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1、 第 1 页 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 共 12页数列与数学归纳法数列与数学归纳法一、基础练习一、基础练习头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 1头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头用数学归纳法证明用数学归纳法证明第一步应验证第一步应验证( )Nnnnk, 333A头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头
2、 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 =1B头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 =2C头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 =3D头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 =4nnnn2头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头观察下列式子观察下列式子 头 头头 头 头头 头
3、 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头则可归纳出则可归纳出_头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 47 41 31 211 ,35 31 211 ,23 211222223.3.已知数列已知数列满足满足，求，求的值及猜想的值及猜想，并证明，并证明 naL3 , 2 , 122naSn nn4321,aaaana4头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头已知已知=,=,求求的值及猜想
4、的值及猜想，并证明，并证明1a211na33 nn aa 5432,aaaana5头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头用数学归纳法证明用数学归纳法证明+能被能被 13 整除，其中整除，其中头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 124n23nNn6.在数列在数列中，中，当，当时，时，成等比数列成等比数列头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 na11a2n
5、21,nnnSSa(1)求求，并推出，并推出的表达式；的表达式；432,aaana(2)求数列求数列所有项的和所有项的和头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 na(3)用数学归纳法证明所得的结论；用数学归纳法证明所得的结论；第 2 页 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 共 12页7 7.已知数列已知数列中，中，且满足，且满足，求，求，数学归纳法，数学归纳法 na0, 21naaNnaann01222 1na8.数列数列中，中，并
6、用数学归纳法并用数学归纳法 na猜想通项公式，求,21,1-25, 1432111bbbbabaaann nn9.9.数列数列中，中，求证：，求证： na 12sinnnaa 211a101nnaa10.证明证明= =对一切自然数对一切自然数都成立，数学归纳都成立，数学归纳22213221nnL101131212nnnnn法法第 3 页 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 共 12页11头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头若若为大
7、于为大于 1 的自然数，求证的自然数，求证头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 数学归纳法证明数学归纳法证明n2413 21 21 11nnnL12.（09 山东）等比数列山东）等比数列na的前的前项和为项和为nS，已知对任意的，已知对任意的nN，点，点( ,)nn S，均在函数，均在函数n(0xybr b且且1, ,bb r均为常数均为常数)的图像上的图像上.（1）求）求 的值；的值； r（11
8、）当）当时，记时，记 22(log1)()nnbanN 2b证明：对任意的证明：对任意的nN ，不等式，不等式12121111nnbbbnbbb 成立成立 数学归纳法证明数学归纳法证明13在数列在数列中，中，其中其中 na，121,41-1, 111 nn nnabaaa Nn（1）求证：数列）求证：数列为等差数列为等差数列 nb（2）求证：）求证：2,21 41 31 2111nNnbnnL第 4 页 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 共 12页14.已知数列已知数列的前的前项和项和（为正整数）为正整数）
9、nan11( )22n nnSa n（1）令）令，求证数列，求证数列是等差数列，并求数列是等差数列，并求数列的通项公式；的通项公式；2nnnba nb na（2）令）令，比较比较与与大小，大小， 数学归纳法证明数学归纳法证明1nnncan12.nnTcccnT5 21n n15.已知在数列已知在数列中，前中，前项和项和 nann nnnS32（1）求）求，求，求 的取值范围的取值范围na成立对于任意如果NxtSann,t（2）证明：）证明：n nnaaa322122 21L成立对于任意 Nx16在数列在数列中，中， nannnnanaa2111, 111 （1）设）设，求数列，求数列的通项公式
10、；的通项公式；n nabnnb（2）求数列）求数列的前的前项和项和 nannS第 5 页 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 共 12页17.已知已知（为常数，为常数，且且）设）设是首项为是首项为xxfmlog)(m0m1m)(,),(),(21 NnafafafnL4，公差为，公差为 2 的等差数列的等差数列. （）求证：数列）求证：数列是等比数列；是等比数列；na（）若）若，且数列，且数列的前的前项和项和，当，当时，求时，求；)(nnnafabnbnnS2mnS（）若）若，问是否存在，问是否存在，使得，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求中每一项恒小于它后面的项？若存在，求nClgnnaamnc出出的范围；若不存在，说明理由的范围；若不存在，说明理由.
