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1、行测数学运算行测数学运算“真题妙解真题妙解”之抽屉问题之抽屉问题从 1、2、3、12 中，至少要选( )个数，才可以保证其中一定包括两个数的差是 7?A. 7 B. 10 C. 9 D. 8【答案】D在这 12 个数中，差是 7 的数有以下 5 对：(12，5)、(11，4)、(10，3)、(9，2)、(8，1)。另有两个数 6、7 肯定不能与其他数形成差为 7 的情况。由此构造 7 个抽屉，只要有 2 个数取自一个抽屉，那么他们的差就等于 7。从这 7个抽屉中能够取 8 个数，则必然有 2 个数取自同一个抽屉。所以选择 D 选项。抽屉原理是公务员考试行政职业能力测验数量关系重要考点，也是相当
2、一部分考生头痛的问题，华图柏老师通过历年公务员考试真题介绍了抽屉原理的应用。一、抽屉问题原理抽屉原理最先是由 19 世纪的德国数学家迪里赫莱运用于解决数学问题的，所以又称为“迪里赫莱原理” ，也被称为“鸽巢原理” 。鸽巢原理的基本形式可以表述为：定理 1：如果把 N+1 只鸽子分成 N 个笼子，那么不管怎么分，都存在一个笼子，其中至少有两只鸽子。证明：如果不存在一个笼子有两只鸽子，则每个笼子最多只有一只鸽子，从而我们可以得出，N 个笼子最多有 N 只鸽子，与题意中的 N+1 个鸽子矛盾。所以命题成立，故至少有一个笼子至少有两个鸽子。鸽巢原理看起来很容易理解，不过有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的
3、结论：比如：北京至少有两个人头发数一样多。证明：常人的头发数在 15 万左右，可以假定没有人有超过 100 万根头发，但北京人口大于 100 万。如果我们让每一个人的头发数呈现这样的规律：第一个人的头发数为 1，第二个人的头发数为 2，以此类推，第 100 万个人的头发数为 100 万根;由此我们可以得到第 100 万零 1 个人的头发数必然为 1-100 万之中的一个。于是我们就可以证明出北京至少有两个人的头发数是一样多的。定理 2：如果有 N 个笼子，KN+1 只鸽子，那么不管怎么分，至少有一个笼子里有 K+1 只鸽子。举例：盒子里有 10 只黑袜子、12 只蓝袜子，你需要拿一对同色的出来
4、。假设你总共只能拿一次，只要 3 只就可以拿到相同颜色的袜子，因为颜色只有两种(鸽巢只有两个)，而三只袜子(三只鸽子)，从而得到“拿 3 只袜子出来，就能保证有一双同色”的结论。二、公务员考试抽屉问题真题示例在历年国家公务员考试以及地方公务员考试中，抽屉问题都是重要考点，下文，华图通过经典例题来分析抽屉原理的使用。例 1：从 1、2、3、12 中，至少要选( )个数，才可以保证其中一定包括两个数的差是 7?A. 7 B. 10 C. 9 D. 8解析：在这 12 个数中，差是 7 的数有以下 5 对：(12，5)、(11，4)、(10，3)、(9，2)、(8，1)。另有两个数 6、7 肯定不能
5、与其他数形成差为 7 的情况。由此构造 7 个抽屉，只要有 2 个数取自一个抽屉，那么他们的差就等于7。从这 7 个抽屉中能够取 8 个数，则必然有 2 个数取自同一个抽屉。所以选择D 选项。例 2：某班有 37 名同学，至少有几个同学在同一月过生日?解析：根据抽屉原理，可以设 312+1 个物品，一共是 12 个抽屉，则至少有 4 个同学在同一个月过生日。熟练掌握抽屉原理，能有效提高数量关系中抽屉原理相关问题的解答速度，这对于寸秒寸金的行测考试来说是非常有利的。行测数学运算行测数学运算“真题妙解真题妙解”之空瓶换酒问题之空瓶换酒问题这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别
6、需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。给出以下两种换法：举个例子：3 个空瓶换 1 瓶酒，8 个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒?第一种方法就是拿 3 个空瓶直接换 1 瓶酒，喝完就留下 1 个瓶。根据第一种换法，思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下 1 个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最
7、大值。所以这个答案就不是最多可能的数。再看第二种方法：先拿 2 个空瓶换 1 瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不带走酒瓶)根据第二种换法， 思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8(3-1)=4。通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A 代表多少个空瓶可以换一瓶 XX，B 代表有多少个空瓶，C 代表通过多少个空瓶可以换一瓶 XX，最多能喝到多少瓶 XX。公式为：B(A-1)=C。给大家提供以
8、下几个例题来利用公式解决问题。例题 1：超市规定每 3 个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有 12 个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )A. 4 瓶 B. 5 瓶 C. 6 瓶 D. 7 瓶【解析】C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B(A-1)=C，得12(3-1)=6，所以最多可以换来 6 瓶汽水。故选 C。例题 2：某商店出售啤酒，规定每 4 个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了 24 瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )A. 30 瓶 B. 32 瓶 C. 34 瓶 D. 35 瓶【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B(A-1)=C，张伯伯 24 瓶啤酒喝完后，24
9、 个空瓶可以换 24(4-1)=8 瓶，所以他家前后共能喝掉 24+8=32 瓶啤酒。故选 B。例题 3：5 个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了 161 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( )A. 129 瓶 B. 128 瓶 C. 127 瓶 D. 126 瓶【解析】A 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B(A-1)=C，设他们至少买汽水 x 瓶。则换回汽水 x(5-1)瓶，根据题意有：x+ x(5-1)=161，解得：x=128.8。所以他们至少买 129 瓶汽水。故选 A。【总结】通过上面 3 个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总
10、结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到与一反三的效果。行测数学运算行测数学运算“真题妙解真题妙解”之最小公倍数之最小公倍数公务员考试中的数量关系与资料分析部分题量大、时间紧，是大家公认的难点。最小公倍数在数量关系中应用非常广泛，本文将结合真题对最小公倍数的应用进行全面介绍，使各位考生能熟练掌握它的应用。一、最小公倍数概念能同时被一组数中的每一个数整除的数，称为这组数的公倍数。一组数的所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数。二、最小公倍数的求法1、两个数最小公倍数的求法【例】求 12，30 的最小公倍数所以 12，30 的最小公倍为 625=60。2、三个数
11、最小公倍数的求法【例】求 20，24，30 的最小公倍数所以 20，24，30 的最小公倍数为 225321=120。三、适用题型1、数字推理部分对分数数列的分子、分母进行广义通分。2、数学运算中日期问题、工程问题、浓度问题等。四、真题示例【例 1】2/3，1/2，2/5，1/3,2/7，( )A,1/4 B.1/6C.2/11 D.2/9【答案】A【解析】先对分子进行广义通分，求出最小公倍数为 2，原数列变为2/3，2/4，2/5，2/6，2/7(2/8 )。【例 2】1/6，2/3，3/2，8/3，( )A.10/3 B.25/6C.5 D.35/6【答案】B【解析】先对分母进行通分，求出
12、最小公倍数为 6，原数列变为1/6，4/6，9/6，16/6，(25/6)。【例 3】甲，乙，丙，丁四个人去图书馆借书，甲每隔 5 天去一次，乙每隔 11 天去一次，丙每隔 17 天去一次，丁每隔 29 天去一次。5 月 18 日，四个人恰好在图书馆相遇，则下一次相遇的时间为( )A.10 月 18 日 B.10 月 14 日C.11 月 18 日 D.11 月 14 日【答案】D【解析】甲实际上是每 6 天去一次，乙是每 12 天去一次，丙每 18 天去一次，丁每 30 天去一次，先求出它们的最小公倍数为 180，然后结合选项排除 A，B，再从 5 月到 11 月中间有 31 天的大月，和
13、30 天的小月，所以排除C，选 D。【例 4】单独完成某项工作，甲需要 16 小时，乙需要 12 小时。如果按照甲、乙、甲、乙、的顺序轮流工作，每次 1 小时，那么完成这项工作需要多长时间( )A.13 小时 40 分钟 B.13 小时 45 分钟C.13 小时 50 分钟 D.14 小时【答案】B【解析】先求出 16，12 的最小公倍数，设工作总量=48，那么甲的效率为 3 个单位，乙的效率为 4 个单位，先甲工作一个小时，然后乙工作一个小时，那么它们工作 2 个小时，完成 7 个单位，有 6 个轮回，12 个小时，共完成42 个单位，还剩 6 个单位，接着甲又工作一天，剩下 3 个单位，其
14、中乙的效率是一小时 4 个单位，也就是 15 分钟一个单位，所以剩下的 3 个单位乙又花 45分钟，所以总共的和为 13 小时 45 分钟。【例 5】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为 10%;再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为 12%;第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少( )A.14% B.15%C.16% D.17%【答案】B【解析】每次蒸发掉相同的水，说明溶质始终不变，也就是开始浓度为 10%=10/100，蒸发同样多的水，浓度变为 12%=12/100，所以先找出 10 和12 的最小公倍数 60，所以变为 10/100=60/600，12/100=60/500，这样分子变为相同，说明溶质相同，少得就是 100 个单位的水，那么再少 100 个单位的水，就变为了 60/400=15%。
