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1、函数的单调性函数的单调性创设情境，引入新课建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题例如水位的 涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作 中必须解决的实际问题下面我们开始研 究函数在这方面的一个主要性质函数的单调性下面是某一天温度的变化图象：tTo369 12 15 18 2124134-12-25(小时)（ OC ）141、在上午6时的气温约 是多少？全天的最高、 最低气温分别是多少？2、什么时刻气温是0度？ 3、在什么时段内，气温在0度以上？ 4、说出这一天的气温变化趋势，怎样用数 学语言刻画这一特征。问题1:问题1、观察自己所作函数图象，并指
2、出图象的变化的趋势学学 生生 活活 动动自己作出下列函数的图象：OxyyOxOxy-1yOx问题2：你能明确说出“图象呈下降趋势” 的意思吗？在某一区间内； 当x的增大时，函数值y反而减小学生讨论图象在该区间内呈下降趋势；问题3：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意 思吗？在某一区间内； 当x的增大时，函数值y也增大学生讨论结论图象在该区间内呈上升趋势；在某一区间内 当x的增大时 ，函数值y反 而减小图象在该区 间内呈下降 趋势；在某一区间内 当x的增大时 ，函数值y也 增大图象在该区 间内呈上升 趋势；函数 的这 种性 质称 为函 数的 单调 性。X X不断增大，不断增大，f(x)f(x)也不
3、断增大也不断增大0XYX1X2f(X1)f(X2)YX0X X不断增大，不断增大，f(x)f(x)不断减小不断减小X1X2f(X2)f(X1)函数f (x)在给定区间上 为增函数。 Oxy如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？函数f (x)在给定区间上 为减函数。Oxy如果对于属于定义域I内的某个区间上的任 意两个自变量的值x1 、x2，当x1x2时， 都有f（x1） f（x2），那么就说f（x）.在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内的某个区间上的任 意两个自变量的值x1 、x2，当x1x2时， 都有f（x1） f（x2），那么就说f（x） .在这
4、个区间上是减函数.增函数与减函数定义建构数学说明说明1 1函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间D D上是增函数或减上是增函数或减 函数，就称函数函数，就称函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间D D上具上具 有有单调性单调性，D D称为函数的称为函数的单调区间单调区间。说明2说函数的单调性必须指出所对应的单调 区间,单调区间可能是定义域的一部分(如 :y=x2),也可能是全部定义域(如:y=x3);一个 函数在定义域内可以划分出若干个单调区间 ,不同的单调区间上可以表现出不同的单调 性.增函数和减函数的定义中两个变量 x1,x2: 1. 必须在同一单调区间上; 2. 必须是任意的,不
5、能用定值代替; 3. 必须设定它们的大小关系后,比较y1,y2 的大小才有意义.例:下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象， 根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调 区间上， yf（x）是增函数还是减函数.解：yf（x）的单调区间有 5，3），3，1）1，3），3，5. 其中yf（x）在5，3）， 1，3）上是减函数，在3，1）， 3，5）上是增函数.xyo31-35-5数学应用1. 如图,已知y=f(x) 的图象(包括端点),根据 图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区 间上,函数是增函数还是减函数.12-2-1-11o作图是发 现函数单调 性的法之一单调递增区间：单调递减区
6、间：xy21 o例1：证明函数f(x)=2x+1在区间(-,+) 上是增函数。注意：我们在证明函数的单调 性时，不能“以图代证”, 而 是严格按照定义证明.回想一下,定义的本质是什 么?本题怎样用定义来证明?证明： （条件）（论证结果）（结论）例1：证明函数f(x)=2x+1在区间(-,+) 上是增函数。证明函数单调性的步骤： 第一步：取值.即任取区间内的两个值， 且x1 f (x2) f(x) = x3 + 1在(, + )上是减函数. 小结：小结：（1）单调递增函数的定义：一般地，设函数f(x)的定 义域为I,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变 量的值x1、x2,当x1f(x2)，那
7、么就 说f(x)在这个区间上是减函数。增函数增函数 减函数减函数图象图象图象图象 特征特征自左至右，图象上升自左至右，图象上升. . 自左至右，图象下降自左至右，图象下降. .数量数量 特征特征y y随随x x的增大而增大的增大而增大. .当当x x1 1x x2 2时，时，y y1 1y y2 2y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .当当x x1 1x x2 2时，时，y y1 1y y2 2Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1 y2小结：小结：(1):P37 练习： 1、2、5、6结合图象说出函数 的单调区间,以及在各个区间上是增函数还是减函数;你能给出相应的证明吗?宝欧娜钻石
8、戒指 http:/ 宝欧娜钻石戒指 txd95tzu 伢子，你就是打着灯笼也难找啊！”耿直一听姐姐说到哥哥被打，就哭开了，说：“小青姐姐，你是不知道啊，东伢子把我哥哥打坏了，他的一 条胳膊都不能动了！我也打他了，可是我的力气太小，打不坏他啊！”小青停止了哭泣，抽泣着问：“直子弟弟你说什么？东伢子，他打坏你哥 哥了？”外边的人相视一看，都松了一口气。耿英对弟弟点点头，示意他继续说下去。耿直是何等聪明啊，他继续哭着说：“不信你出来看看啊 ，他们都在门口呢。”门里边传来“吧嗒”一声，耿英轻轻将门推开，拉着弟弟往旁边闪开，示意东伢子赶快进屋里去。看东伢子还憨憨地站在 门口犹豫着，耿英就用力推了他一把，
9、说：“好你个东伢子，还不赶快给我姐姐赔不是去！你这胆儿也忒大了，居然敢抡拳头打她的兄弟！”东 伢子冷不丁被耿英这么用力一推，居然给单腿扑跪到了小青的面前。小青正好抡起双拳劈头盖脸地打了下来，嘴里还断断续续地叫着：“你，你 怎么能打我兄弟！你，你知道个啥呀！我要，打死你”东伢子也不躲闪，任凭小青的拳头雨点般落在头上、脸上、肩膀上耿英偷偷地笑了。她打 趣地轻声对小青说：“姐姐，你悠着点儿打啊。东伢子那么结实倒也不容易被打坏的，担心你的嫩拳头哟！”说完这话以后，耿英轻轻拉上屋门 ，转身过来扶着哥哥，招呼大家去院子里坐着说话。乔氏心疼地看着耿正受伤的肩膀，满怀歉意地说：“唉，都怪我，没有早点儿把该问的
10、都问 清楚，该说的都说清楚。要是早问了，早说了，就不会发生今儿个这些事情了。”耿老爹试探着问乔氏：“兄弟媳妇，这东伢子喜欢小青丫头的 事儿，你和白兄弟之前知道吗？”乔氏轻轻地叹了一口气说：“唉，知道啊，早就知道的。本来嘛，这事情我和她爹也是同意的。说实话，东伢 子这孩子挺不错的，凡是做长辈儿的人，没有一个不喜欢他的。可不知道为什么，小青这丫头就是死活不乐意。东伢子越是对她好，她就越发看 东伢子不顺眼。可这个既憨厚又倔强的东伢子呀，就是认了死理儿。除了小青，给他说谁家的丫头，他都不要。所以啊，事情就这么剃头挑子 一头热，一直拖着。”看耿家父子们都没有接话，乔氏又叹息一声接着说：“唉，这说起来啊，自从去年八月里见到你们父子四个，这丫头就 发疯似地喜欢上了你这个英俊洒脱的大儿子。也怪我，我也很喜欢这伢子呢，一心盼望着耿正能给我家做女婿。因此啊，硬是把你们父子们挽留 了下来。他爹回来后，也很喜欢耿正，很敬佩耿大哥你的为人；当然啦，他也很喜欢你的丫头和小儿子。于是啊，才有了以后的事情。”耿英说 ：“我早就唉，其实啊，东伢子是一个很不错的后生呢！”乔氏感激地拉起耿英的手说：“英丫头啊，你小青姐姐今儿个能这么快就想
