《高等数学期中考复习参考题型-习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学期中考复习参考题型-习题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高等数学期中考复习参考题型高等数学期中考复习参考题型 一、填空一、填空 1. 旋转曲面 x=y2+z2由坐标面 xoy 上的曲线-绕-轴旋转而成。 （答：xoy 上的曲线-x=y2-绕-x-轴旋转而成，参考图 1-1）2. 与直线平行的向量是-. 0123zyzyx(答：平行的向量是-(3, -3, 3)-； 因为 (3, 2, -1)(0, 1, 1)=(3, -3, 3) )3. 过点 M(1,2,3)且平行于 yoz 面的平面方程为- （答：平面方程为-x-1=0-因为所求的平面的一个法向量为： ）)0 , 0 , 1 (i4. 当非零线量满足条件-时，=ba,ba ba (答：满足条
2、件-正交-时，参考图 1-4ba,)25. 向量与 y 轴正向的夹角为-.)2,2, 0( a(答：夹角为-43因 )22)2()2(02cos 222 6. -.( 2222)0, 0(),(1sin)(limyxyx yx答：=-0- 因 , )0)(lim22)0, 0(),( yx yx11sin22 yx7. 设, dz=-yxz (答：dyyxdxydz21因 )dyyxdxydyyzdxxzdz218. 设，则=-12),(22yxyxDdydxD-(答：=-dydxD2因 =“椭圆围成的区域 D 的面积”= )dydxD11)21(222 yx12129. (x,y)在点(x0
3、, y0)连续是(x,y)在该点可微的-条件。 （答：必要）10. 交换二次积分的次序得-21221),(xdyyxfdx（答：得-21221),(ydxyxfdy由图 1-10, 可知积分区域：= ，21, 221),(yxxyxD21, 221),(xyyyx3 =21221),(xdyyxfdx21221),(ydxyxfdy二、计算、解答题二、计算、解答题1. 设 , 求。22lnyxzyxz 2解：，=，=。)ln(2122yxz222 21 yxx xz 22yxx yxz 2222)(2 yxxy 2. 求 22112210yydxyxdy4解：由图 2-2，可知：11, 10)
4、,(22yxyyyxD，10 ,0),(=22112210yydxyxdy1020dd33. 求131021xdy yxydx解：由图 2-3，可知：=131021xdy yxydxydx yxydy 03101103212dy yy10331)1 ( 61yyd=) 12(31131103 y4.P154. 2(3). 设 D 是由所确定的闭区域，求。1 yxdeDyx解：由图 2-4，可知：=+deDyxxxyxdyedx1101xxyxdyedx11105=+01121)(dxeex1021)(dxeex=+=01121 21 xeex1021 21 xeexee15. 计算以 xoy
5、面上的圆周 x2+y2=ax 围成的闭区域为底，以曲面 z=x2+y2为顶的曲顶柱体的体积。解：所求曲顶柱体的体积为：，其中 D 是 xoy 面上的圆周 x2+y2=ax 围成的闭区域。dyxVD)(22在极坐标系中，D 可表示为：0acos, , （图 2-5)22=ddVacos03222244 cos4da2 044 cos2 da=。323 221 43 244aa6答：所求曲顶柱体的体积为。3234a6. P47. 例例 6 求过点 M(2, 1, 3)且与直线垂直相交的直线方程。1z 21y 31x 解：过点(2, 1, 3)且与已知直线垂直的平面的方程：3(x-2)+3(y-1)
6、-(z-3)=0, 已知直线的参数方程为 , 代入平面方程解得 t=, 代入直线的参数方程得交点 tzt21yt 31x73, 73,713,72所求直线的一个方向向量：=s)4 , 1, 2(76 733 ,7131 ,722 所求直线的方程为：43z 11y 22x另解另解：已知直线过点 N(-1, 1, 0), 方向向量=(3, 2, -1)s所求直线的一个方向向量为：1=(3, 0,3)(3,2,-1)(3,2,-1)=-12(2,-1,4)sNMss7所求直线的方程为：43z 11y 22x7.P100. 5 求曲线 y2=2mx, z2=m-x 在点(x0, y0, z0)处的切线
7、与法平面方程.解:：，对 x 求导得, 即，xmzmxy222 1222dzdzzmdxdyy zdzdzym dxdy21曲线在点(x0, y0, z0)处的一个切向量为：，n 0021, 1zym故所求切线方程：，00000211 zzzymyyxx法平面方程： 。0)(21)()(0 00 00zzzyyymxx8.P79. 例例 4 设 w=(x+y+z, xyz), 具有二阶连续偏导数，求及xw zxw 2解：2121),(),(fyzfyzxyzzyxfxyzzyxfxw2222 12112222112112 )(f yf zxyfzxyfyfyzxyffxyffzxw 9.P82
8、. 5. 设 z=arctan(xy), 而 y=ex, 求。dxdz解：，xx x exxeeyxx yxy dxdy yz xz dxdz2222221)1 ( 11另解： z=arctan(xex),xx xx xexxexeeexdxdz22221)1 ()(11 10.P83. 9. 设, , F(u)为可导函数，证明：)(uxFxyzxyu 。xyzyzyxzx8证：，)()()()(uFxyuFyxuuFxuFyxz)()(uFxyuuFxxyz xyzuxFxyuFxyuFxyuFyxyzyxzx)(2)()()(即 .xyzyzyxzx11.P154. 6. 改变下列二次积分
9、的次序：(1) ydxyxfdy 010),(解：由图 2-11(1)知 0 , 10),(yxyyxD1, 10),(yxxyx=ydxyxfdy 010),(110),( xdyyxfdx(2) yydxyxfdy2202),(解：由图 2-11(2)知，2, 20),(2yxyyyxD2, 40),(xyxxyx=。yydxyxfdy2202),(xxdyyxfdx240),(9(3) 221110),(yydxyxfdy解：由图 2-11(3)知11, 10),(22yxyyyxD，10 , 11),(2xyxyx=221110),(yydxyxfdy21011),(xdyyxfdx(
10、4) 22221),(xxxdyyxfdx解：由图 2-11(4)知22 , 21),(2xxyxxyxD112 , 10),(2yxyyyx=。22221),(xxxdyyxfdx211210),(yydxyxfdy10(5) xedyyxfdxln01),(解：由图 2-11(5)知 ln0 ,1),(xyexyxD, 10),(exeyyxy=。xedyyxfdxln01),(eeydxyxfdy),(10(6) xxdyyxfdxsin2sin0),(解：由图 2-11(6)知sin2sin,0),(xyxxyxDUarcsin2, 01),(xyyyxarcsinarcsin, 10
11、),(yxyyyx=+。xxdyyxfdxsin2sin0),(ydxyxfdy arcsin201),(yydxyxfdyarcsinarcsin10),(11复习说明复习说明： 1、上述类型题应是复习的重点，注意各题的解题方法； 2、部分考题可能与类型题相似，但很少一样的，因此不要死记硬背； 3、在有重点复习的同时，也应注意全面（粗略）的复习，因为有个别题可能不是上述类型 题，这“个别题”主要是要让学习好的同学会做，而部分同学不会做的。 4、上述解法如有错误，请来电指出。中考时间中考时间：第十一周,星期一,城规:上午，第一、二节;地理，下午第三、四节。 考试地点：考试地点：城规班在田家炳 504 教室；地理班在田家炳 506 教室.黄文旭，联系电话：66265341
