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1、 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编不等式不等式一、选择题部分一、选择题部分（20102010 上海文数）上海文数）15.满足线性约束条件23, 23, 0, 0xy xy x y 的目标函数zxy的最大值是 答（ ）（A）1. （B）3 2. （C）2. （D）3.解析：当直线zxy过点 B(1,1)时，z 最大值为 2（20102010 浙江理数）浙江理数）（7）若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy 且xy的最大值为9，则实数m （A）2 （B）1 （C）1 （D）2解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合
2、可知答案选 C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数）（5）不等式2601xx x 的解集为（A）2,3x xx或 （B）213x xx，或（C） 213xxx ，或 （D）2113xxx ，或【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2x1 或 x3，故选 C（20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）(5)若变量 x,y 满足约束条件1325xyxxy 则 z=2x+y 的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)4【解析解析
3、】C】C：本题考查了线性规划的知识。：本题考查了线性规划的知识。 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与作出可行域，作出目标函数线，可得直线与yx与与325xy的交点为最优解点，的交点为最优解点，即为（即为（1 1，1 1），当），当1,1xy时时max3z（20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）（2）不等式3 2x x 0 的解集为（A）23xx （B）2x x （C）23x xx 或 （D）3x x 【解析解析】A】A ：本题考查了不等式的解法：本题考查了不等式的解法 302x x， 23x ，故选，故选 A A（20102010 江西理数）江西理数）3.不等式 22xx x
4、x高考资源*的解集是（ ）A. (0 2)， B. (0)， C. (2)， D. (0)（-，0），【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.20x x，解得 A。或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。（20102010 安徽文数）安徽文数）（8）设 x,y 满足约束条件260, 260, 0,xy xy y 则目标函数 z=x+y 的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）88.C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数zxy在(6,0)取最大值 6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域
5、，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.（2010 重庆文数）（7）设变量, x y满足约束条件0, 0, 220,x xy xy 则32zxy的最大值为（A）0 （B）2（C）4 （D）6解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线32zxy过点 B 时，在 y 轴上截距最小，z 最大由 B（2,2）知maxz4解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，可知答案选 A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（20102010 重庆理数）重庆理数）（7）已知 x0，y
6、0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 112解析：考察均值不等式9 22228)2(82yxyxyx，整理得0322422yxyx即08242yxyx，又02yx，42yx（20102010 重庆理数）重庆理数）（4）设变量 x，y 满足约束条件01030yxyxy ，则 z=2x+y 的最大值为A.2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点 B（3,0）的时候，z 取得最大值 6（20102010 北京理数）北京理数）（7）设不等式组 110330530xyxyxy9 表示的平面区域为 D，若指数函数y=xa的
7、图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是（A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A（20102010 四川理数）四川理数）（12）设0abc，则221121025()aaccaba ab的最小值是（A）2 （B）4 （C） 2 5 （D）5解析：221121025()aaccaba ab2211(5 )()acaabababa aby0x70488070 (15,55)211(5 )()()acaba ababa ab0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1 时等号成立如取a2,b2 2,c2 5满足条件.答案：B（20102010 四川理数）四
8、川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克A产品，每千克A产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克B产品，每千克B产品获利50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）甲车间加工原料 40 箱，乙
9、车间加工原料 30 箱解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则70 106480 ,xy xy x yN 目标函数z280x300y结合图象可得：当x15,y55 时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：B （20102010 天津文数）天津文数）(2)设变量 x，y 满足约束条件3,1,1,xyxyy 则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时 z 取得最大值 10.（20102010 福建文数）
10、福建文数）（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）（10）设1 2 3log 2,ln2,5abc则（A）abc（B）bca (C) cab (D) cba10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析 1】 a=3log2=21 log 3, b=In2=21 log e,而22log 3log1e,所以 a0,b0,称2ab ab为 a，b 的调和平均数。如图，C 为线段 AB 上的点，且 AC=a，CB=b，O 为 AB 中点，以 AB 为直径做半圆。过点 C 作 AB的垂线交半圆
11、于 D。连结 OD，AD，BD。过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E。则图中线段 OD 的长度是 a，b 的算术平均数，线段 的长度是 a,b 的几何平均数，线段 的长度是 a,b 的调和平均数。15.【答案】CD DE【解析】在 RtADB 中 DC 为高，则由射影定理可得2CDAC CB，故CDab，即CD 长度为a,b的几何平均数，将 OC=, , 222abababaCDabOD代入OD CEOC CD可得abCEabab故2 22() 2()abOEOCCEab，所以 ED=OD-OE=2ab ab，故 DE的长度为a,b的调和平均数.（20102010 江苏卷）江苏卷）12、设实
12、数 x,y 满足 32xy8，4yx29，则43yx的最大值是 。解析 考查不等式的基本性质，等价转化思想。2 2()16,81x y，211 1 , 8 3xy，32 2 421()2,27xx yyxy，43yx的最大值是 27。三、解答题部分三、解答题部分（2010 广东理数）广东理数）19.（本小题满分 12 分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合
13、物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚, x y餐，共花费元，则。z2.54zxy可行域为12 x+8 y 646 x+6 y 42 6 x+10 y 54 x0， xNy0， yN即3 x+2 y 16x+ y 7 3 x+5 y 27 x0， xNy0， yN作出可行域如图所示：经试验发现，当 x=4,y=3 时，花费最少，为=2.54+43=22 元2.54zxy（ （2010 广广东东文数）文
14、数）19.（本题满分 12 分） 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位 的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水 化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外， 该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位的碳水化合 物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当 为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为 F，则 Fyx45 . 2，由题意知：64812 yx4266yx54106yx0
