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1、线性代数教学大纲学 时：36 适用对象：计算机应用专业一年级学生 先修课程：高等代数 推荐教材：王萼芳.线性代数. 北京：清华大学出版社，2002.11主要参考资料：1、王萼芳.线性代数习题集 北京：清华大学出版社，2002.11 2、教材编写委员会.高等代数. 北京： 开明出版社，1999.63、顾敦和.线性代数 . 北京：高等教育出版社，2002.14、赵树嫄.线性代数. 北京： 中国人民大学出版社 ，2002.1 一、一、课程性质、目的课程性质：线性代数是计算机系计算机专业的基础课程，是为培养学生有关线性代数的基本理论、运算方法和应用能力而设置的一门专业基础课程。设置目的：使学生比较系统
2、地掌握线性代数的基本概念、基本理论和运算方法，能熟练地运用其基本概念和运算方法解决一些实际问题。通过线性代数的学习，培养学生的运算能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，以便更好地适应现代社会的需要。二、教学内容第一章 线性方程组本章教学要求通过本章的学习，学会应用消元法求解线性方程组；理解线性方程组的矩阵的概念，并学会应用矩阵以及矩阵的初等变换求解线性方程组；了解线性方程组有解判别定理及解的个数；了解数域的定义。第一节 消元法一、n 元线性方程组的概念二、消元法的基本思想消元法的基本思想是把方程组中一部分方程变成未知量较少的方程，从而判断原方程是否有解，并在有解时求出解来。三、线性方程
3、组的初等变换1、用一个非零的数乘一个方程；2、用一个数乘一个方程后加到另一个方程上；3、互换两个方程的位置。四、应用阶梯形方程组判断线性方程组解的情况1、如果 d r+10,则线性方程组无解。2、如果 d r+1=0,则线性方程组有解。此时，如果 r=n，则线性方程组有唯一解；如果rn，则线性方程组有无穷多解。第二节 线性方程组的矩阵一、矩阵的概念sxn 矩阵，系数矩阵，增广矩阵，矩阵的初等行变换，阶梯形矩阵，约化阶梯形矩阵，零矩阵二、矩阵的秩的概念三、线性方程组有解判别定理及解的个数线性方程组有解的充分必要条件是它的系数矩阵 A 与增广矩阵 A有相同的秩。线性方程组有解时，如果它的系数矩阵的
4、秩 r 等于未知数个数 n，则线性方程组有唯一解；如果 rn，则线性方程组有无穷多个解。第三节 齐次线性方程组一、齐次线性方程组的概念二、齐次线性方程组有非零解的判定条件齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数矩阵的秩 r 小于未知量个数 n。如果齐次线性方程组中方程的个数少于未知量的个数，那麽它有非零解。第四节 数 域一、数域的定义二、任何一个数域都包含有理数域第二章 n 维向量空间本章教学要求通过本章的学习，了解 n 维向量空间的定义，理解并掌握线性相关、线性表出、极大线性无关组和向量组的秩等基本概念，学会判断向量组的线性相关性，理解基础解系的定义，学会用基础解系表示出线性方程组的全部解
5、。第一节 n 维向量及其运算一、n 维向量的概念n 维向量、行向量、列向量、相等的向量二、向量的运算1、 向量的加法、减法与数乘运算2、零向量与负向量的定义3、向量的线性运算的一些基本规律三、数域 p 上的 n 维向量空间的定义第二节 线性相关性一、线性表出与等价1、线性表出的定义2、 可以由向量组 1，2，,s线性表出的充要条件 可以由向量组 1，2，,s线性表出的充要条件是非齐次线性方程组有解。3、n 维基本向量的定义4、等价的定义二、线性相关性1、线性相关与线性无关的定义2、向量组 1，2，,s线性相关的充要条件向量组 1，2，,s线性相关的充要条件是齐次线性方程组有非零解向量组 1，2
6、，,s线性相关的充要条件是 1，2，,s中有一个向量可以被其余的向量线性表出。第三节 向量组的秩一、极大线性无关组的定义向量组的一个部分组称为它的一个极大线性无关组，如果这个部分组本身是线性无关的，但是再从原向量组的其余向量（如果还有的话）中任取一个添进去以后，所得到的部分组都线性相关。二、极大线性无关组的求法三、向量组的秩的定义向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩只含零向量的向量组的秩规定为零等价的向量组有相同的秩四、向量组的秩的计算方法矩阵 A 的秩等于它的行向量组的秩第四节 线性方程组解的结构。一、齐次线性方程组解的结构1、齐次线性方程组的解的性质（1）齐次线性方程组两
7、个解的和还是方程组的解（2）齐次线性方程组一个解的倍数还是方程组的解2、基础解系的定义及其求法设 1，2，,t是齐次线性方程组的一组解，如果（1）1，2，,t 线性无关；（2）方程组的任一个解都能表成 1，2，,t 的线性组合。则1，2，,t称为方程组的一个基础解系。3、齐次线性方程组的全部解的结构二、一般线性方程组的解的结构1、 导出组的定义2、一般线性方程组的解与它的导出组的解之间的关系（1）一般线性方程组的两个解的差是它的导出组的解（2）一般线性方程组的一个解与它的导出组的一个解的和还是一般线性方程组的一个解3、一般线性方程组的全部解的结构第三章 行列式本章教学要求通过本章的学习，理解
8、n 阶排列的定义和 n 阶排列的一些基本性质；掌握 n 阶行列式 的定义；掌握行列式的性质；理解余子式和代数余子式的定义；掌握行列式按一行（列） 展开的公式，学会利用公式和行列式的性质计算行列式。掌握 k 阶子式的定义和克莱姆法 则；学会利用克莱姆法则求线性方程组的解。 第一节 2 阶和 3 阶行列式 一、2 阶行列式和 3 阶行列式的概念 二、2 阶和 3 阶行列式对线性方程组的应用 第二节 n 阶排列 一、n 阶排列的一些定义 排列，逆序，逆序数，齐排列，偶排列 二、n 阶排列的一些性质 第三节 n 阶行列式的定义 一、n 阶行列式的定义 二、一些特殊的行列式上三角行列式，下三角行列式，对
9、角行列式 三、应用行列式的定义计算行列式 第四节 行列式的性质 一、行列式的性质1、行列互换，行列式不变；2、用一个数乘行列式的某一行（列）就等于用这个数乘此行列式；3、如果行列式中第 i 行（列）的元素是两组数的和，则这个行列式就等于两个行列式 的和， 这两组数分别是这两个行列式第 i 行（列）的元素，除去第 i 行（列）外，这两个行列式 其他各 行（列）的元素与原行列式的元素都是相同的；4、对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号； 5、如果行列式中有两行（列）成比例，则行列式等于零； 6、把行列式的某一行（列）的倍数加到另一行（列）上，行列式不变。 二、应用行列式的性质计算行列式 第五节
10、 行列式按一行（列）展开公式 一、余子式和代数余子式的概念 在 n 阶行列式 D 中，划去元素 aij所在的行列，剩下的元素按原来的排列构成的 n-1 阶行列式称为元素 aij的余子式，记为 Mij.；代数余子式 Aij=(-1)i+jMij.二、行列式按一行（列）展开的公式三、应用按一行（列）展开的公式计算行列式 第六节 克莱姆法则 一、克莱姆法则 如果线性方程组的系数行列式 D0，则这个方程组有解，并且解是唯一的，可表示成 xj=Dj/D (j=1,2,n) 其中 D 是系数行列式；Dj是把 D 中第 j 列（即 x j 的系数）的元素换成常数 bi(i=1,2,n)所 构成的行列式。 二
11、、克莱姆法则应用于齐次线性方程组 三、应用举例（用克莱姆法则求解线性方程组） 第四章 矩阵 本章教学要求 通过本章的学习，掌握矩阵的加法、乘法、矩阵与数的乘法、矩阵的转置等矩阵的运 算定义；掌握应用矩阵的分块运算计算矩阵的方法；理解可逆矩阵和伴随矩阵的定义；掌 握逆矩阵的求法。 第一节 矩阵的运算 一、矩阵的加法定义及其应用举例 矩阵的加法 (aij)sn+(bij)sn=(aij+bij)sn 二、矩阵的乘法定义及其应用举例 矩阵的乘法 (aij)sn*(bij)nm=(cij)sm其中 i=1,2,s; j=1,2,m. 三、矩阵与数的乘法定义k(aij)=(kaij) 四、矩阵的转置定义
12、及其应用举例 矩阵的转置 (aij)snT=(aij)ns 其中 aij=aji i=1,2,s; j=1,2,n. 第二节 矩阵的分块 一、矩阵的分块运算用分块矩阵作矩阵的加法 用分块矩阵作矩阵的乘法 二、矩阵分块运算的应用举例第三节 矩阵的逆 一、矩阵的逆的定义 对于矩阵 A，如果有矩阵 B，使得 AB=BA=E.则 A 称为可逆的；B 称为 A 的逆矩阵， 记作 A-1. 二、逆矩阵存在的条件 三、求逆矩阵的方法 三、实践环节三、实践环节( (无无) )四、学时分配 章次内容学时分配第一章线性方程组6 第二章n 维向量空间10 第三章行列式14 第四章矩阵6 总计36撰稿人：李立红 审定人：钱国梁 系主任：侯冬梅
