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1、? ? ? ?年高考桂柳综合模拟金卷?文科数学参考答案?一? ? ?分? ? 集合?中元素满足?即被?除余? 而集合?中满足这一要求的元素只有?和? ?故应选? ? 由? ? 得? ? ? ? ? ? ? 故应选? ? 初中部的女教师人数为? ? ? ? ? ? 高中部的女教师人数为? ? ? ? ? 该校女教师的人数为? ? ? ? ? 故应选? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故应选? ? 作出不等式组表示的可行域? 如图? 阴 影部分?易知直线?过点?时?取得最 小值?由?得? ? ?故应选? ? ? ? ? ?
2、 ? 最小正周 期? ? ? ? 且 为 奇 函 数? ? ? ? ? ? 最小正周期为? 且为偶函数? 故?不正确?均为非奇非偶函数? 其 图象不关于原点对称? 故?不正确?故应选? ? 由? 解得?函数? ?当?时?当?时?当? ?时?当?时?故应选? ? 由?满足条件? 则? ? 满足条件? ? ? ? 满足条件? ? ? ? ? 满足条件? ? ? ? ? ? 不满足条件? 输出? 所以可填? ? ?故应选? ? 如图? 由球心作平面? ? ?的垂线? 则 垂足为? ?的中点?又? ? ? ? ? ? ? ? 所以球?的半径? ? ? ? ?槡? ? 故应选? ? ? 根 据 等 比
3、数 列 的 公 式?得? ? ? ? 故应选? ? ? 由条件? 得? ? ? 又?为双 曲线上一点? 从而? ? ? 又? ? ?槡? ? 故应选? ? ? 令? ? 则? ? 设? ?可 知 函 数? ? ? ?与函数?的图象有三个不同的交点?在同一平 面直角坐标系中作出它们的图象? 其中? ? ? ? 可知直线? ? 应介于直线? ?与直线? ?之间? 其中? ? ? ? 故? ? ?故应选?二? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ?成等比数列? ? ? ? ? 即? ? 又? ?由?解得? ? ? ? 因 为?为奇函数? 所以不等式? ?可化为? ? 即? ?的大致图象如图所示? 所
4、以? ?的解集为? ? ? 如图所示? 连接? ? 因为?分别是? ?的中点?所以? ?又因为?为?的中点? 平面? ?平面? ? ?所以?为? ?的中点时? ?又?平面? ? ? ?平面? ? ?所以?平面? ? ? ?平面? ? ?又? ? 所以平面? ?平面? ? ?故?为? ?的中点时? 有平面? ?平面? ? ?即? ?三? ? ?分? ?因为? ? ?槡? ? ?由正弦定理? 得? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?分?又? ? ? 从而? ? ?槡?分?由于? 所以? ?分? 由余弦定理? 得? ? ? ?分?而?槡? ?得? 即?分?因为? 所以? ?分?故? ? ? ?
5、? ? ?槡? ? ? ?分? ?由题意可知? 这? ?名工人年龄的众 数是? ?分?这? ?名工人年龄的平均数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ?这? ?名工人年龄的茎叶图如图所示?分? ?记年龄为? ?岁的三个人为? 年龄为? ?岁的三个人为?则从这?人 中随机抽取?人的所有可能为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?共? ?种?分?满足 题 意 的 有 ? ? ?种? ?分?故所求的概率? ? ? ? ?分? ?证明? 连接? ? 则?是? ?的中点?为? ?的中点? 故在? ? ?中? ? ?分?且? ?平面? ? ?平面?
6、? ?平面? ?分?取? ?的中点? 连接? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?为直角三角形? ? ? 又平面? ?平面? ? ? ? 平面? ?平面? ? ? ? ? ?平面? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ?由题意? ?槡? ? ?解得?槡?分?所以椭圆?的方程为?分?直线? ?与圆?相切?证明如 下?分?设点?的坐标分别为? ? ? ? 其 中? 因为? ? ?所以? ? ? ? ? 即? ? 解得? ?分?当?时? 代入椭圆?的方程?得?槡?故直线? ?的方程为?槡?分?圆心?到直线? ?的距离?槡? 此时直线? ?与圆?相切?分?当?
7、时? 直线? ?的方程为? ?即? ?分? ? ?槡?又? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ?分?此时直线? ?与圆?相切? ?分? ?函 数?定 义 域 为 ? ? ? ? ? ?分?是函数? 的一个极值点? ? 解得? ?分?经检验?时?是函数? 的一 个极小值点? 符合题意?分?由? ? 得? ? ? 记? ? ? ? ?当?时? ? 单调递减? 当?时? ?单调递增?分? ? ? ? 记? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ?时? ? 单调递减?时? ?单
8、调递增? ? ? ?分? ? ? 故实数?的取值范围为? ? ?分? ?当?时? 圆?的极坐标方程为? ? ? ? 可化为? ? ? 化为直角坐标方程为? 即 ?分? 直线的普通方程为? 与?轴 的交点?的坐标为? ?分?圆心?与点?的距离为槡?分?的最小值为槡?分? ?由? ? ? 可化为? ? ?圆?的普通方程为?分?直线?被圆?截得的弦长等于圆?的半径的槡?倍?分?由垂径定理及勾股定理得? 圆心到直线? 的距离为圆?半径的一半?槡? ? ?分?解得? ?或? ? ? ?分? ?由? ? ? 得? ? 即? ?分?当?时? ?所以? ? ? 解得?分?当?时? ? ?所以? ? ?无解?所以?分?因为? ? ? ? ? ? ?分?所以要使?
