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1、 你的首选资源互助社区 浙江省浙江省 20122012 届高三数学二轮复习专题训练：空间向量与立体几何届高三数学二轮复习专题训练：空间向量与立体几何I I 卷卷一、选择题一、选择题 1在棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若xyz，且 0xyz1.则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是( )A1B C D1 21 31 6 【答案】D 2已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的 大小为( ) A60B90 C45D以上都不正确 【答案】B 3对于空间任意一点O和不共线的
2、三点A，B，C，有xyz(x，y，zR R)，则x2，y3，z2 是 P，A，B，C四点共面的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【答案】B 4已知向量a a，b b，c c是空间的一基底，向量a ab b，a ab b，c c是空间的另一基底，一向量p p在基底a a，b b，c c 下的坐标为(4,2,3)，则向量p p在基底a ab b，a ab b，c c下的坐标是( ) A(4,0,3)B(3,1,3) C(1,2,3)D(2,1,3) 【答案】B 5以下命题中，不正确的命题个数为( )已知A、B、C、D是空间任意四点，则ABCD0 若a，
3、b，c为空间一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一个基底； 对空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若Oxyz(其中x，y，zR)，则P、A、B、C四点共面 A0B1 C2D3 【答案】B 6平面的一个法向量n n(1，1,0)，则y轴与平面所成的角的大小为( )A B 6 4C D 33 4 【答案】B 7在 90的二面角的棱上有A、B两点，AC，BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知 AB5，AC3，BD4，则CD( ) A5 B5 23 C6D7 【答案】A 8点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s s(1，1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是( )6 A(
4、0,0，2)B(0,0，3) C(0,0，) D(0,0，1)3 【答案】B9如图所示，已知在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB，AO2，BO6，D为A1B1的中点，且异面直线OD 2 与A1B垂直，则三棱柱ABOA1B1O1的高是( ) 你的首选资源互助社区A3B4 C5D6 【答案】B 10已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面 ABC所成角的正弦值等于( )A B 1 323C D332 3 【答案】B 11如图所示，在四面体PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC，那么二面角BAPC的余弦值为( )A B2233
5、C D775 7 【答案】C 12正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角等于( )23 A30B45 C60D90 【答案】C 你的首选资源互助社区 IIII 卷卷二、填空题二、填空题 13 线段AB，BD在平面内，BDAB，线段AC，如果a，b，c，则CD的长度为_(用 a，b，c 表示)【答案】 a2b2c2 14如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCOABCD，AC的中点E与AB的中 点F的距离为_【答案】a2215已知ABCDA1B1C1D1为正方体，（1ACuuu r )232；1ACuuu r ()0；向量与向量的
6、夹角是 60；正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|.其中正确命题的序号是_ 【答案】 16底面是正方形的四棱锥ABCDE中，AE底面BCDE，且AECDa，G、H分别是BE、ED的中点，则GH 到平面ABD的距离是_【答案】 你的首选资源互助社区 三、解答题三、解答题 17如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，平面PBC底面ABCD，且 PBPC5 (1)求证：ABCP； (2)求点B到平面PAD的距离； (3)设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角AlB的大小【答案】(1)证明 以BC的中点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(1,0,0)，A
7、(1，2,0)，C(1,0,0)，P(0,0,2)，D(1，2,0) (0,2,0)，(1,0,2)， 则有0，.即ABCP. (2)解 设平面PAD的法向量为n(x，y，z)， 则由得Error!令x0， 则y1，z1，得n(0,1，1)，又(1,0,2)，点B到平面PAD的距离d|002|22 (3)解 由(2)知平面PAD的法向量n(0,1，1)， 而平面PBC平面ABCD， 平面PBC的法向量m(0,1,0)二面角AlB的余弦值为|mn| |m|n|22 由图形知二面角AlB为锐二面角， 二面角AlB的大小为 45. 18如图 142，三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，ACBC2
8、，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点 D，又知BA1AC1. (1)求证：AC1平面A1BC； (2)求二面角AA1BC的余弦值图 142 【答案】 (1)如图，设A1Dt(t0)，取AB的中点E，则DEBC，因为BCAC，所以DEAC，又A1D平面ABC，以DE，DC，DA1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(0，1,0)，C(0,1,0)，B(2,1,0)，A1(0,0，t)，C1(0,2，t)，(0,3，t)，(2，1，t)， 你的首选资源互助社区 (2,0,0)，由10，知AC1CB，又BA1AC1，BA1CBB，所以AC1平面A1BC.(2)由3t20，得t3设平面A1A
9、B的法向量为n n(x，y，z)，(0,1，)，(2,2,0)，3所以Error!设z1，则n n(，1)33再设平面A1BC的法向量为m m(u，v，w)，(0，1，)，(2,0,0)，3所以Error!设w1，则m m(0， ，1)3故 cosm m，n n因为二面角AA1BC为锐角，所以可知二面角AA1BC的余弦值m mn n |m m|n n|77为77 19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且ABACA1B2. (1)求棱AA1与BC所成的角的大小； (2)在棱B1C1上确定一点P，使AP，并求出二面角PABA1的平面角的余弦值14【
10、答案】(1)如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则C(2,0,0)，B(0,2,0)，A1(0,2,2)，B1(0,4,2)，(0,2,2)，(2，2,0)，cos， ，故AA1与BC所成的角是48 81 2 3(2)设(2，2，0)， 则P(2，42，2)于是AP ( 舍去)，42(42)24141 23 2 则P为棱B1C1的中点，其坐标为P(1,3,2) 设平面PAB的法向量为 n1(x，y，z)， 则故 n1(2,0,1) 而平面ABA1的法向量是 n2(1,0,0)， 你的首选资源互助社区则 cosn1，n2，n1n2 |n1|n2|252 55故二面角PABA1的平面角的余
11、弦值是255 20如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABCD，ADCD，ABAD1，DCSD2，E为棱SB上的一 点，平面EDC平面SBC. (1)证明：SE2EB； (2)求二面角ADEC的大小【答案】方法一 (1)证明 如图所示，连结BD，取DC的中点G，连结BG，由此知DGGCBG1，即DBC 为直角三角形，故BCBD.又SD平面ABCD，故BCSD，所以BC平面BDS，BCDE.作BKEC，K为垂足因为平面EDC平面SBC， 故BK平面EDC，BKDE，即DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，所以DE平面SBC， 所以DEEC，DESB.又DB，SB，DE，AD2
12、AB22SD2DB26SDDB SB23EB，SESBEB，DB2DE2632 63 所以SE2EB.(2) 由SA，AB1，SE2EB，ABSA，知 AE1.又AD1.SD2AD25(1 3SA)2(2 3AB)2 故ADE为等腰三角形 取ED中点F，连结AF，则AFDE，AFAD2DF263 连结FG，则FGEC，FGDE. 所以AFG是二面角ADEC的平面角连结AG，AG，FG2DG2DF263cosAFG AF2FG2AG2 2AFFG1 2 所以二面角ADEC的大小为 120. 方法二 (1)证明 以D为坐标原点，线段DA，DC，DS所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的直角
13、坐标系 Dxyz， 你的首选资源互助社区设A(1,0,0)，则B(1,1,0)，C(0,2,0)，S(0,0,2) S(0,2，2)，B(1,1,0) 设平面SBC的法向量为n(a，b，c)，由nS，nB，得nS0，nB0. 故 2b2c0，ab0. 令a1，则b1，c1，n(1,1,1)又设S(0)，则E，( 1， 1，2 1)D，D(0,2,0)( 1， 1，2 1) 设平面CDE的法向量m(x，y，z)，由mDEuuu r ，mDCuuu r ，得mDEuuu r 0，mDCuuu r 0.故0,2y0.x 1y 12z 1 令x2，则m(2,0，) 由平面DEC平面SBC，得mn所以mn0,20，2.故SE2EB.(2)解 由(1)知DEuuu r ，取DE中点F，则(2 3，2 3，2 3)F，FAuu u r ，故FAuu u r DEuuu r 0，由此得FADE.(1 3，1 3，1 3)(2 3，1 3，1 3)又ECuuu r ，故ECuuu r ECuuu r 0，由此得ECDE，向量F
