2Asin4=10212.（山东省枣庄市 2009 届高三年级一模考）已知函数)0)(2sin(sin3sin)(2xxxxf的最小正周期为（1）求);(xf（2）当)(,2
3、,12xfx求函数时的值域。解：（1）xxxxfcossin322cos1)( 2 分.21)62sin(212cos212sin23xxx 4 分, 0,)(且的最小正周期为函数xfQ. 1,22解得.21)62sin()(xxf 6 分（2）.65,362,2,12xxQ根据正弦函数的图象可得：当3,262xx即时，)62sin()(xxg取最大值 1 8 分当12,362xx即时.23)62sin()(取最小值xxg 10 分,23 21)62sin(23 21x即.23,231)(的值域为xf 12 分13.（2009 广东地区高三模拟）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、
4、b、c.已知a+b=5，c =7，且.272cos2sin42CBA(1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积.(1) 解：A+B+C=180由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得 1 分27) 1cos2(2cos142CC3 分整理，得01cos4cos42CC 4 分 解 得：21cosC 5 分1800C C=60 6 分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b2ab 7 分abba3)(72 8 分 由条件 a+b=5 得 7=253ab 9 分 ab=610 分233 23621sin21CabSABC12 分2007200
5、720082008 年联考题年联考题一、选择题一、选择题1、(2008 江苏省启东中学高三综合测试三)已知 sin2=2524, (,0)，则 4sin+cos=（ ）A51B51C57D57答案：B2.(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)若3cos25，4sin25 ，则角的终边一定落在直线（ ）上。A7240xy B7240xy C2470xy D2470xy答案：D3.(2007 海南海口)若A是第二象限角，那么2A和2A都不是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案 B二、填空题二、填空题4.(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试
6、)设是第三象限角，tan，则cos= 答案：12 135. cos,31 6sin则为锐角，且_答案：61-626.cos43cos77+sin43cos167的值为 答案 21三、解答题三、解答题7.(山东省济南市 2008 年 2 月高三统考)设向量(cos(),sin()ar ，且4 3( , )5 5abrr（1）求tan；（2）求22cos3sin122sin()4解：（1）abrr4 3(2coscos,2sinsin)( , )5 5432coscos,2sinsin553tan4（2）22cos3sin1cos3sin1 3tan52 cossin1tan72sin()4 8.
7、（广东地区 2008 年 01 月份期末试题）已知：函数mxxxf2sin2)sin(3)(2的周期为3，且当, 0x时，函数)(xf的最小值为 0（1）求函数)(xf的表达式；（2）在ABC 中，若.sin),cos(cossin2, 1)(2的值求且ACABBCf解：（1）mxmxxxf1)6sin(21)cos()sin(3)(3 分依题意函数)(xf的周期为3，4 分即mxxf1)632sin(2)(,32,325 分1)632sin(21 65 632 6, 0xxxQ)(xf的最小值为 m,0m6 分即1)632sin(2)(xxf7 分（2）1)632sin(11)632sin(
8、2)(CCCf而C(0，), C=29 分在 RtABC 中，)cos(cossin2 ,22CABBBAQ251sin0sinsincos22AAAA解得11 分.215sin, 1sin0AAQ12 分9.（广东 2008 年 01 月份期末试题）已知( )f x xxxxxxcossin22sin23sin2cos23cos，（）求函数)(xf的最小正周期;() 当,2x,求函数)(xf的零点.解：（）xxxf2sin2cos)(= =)42cos(2x.4 分故T5 分（）令0)(xf，)24cos(2x= =0，又Q,2x .7 分592444x 3242x9 分故5 8x 函数)(
9、xf的零点是5 8x . 12 分10.（广东 2008 年 01 月份期末试题）已知向量(1sin2 ,sincos )axxxr ，(1,sincos )bxxr ，函数( )f xa br r （）求( )f x的最大值及相应的x的值；（）若8( )5f，求cos224的值解：（）因为(1sin2 ,sincos )axxxr ，(1,sincos )bxxr ，所以22( )1sin2sincos1sin2cos2f xxxxxx 2sin 214x因此，当22 42xk，即38xk（kZ）时，( )f x取得最大值21；（）由( )1sin2cos2f 及8( )5f得3sin2co
10、s25，两边平方得91sin425，即16sin425因此，16cos22cos4sin4422511.（2008 年高三名校试题汇编）设)0, 1 (),sin,cos1 (),sin,cos1 (cba，其)2,(), 0(，a a与 c c 的夹角为1，b b 与 c c 的夹角为2，且621，求4sin的值解 a a=（2cos22,2sin2cos2）=2cos2（cos2,sin2）,b b=（2sin22,2sin2cos2）=2sin2（sin2,cos2）,（0,）,（,2）, 2（0, 2）,2（2,） ，故|a a|=2cos2,|b b|=2sin2,212cos2co
11、s2cos|22cos2a c a c ,)22cos(2sin2sin22sin2|cos22 cbcb，0222,2=22,又12=6,22+2=6,故2=3,sin4=sin（6）=1 2.三角函数五年高考荟萃（四）三角函数五年高考荟萃（四）三、解答题三、解答题14.（2008 北京）已知函数12sin(2)4( )cosx f xx ，（1）求( )f x的定义域；（2）设是第四象限的角，且4tan3 ，求( )f的值.解：（1）依题意，有 cosx0，解得 xk2，即( )f x的定义域为x|xR，且 xk2，kZ（2）12sin(2)4( )cosx f xx 2sinx2cosx
12、( )f2sin2cos由是第四象限的角，且4tan3 可得 sin4 5，cos3 5( )f2sin2cos14 515.（2008 江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角, ，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为2 2 5,105（1）求tan()的值； （2） 求2的值。解 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得22 5cos,cos105， Q为锐角，故7 2sin0sin10且。同理可得5sin5，因此1tan7,tan2。（1）17tantan2tan()11tantan1 72 =-3。（2）132tan(2 )tan()11 ( 3)2 =-1，0,0,22Q3022 ，从而324。16.（2007 安徽）已知0，为( )cos 2f xx的最小正周期，1tan14，a (cos2)，b，且m a b求22cossin2() cossin 的值解：因为为( )cos 28f xx的最小正周期，故因m a b，又1costan24
