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1、1关于含参数的一元二次不等式的解法探究关于含参数的一元二次不等式的解法探究一二次项系数为常数一二次项系数为常数例 1 解关于的不等式：x. 0)2(2axax解： 0)2(2axax)(，3243240422aaaa且此时两根为，. 242)2(21aaax 242)2(22aaax（1）当时，324a0解集为()()(248)2(,2aaa)；,248)2(2aaa（2）当时，解集为()()；324a0)(13, , 13（3）当时，解集为；324324a0)(R（4）当时，解集为()()；324a0)(13, 13（5）当时，324a0解集为()()(248)2(,2aaa).,248)2
2、(2aaa二二次项系数含参数二二次项系数含参数例 2 解关于的不等式：x. 01) 1(2xaax解：若，原不等式0a. 101xx若，原不等式或0aaxxax10) 1)(1(. 1x若，原不等式 0a. 0) 1)(1(xax)(其解的情况应由与 1 的大小关系决定，故a1（1）当时，式的解集为；1a)(（2）当时，式；1a)(11xa（3）当时，式.10 a)(ax11综上所述，当时，解集为；当时，解集为；0a11xaxx且0a1xx当时，解集为；当时，解集为；当时，解集10 aaxx111a1a为.11 xax例 3 解关于的不等式：x. 012 axax解： . 012 axax)(
3、（1）时，0a.01)(Rx2（2）时，则或，0a0042aaa4a此时两根为，.aaaax2421aaaax2422当时，；0a0)(xaaaa 242aaaa 242当时，；04a0Rx)(当时，；4a021)(xRx且当时，.4a0)(且aaaax242aaaax242综上，可知当时，解集为(,)；0aaaaa 242 aaaa 242当时，解集为；04aR当时，解集为()();4a21,21当时，解集为()().4aaaaa 24,2,242aaaa上述两题分别代表一元二次不等式中多项式可否直接进行因式分解，其共同点 是二次项系数含参数，故需对二次项系数的符号进行讨论. 上面三个例子，
4、尽管分别代表了两种不同的类型，但它们对参数都进行了讨a 论，看起来比较复杂，特别是对参数的分类，对于初学者确实是一个难点，但通a 过对它们解题过程的分析，我们可以发现一个很好的规律：原来参数的分类是根a据一元二次不等式中二次项系数等于零和判别式时所得到的的值为数轴的0a 分点进行分类，如：解关于的不等式：x033) 1(22axxa解： 033) 1(22axxa)(或；1012aa1a或；203) 1(4922aaa2a当时，且，解集为；2a012a0)(R当时，且，解集为()()；2a012a0)(1 , 1当时，且，12a012a0解集为()()；)(223123,22aaa,22312
5、322aaa当时，解集为()；1a)(1033xx)(1 ,当时，且，11a012a0解集为(,)；)(22312322 aaa 22312322 aaa当时，解集为()；1a)(1033xx)( , 1当时，且，21 a012a0解集为()()；)(223123,22aaa,22312322aaa当时，且，解集为()()；2a012a0)(1, , 1当时，且，解集为.2a012a0)(R3综上，可知当或时，解集为；当时，()()；2a2aR2a1 , 1当或时，解集为12a21 a()()；当时，解集为()；223123,22aaa,22312322aaa1a1 ,当时，解集为(,)；当时，11a)(22312322 aaa 22312322 aaa1a解集为()；当时，解集为()().)( , 12a1, , 1通过此例我们知道原来解任意含参数（单参）的一元二次不等式对参数进行分类讨论时只需求出二次项系数等于零和判别式时所得到的参数的值，然后依0 此进行分类即可，这样这类问题便有了“通法” ，都可迎刃而解了。
