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1、控制理论基础实验控制理论基础实验姓名：姓名：班级：班级：学号：学号：专业：专业：2控制理论基础实验控制理论基础实验_1实验一实验一 控制系统的模型建立控制系统的模型建立_3实验二实验二 控制系统的暂态特性分析控制系统的暂态特性分析_14实验三实验三 根轨迹分析根轨迹分析_19实验四实验四 系统的频率特性分析系统的频率特性分析_403实验一实验一 控制系统的模型建立控制系统的模型建立一、实验目的一、实验目的1.掌握利用 matlab 建立控制系统模型的方法2.掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系3.学习和掌握系统模型连接的等效转换二、实验原理二、实验原理1.系统模型的 matlab 综述系
2、统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，主要有系统传递函数（TF）模型、零极点增益（ZPK）模型和状态空间（ss）模型传递函数传递函数模型传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用得数学模型，其表达式一般为11 110 11 110.( ).mm mm nn nnb sbsbsbG sa sasa sa 在 matlab 中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即110110,. ,. ,mmnnnumbbb bdena aa a调用 tf 函数可以建立传递函数 TF 对象模型，调用格式如下：gtf=tf（num，den）零极点增益模型传递函数因式分解后可以写
3、成41212()().()( )()().()mnk szszszG sspspsp式中，称为传递函数的零点，称为传递函数的极点，k 为传递系数（系12,.mz zz12,.mp pp统增益）在 matlab 中，直接用z,p,k矢量组表示系统，其中 z，p，k 分别表示系统的零极点及其增益，即：z= p= k=k12,.mz zz12,.mp pp调用 zpk 函数可以创建 zpk 对象模型，调用格式如下：gzpk=zpk（z，p，k）pzmap（g）在复平面内绘出系统模型的零极点图状态空间（ss）模型由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成：xAxBu yCxDu
4、 其中 x 为 n 维状态向量，u 为 r 维输入向量，y 为 m 维输出向量，A 为 nn 方阵，称为系统矩阵，B 为 nr 矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵，C 为 mn 矩阵，称为输出矩阵，D 为mr 矩阵，称为直接传输矩阵在 matlab 中，直接用矩阵组A,B,C,D表示系统，调用 ss 函数可以创建 zpk 对象模型，调用格式如下：gss=ss（A,B,C,D）三种模型之间的转换5Matlab 实现方法如下：TF 模型ZPK 模型：zpk（sys）或 tf2zp（num，den）TF 模型SS 模型：ss（sys）或 tf2ss（num，den）ZPK 模型TF 模型：tf（sys）或
5、 zp2tf（z，p，k）ZPK 模型SS 模型：ss（sys）或 zp2ss（z，p，k）SS 模型TF 模型：tf（sys）或 ss2tf（A，B，C，D）SS 模型ZPK 模型：zpk（sys）或 ss2zp（A，B，C，D）2.系统模型的连接串联系统 G(s)=G1(s)G2(s)并联系统 G(s)=G1(s)+G2(s)反馈连接 T(s)=G(s)/(1+G(s)H(s)U(s)U(s) Y(s)Y(s)G(s)=G(s)=（s s）（s s）(a)(a) 串联系统串联系统 G(s)=G(s)=（s s）+ +（s s）（s）（s）（s）（s）U(s)+Y(s)6(b)(b) 并联系
6、统并联系统 反馈连接反馈连接图图 1-11-1 串联、并联和反馈连接串联、并联和反馈连接在 matlab 中可以直接使用“*”运算符实现串联连接，使用“+”运算符实现并联连接，反馈系统传递函数求解可以通过命令 feetback 实现，调用格式如下：T=feedback（G，H）T=feedback（G，H，sign）其中，G 为前向传递函数，H 为反馈传递函数，当 sign=+1 时，GH 为正反馈系统传递函数；当 sign=-1 时，GH 为负反馈系统传递函数，默认值是负反馈系统。三、实验内容三、实验内容1.已知控制系统的传递函数如下G(S)=232265 586ss sss +Y(s) -
7、（s ）（s）U(s)7试用 MATLAB 建立系统的传递函数模型、零极点增益模型即系统的状态空间方程模型，并绘制零极点图。实验代码与实验结果实验代码与实验结果 num=2 18 40; den=1 5 8 6; Gtf=tf(num,den) *创建传递函数模型Transfer function:2 s2 + 18 s + 40 - s3 + 5 s2 + 8 s + 6 ; Gzpk=zpk(Gtf) *传递函数模型到零极点增益模型的转换Zero/pole/gain:2 (s+5) (s+4) - (s+3) (s2 + 2s + 2) Gss=ss(Gtf) *状态空间模型a = x1
8、x2 x3x1 -5 -2 -1.5x2 4 0 0x3 0 1 0b = u1x1 4x2 0x3 0c = x1 x2 x3y1 0.5 1.125 2.5d = u18y1 0Continuous-time model. pzmap(Gzpk); *绘制零极点图 grid on-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50-1.5-1-0.500.511.5 0.30.50.680.810.890.9450.9760.9940.30.50.680.810.890.9450.9760.99412345Pole-Zero MapReal Axis (seconds-1)Ima
9、ginary Axis (seconds-1)2.已知控制系统的状态空间方程如下试用 MATLAB 建立系统传递函数模型，零极点增益模型及系统状态空间方程模型，并绘制零极点图。实验代码与实验结果：实验代码与实验结果： A=0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-1 -2 -3 -4; B=0;0;0;1; C=10 2 0 0; D=0; Gss=ss(A,B,C,D)a = x1 x2 x3 x4x1 0 1 0 0x2 0 0 1 0x3 0 0 0 1x4 -1 -2 -3 -49b = u1x1 0x2 0x3 0x4 1c = x1 x2 x3 x4y1 10 2 0 0d
10、 = u1y1 0Continuous-time model. Gtf=tf(Gss) Transfer function:2 s + 10 - s4 + 4 s3 + 3 s2 + 2 s + 1 Gzpk=zpk(Gss)Zero/pole/gain:2 (s+5) - (s+3.234) (s+0.6724) (s2 + 0.0936s + 0.4599) pzmap(Gzpk); grid on-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 0.450.740.870.9350.9640.9840.9930.99
11、90.450.740.870.9350.9640.9840.9930.99912345Pole-Zero MapReal Axis (seconds-1)Imaginary Axis (seconds-1)3. 已知三个系统的传递函数分别为10试用 MATLAB 求上述三个系统串联后的总传递函数。num1=2 6 5; den1=1 4 5 2;g1=tf(num1,den1) %创建 g1（s）传递函数模型Transfer function:2 s2 + 6 s + 5 - s3 + 4 s2 + 5 s + 2num2=1 4 1; den2=1 9 8 0;g2=tf(num2,den2
12、) %创建 g2（s）传递函数模型Transfer function:s2 + 4 s + 1 - s3 + 9 s2 + 8 snum3=5*conv(1 3,1 7); %使用 conv 命令实现多项式相乘den3=conv(1 5 4,1 6); %使用 conv 命令实现多项式相乘g3=tf(num3,den3) %创建 g3（s）传递函数模型Transfer function:5 s2 + 50 s + 105 - s3 + 11 s2 + 34 s + 24g=g1*g2*g3 %串联系统相乘Transfer function:10 s6 + 170 s5 + 1065 s4 + 3150 s3 + 4580 s2 + 2980 s + 525-11s9 + 24 s8 + 226 s7 + 1084 s6 + 2905 s5 + 4516 s4 + 4044 s3 + 1936 s2 + 384 s4. 已知如图所示的系统框图试用 MATLAB 求该系统的闭环传递函数。num1=1; den1=1 1; num2=1; den2=0.5 1; num3=3; den3=1 0;g1=tf(num1,den1) %创建 g1（s）传递函数模型Transfer function:1 - s + 1g2=tf(num2,den2) %创建 g2
