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1、- 1 -20022003 学学年年度度下下学学期期 高中学生学科素质训练（新新课课程程）高高三三数数学学综综合合测测试试题题（1 1）一、选择题选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有 一项是符合题目要求的。1不等式组的解集是 （ ）030122xxxAx|-1x1Bx|0x3Cx|0x1Dx|-1x32将函数的图象按向量=（1，-1）平移后图象的解析式为 （ 12 xxya）ABCD 252 xxyxy121 xyxxy12 3等于 （ 4232lim222xxxx）ABC2D不存在21 454设曲线在点 P 处的切线斜率为 3，则点 P
2、 的坐标是 （ 2xy ）A （3，9）B （-3，9）CD)49,23()49,23(5设均为锐角，且，则 （ ,43cos,2tan,31sin）ABCD6已知直线 l1 ,l2与平面，有下列命题： （ ）- 2 -若，l2 ，则 l2；1l1l若为异面直线；2121,llAll则若l2 ，则 l2；1l1l若，l2，则l21l1l其中真命题有 （ ） A0 个B1 个C2 个D3 个 7五种不同的商品在货架上排成一排，其中 a 、b 两种必须排在一起，而 c、d 两种不能排 在一起，则不同的排法共有 （ ） A12 种B20 种C24 种D48 种8圆与直线的位置关系是12222yx),
3、2,(01sinZkkRyx（ ） A相交B相切C相离D不确定9已知集合, 13|, 13|,3|ZnnxxCZnnxxBZnnxxA且 设 d=a-b+c, 则 （ .,CcBbAa）ABCD以上都有可能Ad Bd Cd 10已知 f (x)定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，那么的值是 （ xxf)31()()21(f）A9BCD333311设则,)32(4 43 32 2104xaxaxaxaax2 312 420)()(aaaaa的值为 （ ） A1B-1C0D2 12现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管最少，那么剩余 钢管的根数为 （ ）- 3 -A9
4、B10C19D20 二填空题填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。13已知且的夹角都是 60，则, 3|cbacbbaca与与 ,的值为 。)(2(cbca14若抛物线与其关于点（1，1）对称的抛物线有两个不同的交点，且过这两个交axy 2点的直线的倾斜角为 45，则实数 a 的值是 。 15袋中有编号为 1，2，3，4，5 的五个小球，从中任取 3 个球，以 表示取出的球的最 大号码，则 E 号的值为 。16从平面外一点向平面引垂线和三条斜线，如果这些斜线与平面所成的角都相等有如下 命题： 斜足能构成正三角形；垂足是斜足构成的三角形的内心； 垂足是斜
5、足构成的三角形的外心；斜足不能构成直角三角形。 其中正确命题的序号是 。 三解答题解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分）在ABC 中，已知 且求的值。45cos)2(cos2AA,3acb2cosCB - 4 -18 （本小题满分 12 分）已知函数 （其中）是奇函数。11log)(xmxxfa10aa且（1）求 m 的值；（2）根据（1）的结果，判断 f(x)在上的单调性，并给以证明。), 1 ( - 5 -19 （本小题满分 12 分） 设数列an的前 n 项和 Sn=2an-4 (nN+), 数列bn满足 bn+1
6、=an+2bn且 b1=2. （1）求数列an的通项分式； （2）求数列 bn的前 n 项和 T n.- 6 -20 （本小题满分 12 分） 如图三棱锥 P-ABC 中，PB底面 ABC， 垂足为 B，BCA=90，PB=BC=CA=4， E 是 PC 的中点，点 F 在 PA 上，且 3PF=FA. （1）求证：侧面 PAC侧面 PBC； （2）求异面直线 PA 与 BE 所成角的大小； （3）求三棱锥 F-ABE 的体积。- 7 -21 （本小题满分 14 分）已知椭圆的焦点是 F1（-4，0） 、F2（4，0） ，过 F2并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个 交点为 B，且|F1B|+|
7、F2B|=10，椭圆上的不同两点 A（x1,y1） 、C (x2,y2)满足条件 |F2A|、|F2B|、 |F2C|、成等差数列。 （1）求椭圆的方程；（2）求弦 AC 中点的横坐标；（3）设弦 AC 的垂直平分线的方程为求 m 的取值范围。,mkxy- 8 -22 （本小题满分 14 分）某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤 27 元，售价为每公斤 50 元。在 生产产品的同时，每公斤产品产生出 0.3 立方米的污水,污水有两种排放方式:其一是输 送到污水处理厂,经处理(假设污水处理率为 85%)后排入河流;其二是直接排入河流.若污 水处理厂每小时最大处理能力是 0.9 立方米污水
8、,处理成本是每立方米污水 5 元;环保部 门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水 17.6 元,根据环保要求该车间每小时最多 允许排入河流中的污水是 0.225 立方米.试问:该车间应选择怎样的生产与排污方案,才能 使其净收益最大.- 9 -高三数学（新课程）综合模拟训练卷高三数学（新课程）综合模拟训练卷参考答案及评分意见参考答案及评分意见（一）（一）一. 1.C; 2.B; 3. B; 4. C; 5. A; 6.B; 7.C; 8.C; 9.C; 10.D; 11.A; 12. B; 二.13. ; 14. 2; 15. 4.5; 16. 29三. 17. 由得则 (3 分).54cos
9、)2(cos2AA0)21(cos2A060,21cosAA又由得 (5 分),于是 B+C=120,=60-C,acb323sinsinCB2CB -C)120sin(sinsinCB23cos23sin)CCC60cos(3sinC则即 (10 分)23)60cos(3Co,23)60cos(Co 23 2cosCB18.(1)是奇函数,即则)(xfQ),()(xfxf11log11log xmx xmxaa,当 m=1 时无意义,22211xxm, 102mxQ, 1m故 (6 分)11log)(xxxfa- 10 -(2)当时,在上是减函数,证明如下:设1a)(xf), 1 ( . 1
10、12 xx=) 1)(1() 1)(1(log)()(1212 12xxxxxfxfa111log12 12212121xxxxxxxxxxaQ则 0. 01221xxxx01121211221xxxxxxxx则 0 故在上是减函数,同理可证当11112212121 xxxxxxxx)()(12xfxf)(xf), 1 ( 时,在上是增函数 (12 分)10 a)(xf), 1 ( 19.(1)由可知当 n=1 时, 当时,42nnaS442111aaa2n，两式相减得即是以 2 为公比，4211nnaS11222nnnnnaaaaana4 为首项的等比数列， （4 分）1122 . 4nn
11、na（2）由整理得是以为首项，11 11222 n nnnnnbbabb得212211 nn nn nnbbb即121b为公差的等差数列，于是,1).1(12nnbnn.2 .n nnb 两边同乘以 2得,223222132n nnTKK4322322212nT两式相减得,22) 1(1nnnn21)21 (222222132 n nn nnTK（12 分）22) 1(, 22)1 (222211111n nnnnnnTnnn20 （1）PB平面 ABC 平面 PBC平面 ABC，又BCA=90即 ACBC，于是 QACPBC； 故平面 PAC平面 PBC （4 分）（2）PB=BC，E 为
12、PC 的中点，BEPC，由（1）可知 BE平面 PAC，BEPA，Q即 PA 与 BE 所成的角为 90 （8 分）（3）由已知可求得 AE=，AF=，EF=PEF=90，于是6233, 3AEF(12 分)SVVAEFBABEF31. 4BE- 11 -21(1)由椭圆定义及已知条件知又 , 5.10|221aBFBFa故椭圆方程为 （4 分）9, 4222cabc192522 yx（2）由点 B 在椭圆上，可知而椭圆的右准线方程为，离心率为，,59|2ByBF425x54由椭圆定义有依题意).425(54|),425(54|2212xCFxAF则设弦 AC 的中|2|222BFCFAF,859. 25455452121xxxx点为 P则即弦 AC 的中点的横坐标为 4 （9 分）),(00yx, 4221 0xxx（3）由 A，在椭圆上得),(11yx),(.22yxB,2592592 12 1yx两式相减整理得,2592592 22 2yx0)(2(25)2(921212121 xxyyyyxx将代入得)(21xx )0(1,2, 42212
