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1、书书书湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 文科数学?题?答?要?不?内?线?封?密?号?学?名?姓?级?班?校?学湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考?第一次考试文 科 数 学 试 卷由?长郡中学? 衡阳八中? 永州四中? 岳阳县一中? 湘潭县一中? 湘西州民中石门一中? 澧县一中? 郴州一中? 益阳市一中? 桃源县一中? 株洲市二中? 麓山国际?联合命题炎德文化审校? 制作总分? ? ?分?时量? ? ?分钟考试时间? ? ? ?年?月?日? ? ? ? ? ? ?得分?一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符
2、合题目要求的? 请将所选答案填在答题卡中对应位置? ?已知集合? ? ? ? 则实数?是? ? ? ? ? ? ?过点?且平行于极轴的直线的极坐标方程为? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?设两个命题? 其中? 不等式? ? ? ? ?恒成立? 当? ?时? 函数? ?在?上为减函数?则下列命题为真命题的是? ? ? ? ?设?为坐标原点? 若点? ?满足? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ?取得最小值时? 点?的个数是? ? ? ? ?无数个? ?若一个空间几何体的三个视图都是直角边长为?的等腰直角三角形? 则这个空间几何体的外接球的表面积是? ? ? ? ?
3、 ? ? ? ?函数? ? ? ? ? ? 的部分图象如右图所示? 设?是图象的最高点?是图象与?轴的交点? 记? ? ? 则? ? ?的值是? ? ?湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 文科数学? ?已知函数? ? ?的图象在点?处的切线?与直线? ? ? ?平行? 若数列?的前?项和为? 则? ? ?的值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? 点?在? ? ?内? 且? ? ? ? ? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? 则?槡? ? ?槡? ? ?已知直线? ? 与函数? ? ? ?的图
4、象恰有三个公共点? ? ? ? 其中? 则有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知抛物线? ? ? ? 的焦点为? ? 为抛物线?上一点? 过点?的直线?交?轴的正半轴于点? 且? ? ?为正三角形? 则? ? ? ? ? ?或? ? ?或? ?选择题答题卡题?号? ?答?案二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在答题卡中对应题号后的横线上? ? ?复数? ? ? ? ?的虚部是? ? ?某校早上? ?开始上课? 假设该校学生小张与小王在早上? ? ?之间到校? 且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的? 则
5、小张比小王至少早?分钟到校的概率为? 用数字作答? ? ?如图?是某学生的数学考试成绩茎叶图? 第?次到? ?次的考试成绩依次记为? ? ?图?是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图?那么算法流程图输出的结果是?湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 文科数学? ? ?设?分别是双曲线? 的左? 右焦点?若在双曲线右支上存在点? 满足? ? 且?到直线? ?的距离等于双曲线的实轴长? 则该双曲线的离心率为? ? ?已知函数? ? ? ? ? ? ?若存在常数? 满足? 对任意的? ? 都存在? ? 使得? 则常数?的值是?三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分
6、?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? 本小题满分? ?分?有甲? 乙两个班级进行数学考试? 按照大于等于? ?分为优秀? ?分以下为非优秀统计成绩后? 得到如下的列联表?优秀非优秀总计甲班? ?乙班? ?合计? ? ?已知在全部? ? ?人中随机抽取?人为优秀的概率为? 请完成上面的列联表? 根据列联表的数据? 若按? ? ?的可靠性要求?能否认为? 成绩与班级有关系? 若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人? 把甲班优秀的? ?名学生从?到? ?进行编号? 先后两次抛掷一枚均匀的骰子? 出现的点数之和为被抽取人的序号?试求抽到?或? ?号的概率?下面的临界值表供参考? ? ?
7、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?参考公式? ? ? ? ? ? 其中?湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 文科数学? ? ? 本小题满分? ?分?如图? 直二面角? ?中? 四边形? ? ? ?是边长为?的正方形? ? ?为? ?上的点? 且? ?平面? ? ? 求证? ?平面? ? ? 求? ?与平面? ? ? ?所成的角的正弦值?湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 文科数学? ? ?
8、本小题满分? ?分?已知等差数列? ?中? ? ? ? ? 数列? ?的前?项和为? 且? ? 求数列?的通项公式? 当?时? 求? ? ?的最大值与最小值?湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 文科数学? ? ? 本小题满分? ?分?某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示?经规划调研确定? 棚改规划建筑用地区域是半径为?的圆面?该圆面的内接四边形? ? ? ?是原棚户建筑用地? 测量可知边界? ? ? ?万米? ? ?万米? ? ?万米? 请计算原棚户区建筑用地? ? ? ?的面积及圆面的半径?的值? 因地理条件的限制? 边界? ? ?不能变更? 而边界? ? ?可以调整?
9、为了提高棚户区改造建筑用地的利用率? 请在圆弧? ? ?上设计一点? 使得棚户区改造的新建筑用地? ? ? ?的面积最大? 并求最大值?湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 文科数学? ? ? 本小题满分? ?分?已知椭圆? ? ?和圆? ? ? ? ? 交于?两点? 若?两点关于原点对称? 求圆?的方程? 若点?的坐标为? ?为坐标原点? 求? ? ?的面积?湖南省? ? ? ?届高三?十三校联考第一次考试? 文科数学? ? ? 本小题满分? ?分?已知函数? ? ? ? ? ? 求函数? 的单调区间? 过原点分别作曲线? 与? 的切线? 已知两切线的斜率互为倒数? 证明? ?或? ? ? ? 设? ? ? 当?时? 求实数?的取值范围?提示? ? ? ?
