《高一数学绝对值不等式的解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学绝对值不等式的解法（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学科：数学学科：数学教学内容：含绝对值不等式的解法教学内容：含绝对值不等式的解法【自学导引自学导引】1绝对值的意义是：. )0x(x)0x(xx2xa(a0)的解集是xaxa xa(a0)的解集是xxa或xa 【思考导学思考导学】 1|axb|b(b0)转化成baxbb的根据是什么？ 答：答：含绝对值的不等式|axb|b转化baxbb的根据是由绝对值的意义确 定 2解含有绝对值符号的不等式的基本思想是什么？ 答：答：解含有绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝 对值符号的一般不等式，而后，其解法就与解一般不等式或不等式组相同【典例剖析典例剖析】 例 1解不等式 22x
2、57解法一解法一：原不等式等价于 7|52|2|52| xx即 7|5272522|52 xxx或6123 27xxx或原不等式的解集为x1x或x623 27解法二：解法二：原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集() 7522052 xx() 7252052 xx不等式组()的解集为xx627不等式组()的解集是x1x23原不等式的解集是x1x或x623 27解法三：解法三：原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集 ()22x57 ()252x7不等式()的解集为xx627不等式()的解集是x1x23原不等式的解集是x1x或x6 23 27点评：点评：含绝对值的双向不等式的解法，关键是去绝
3、对值号其方法一是转 化为单向不等式组如解法一，再就是利用绝对值的定义如解法二、解法三 例 2解关于x的不等式： (1)2x31a(aR R)； (2)2x1x1 解：解：(1)原不等式可化为2x3a1 当a10，即a1 时，由原不等式得(a1)2x3a1x24a 22a当a10,即a1 时，原不等式的解集为，综上，当a1 时，原不等式的解集是xx24a 22a当a1 时，原不等式的解集是 (2)原不等式可化为下面两个不等式组来解()或() 112012 xxx 1) 12(012 xxx不等式组()的解为x0不等式组()的解为x32原不等式的解集为xx或x032点评：点评：由于无论x取何值，关
4、于x的代数式的绝对值均大于或等于 0，即不可能小于0，故f(x)a(a0)的解集为 解不等式分情况讨论时，一定要注意是对参数分类还是对变量分类，对参数分类的解 集一般不合并，如(1)对变量分类，解集必须合并如(2) 例 3解不等式|x|2x1|1 解：解：由|x|2x1|1 等价于(x|2x1|)1 或x|2x1|1 (1)由x|2x1|1 得|2x1|x1 1) 12(012 112012 xxx xxx或即均无解 021221xxxx或(2)由x|2x1|1 得|2x1|x1或 112012 xxx 1) 12(012 xxx即，x0 或x 3221021xxxx或32综上讨论，原不等式的
5、解集为x|x或x032点评：点评：这是含多重绝对值符号的不等式，可以从“外”向“里” ，反复应用解答绝对值 基本不等式类型的方法，去掉绝对值的符号，逐次化解【随堂训练随堂训练】 1不等式|83x|0 的解集是( )A BR RCx|x，xR R38D38答案：答案： C 2下列不等式中，解集为 R R 的是( ) Ax21 Bx211 C(x78)21 D(x78)210 答案：答案： C 3在数轴上与原点距离不大于 2 的点的坐标的集合是( )A x2x2B x0x2C x2x2 D xx2 或x2 解析：解析： 所求点的集合即不等式x2 的解集 答案：答案： C4不等式12x3 的解集是(
6、 )A xx1B x1x2C xx2 D xx1 或x2 解析：解析： 由12x3 得32x13，1x2 答案：答案： B 5不等式x49 的解集是_ 解析：解析： 由原不等式得x49 或x49，x5 或x13答案：答案： xx5 或x136当a0 时，关于x的不等式baxa的解集是_ 解析：解析： 由原不等式得axba，aaxba1x1ab abx1x1ab ab答案：答案： x1x1ab ab【强化训练强化训练】 1不等式xa1 的解集是( ) A x1ax1aB x1ax1aC x1ax1aD xx1a或x1a 解析：解析： 由xa1 得1xa1 1ax1a 答案：答案： B 2不等式
7、1x36 的解集是( ) A x3x2 或 4x9 B x3x9 C x1x2 D x4x9解析：解析： 不等式等价于或 63103xx 63103xx解得：4x9 或3x2 答案：答案： A 3下列不等式中，解集为xx1 或x3的不等式是( )Ax25 B2x43C112x 21D112x 21解析：解析： A中，由x25 得x25 或x25 x7 或x3同理，B的解集为xx或x127C 的解集为xx1 或x3 D 的解集为xx1 或x3 答案：答案： D 4已知集合Ax|x1|2，Bx|x1|1，则AB等于( ) Ax|1x3 Bx|x0 或x3 Cx|1x0 Dx|1x0 或 2x3 解
8、析：解析： |x1|2 的解为1x3，|x1|1 的解为x0 或x2 ABx|1x0 或 2x3 答案：答案： D 5已知不等式x2a(a0)的解集是x1xb，则a2b 解析：解析： 不等式x2a的解集为x2ax2a 由题意知：x2ax2ax1xb 53 212 ca caaa2b32513 答案：答案： 13 6不等式|x2|x2 的解集是_ 解析：解析： 当x20 时，|x2|x2，x2x2 无解 当x20 时，|x2|(x2)0x2 当x2 时，x2x2 答案：答案： xx2 7解下列不等式： (1)|23x|2；(2)|3x2|2 解：解：(1)由原不等式得223x2，各加上2 得43
9、x0，各除以3 得x0，解集为x|0x34 34(2)由原不等式得 3x22 或 3x22，解得x0 或x，故解集为x|x0 或34x348解下列不等式：(1)3|x2|9；(2)|3x4|12x解：解：(1)原不等式等价于不等式组由得x1 或x5； 由得7x11，把、的解表示在数轴上(如图)， 原不等式的解集为x|7x1 或 5x11 (2)原不等式等价于下面两个不等式组，即原不等式的解集是下面两个不等式组解集的 并集： ;2143, 043 xxx .21)43(, 043 xxx由不等式组解得x5；由不等式组解得x53原不等式的解集为x|x或x5539设Ax2x13 ，Bx|x21 ，求
10、集合M，使其同时满足下列 三个条件：(1)M(AB)Z Z ；(2)M中有三个元素；(3)MB 解：解：Ax2x13x1x2 Bx|x21x3x1M(AB)Z Zx1x2x3x1Z Zx3x2Z Z2，1，0，1，2又MB，2M 又M中有三个元素 同时满足三个条件的M为： 2，1，0 ， 2，1，1 ， 2，1，2 ， 2，0，1 ， 2，0，2 ， 2，1，2 【学后反思学后反思】 解绝对值不等式，关键在于“转化” 根据绝对值的意义，把绝对值不等式转化为一次 不等式(组) xa与xa(a0)型的不等式的解法及利用数轴表示其解集 不等式xa(a0)的解集是xaxa 其解集在数轴上表示为(见图 17)：不等式xa(a0)的解集是xxa或xa ，其解集在数轴上表示为(见图 18)： 把不等式xa与xa(a0)中的x替换成axb，就可以得到axbb 与axbb(b0)型的不等式的解法123534
