《高考数学第一轮复习单元试卷7-数列的求和-数列的求和、极限、数学归纳法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第一轮复习单元试卷7-数列的求和-数列的求和、极限、数学归纳法（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎光临：大家论坛高中高考专区 欢迎光临：大家论坛高中高考专区 第七单元第七单元 数列的求和、极限、数学归纳法数列的求和、极限、数学归纳法一一.选择题选择题 (1) 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S4=3，S8=7，则 S12的值是 ( )A 8B 11 C 12 D 15(2) 已知数列满足，则=（ na)(133, 0* 11Nnaaaann n20a）A 0B C D 3323(3) 数列 1,(1+2),(1+2+22),( 1+2+22+2n-1+)的前 n 项和是 ( ) A 2n B 2n-2 C 2n+1- n -2 D n2n (4) 从集合1，2，3，4，5，
2、6，7，8，9，10中任选三个不同的数，如果这三个数经 过适当的排列成等差数列，则这样的等差数列一共有 ( ) A 20 个 B 40 个C 10 个 D 120 个(5) lim n2123n nL( )A 2 B 4 C D 021(6) 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则 128,a aaL0d ( ) A B C D 5481aaaa5481aaaa1845aaaa5481aaaa(7)已知等差数列an与bn的前 n 项和分别为 Sn与 Tn, 若, 则的1223 nn TSnnlim n bn ba值是 ( )A B C D 32 26 23 49(8) 的值是 lim nnn
3、nnnnCCCC 22212210 LL( )A B C D 51 41 21 31(9) 已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且 a13，a25，则欢迎光临：大家论坛高中高考专区 欢迎光临：大家论坛高中高考专区 = )111(12312limnnnaaaaaaLL( )A 2 B C 1 D 23 21(10) 已知数列满足,.若,则 ( ) nx1 22xx 121 2nnnxxx3,4,n lim2nnx 3 2二二.填空题填空题 (11) 在等差数列an中，a10，a5=3a7，前 n 项和为 Sn，若 Sn取得最大值，则 n= .(12) 在等差数列an中，前 n 项和为
4、 Sn，若 S19=31，S31=19，则 S50的值是_ (13)在等比数列an中，若 a9a11=4，则数列前 19 项之和为_ na21log(14)若 a0,且 a1, 则的值是 .lim nnnaa 123三三.解答题解答题(15) 设数列an的首项 a1=a，且, 41112 14nnnan a an 记，nl，2，3，211 4nnba（I）求 a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求123lim()nnbbbb L欢迎光临：大家论坛高中高考专区 欢迎光临：大家论坛高中高考专区 (16) 数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，n=1，2
5、，3，求11 3nnaS（I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（II）的值.2462naaaaL(17) 已知是公比为 q 的等比数列，且成等差数列.na231,aaa（）求 q 的值；（）设是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，nb比较 Sn与 bn的大小，并说明理由. .(18) 已知定义在 R 上的函数和数列满足下列条件：)(xfna，1211),., 4, 3, 2)(,aanafaaann ，其中 a 为常数，k 为非零常数.)., 4, 3, 2)()()(11naakafafnnnn （）令，证明数列是等比数列；nnnaab1*)
6、(Nnnb（）求数列的通项公式；na欢迎光临：大家论坛高中高考专区 欢迎光临：大家论坛高中高考专区 （）当时，求.1|knna lim参考答案参考答案 一选择题: 1.C 解析：an等差数列，2(S8 S4)= S4(S12S8)，且 S4=3，S8=7， 则 S12=12 2.B 解析：已知数列满足，na)(133, 0* 11Nnaaaann n则有规律的重复了，故=。, 0, 3, 3432aaa20a33.C 解析：( 1+2+22+2n-1)=2n1 数列 1,(1+2),(1+2+22),( 1+2+22+2n-1+)的前 n 项和为： （21）+(221)+(2n1)= 2n+1
7、- n -2 4.B 解析：当公差 d 为正时，若 d=1，则这样的等差数列有 8 个若 d=2，则这样的等差数列有 6 个若 d=3，则这样的等差数列 有 4 个若 d=4，则这样的等差数列 有 2 个共有 20 个当公差 d 为负时，也有 20 个。 5.C 解析：=2123n nL22) 1(nnn22 21 21nnn 6. B 欢迎光临：大家论坛高中高考专区 欢迎光临：大家论坛高中高考专区 解析：因为为各项都大于零的等差数列，公差128,a aaL0d 故 2 12 1115412 11181 7)4)(3(,7)7(ddaadadaaadaadaaaa故5481aaaa7.C 解析
8、：因为等差数列an与bn的前 n 项和分别为 Sn与 Tn, 则nnnnnnnn ba bnanbbnaanTS2)2)(12(2)2)(12(2)(12(2)(12(121121若, 则=1223 nn TSnnlim n bn balim n1223 nn 238.C 解析： nnnnn nnnnCCCC)21(21 122 222112210LL9.C 解析：因为数列log2(an1)（nN*）为等差数列， 故设 log2(an+11)log2(an1)=d 又 a13，a25，故 d=1,2111nn aa故an1是首项为 2，公比为 2 的等比数列，an1=2n，an=2n1，an+
9、1an=2n=)111(12312nnaaaaaaLLnn21121 21 212K则=1 )111(12312limnnnaaaaaaLL10.B 解析：因为数列满足,. nx1 22xx 121 2nnnxxx3,4,n 欢迎光临：大家论坛高中高考专区 欢迎光临：大家论坛高中高考专区 则1211 3)21 21()2(21xxxx，134)21 21(xx1345)21 21 21(xx1356)21 21 21(xx13567)21 21 21 21(xx故 nlim113241121xxxn 又，故lim2nnx 31x二填空题: 11.7 或 8 解析：在等差数列an中，a10，a5
10、=3a7，a14d= 3(a16d)a1=d7Sn=n()d=，d72) 1( nn)15(22nndn=7 或 8 时， Sn取得最大值。 12.50 解析：在等差数列an中，前 n 项和为 Sn，S19=19a1199dS31=31a13115dS31S19=12 a112d249又 S19=31，S31=19，故 a1=1d249S50=50 13.19 解析：由题意 an0,且 a1a19 =a2a18 =a9a11=2 10a又 a9a11=4 ，故=1921aaaL192欢迎光临：大家论坛高中高考专区 欢迎光临：大家论坛高中高考专区 故+=1 21log a2 21log a19 21log a19)(log1921 21aaaL14. -2 (a1 时); 3 (01 时, =0，此时=lim nn a)1(lim nnnaa 123lim n2 1)1(2)1(3 nnaa三解答题(15)解（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；41 41 21 21 81（II） a4=a3+=a+, 所以 a5=a4=a+,41 21 83 21 413 16所以 b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),41 41 41 21 41 41 41 41猜想：bn是公比为的等比数列21证明如下：因为 bn+1a2
