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1,第二节,随机变量函数的分布,2,在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣.,求截面面积 A = 的分布.,例如，已知圆轴截面直径 d 的分布，,设随机变量 X 的分布已知，Y = g (X) (设 g 是连续函数)，如何由 X 的分布求出 Y 的分布？,3,一、离散型随机变量函数的分布,例1 设随机变量 X 的概率分布为,解,求 2X+1 及 X 2 的概率分布.,4,例1 设随机变量 X 的概率分布为,解,求 2X+1 及 X 2 的概率分布.,注意：取值相同的概率应相加.,5,如果 g(xk) 中有一些是相同的, 把它们作适当并项即可.,一般，若X是离散型随机变量，X 的概率分布为,则 Y = g (X) 的概率分布为,6,二、连续型随机变量函数的分布,例2 设随机变量 X 具有概率密度,解,求随机变量 Y = 2X + 8 的概率密度.,设 X, Y 的分布函数为 FX(x), FY(y),于是 Y 的密度函数为,7,8,例3,解,设 X 具有概率密度 , 求Y=X 2 的概率密度.,求导可得,注意到,设 X, Y 的分布函数为 FX (x), FY (y),9,例4,解,所以,综上所述，有,设随机变量 X 的概率密度为,10,解,例5 设随机变量 X 的概率密度为,11,所以,综上所述，有,12,最后给出一个定理,证明略去.,定理,13,练习：,P77 习题二,
